עכבה אופיינית

דיאגרמת סמית, המשמשת למיון של ערכי העכבה האופיינית במישור המרוכב, ומקשרת בינה לבין גדלים קשורים כמו מקדמי החזרה ופיזור ויחס גלים עומדים.

עכבה אופיינית היא עכבה חשמלית המאפיינת גל במערכת מפולגת כמו קו תמסורת או תווך אופטי. היא נקבעת על ידי התכונות החשמליות של החומר, הממדים הגאומטריים של קו התמסורת (מלבד אורך הקו) ולעיתים גם תלויה בתדירות. מקצה קו תמסורת או ממשטח המפריד בין שני חומרים יכולה להיות החזרה, ומשרעת הגל המוחזר תלויה בעכבות האופייניות של המערכת. העכבה המאפיינת את הריק ואת החומר נקראת עכבה אינטרינזית וניתן להגדיר עכבה כזו לתופעות נוספות כמו גלי קול.

הגדרה

עכבה חשמלית של רכיב חשמלי מקובץ כמו נגד, קבל וסליל השראה מוגדרת כיחס בין משרעת המתח הנופל עליו למשרעת הזרם הזורם דרכו במצב סינוסי מתמיד. לעומת זאת, במערכת מפולגת המתח נמסר כגל אלקטרומגנטי וחוקי קירכהוף אינם מתקיימים באופן רגעי. במערכת כזו מגדירים עכבה אופיינית כיחס בין משרעת המתח בין שני הדקי קו תמסורת לבין משרעת הזרם הזורם בו באופן מקומי. משרעות המתח והזרם משתנות בנקודות שונות לאורך קו התמסורת, אך היחס ביניהן נשאר קבוע ובניגוד לנגד הוא אינו תלוי באורך קו התמסורת. העכבה האופיינית מסומנת לרוב $\,Z_{0}$ או $\,Z_{C}$ והיא נמדדת באוהם:

$Z_{0}={\frac {V^{+}}{I^{+}}}=-{\frac {V^{-}}{I^{-}}}$

כאשר $\,V^{+}$ משרעת המתח ו-$\,I^{+}$ משרעת הזרם של הגל המתקדם, $\,V^{-}$ ו-$\,I^{-}$ משרעות המתח והזרם של הגל בכיוון ההפוך. הסימן השלילי של יחס זה בכיוון ההפוך מציין שהמתח אינו תלוי בכיוון התקדמות הגל אך הזרם של הגל בכיוון ההפוך נלקח בסימן שלילי.

בקו תמסורת ללא הפסדים, ניתן לבטא את העכבה האופיינית בעזרת ההשראות והקיבול ליחידת אורך:

$Z_{0}={\sqrt {\frac {L}{C}}}$

כאשר L ההשראות ליחידת אורך ו-C הקיבול ליחידת אורך, והעכבה האופיינית היא מספר ממשי.

הערכים המקובלים בכבל קואקסיאלי הם של 50 עד 100 אוהם. לכבל שטוח בעל שני מוליכים יש עכבה אופיינית של 300 עד 1000 אוהם.

בקו תמסורת בעל הפסדים, העכבה האופיינית היא:

$Z_{0}={\sqrt {\frac {R+j\omega L}{G+j\omega C}}}$

כאשר R ההתנגדות ליחידת אורך (לאורך הקו), G המוליכות ליחידת אורך בין הדקי הקו, $\omega$ תדירות הגל ו־j היחידה המדומה המקיימת $j^{2}=-1$. כאן העכבה האופיינית היא מספר מרוכב, כלומר קיים הפרש מופע בין המתח והזרם בקו ששוה לזווית בהצגה קוטבית של העכבה האופיינית במישור המרוכב.

תיאום עכבות

כאשר מקור מתח סינוסי מחובר לקו תמסורת שבקצהו התקן מקובץ כמו נגד, המתח יימסר בקו כגל מתקדם ויוחזר מהנגד כגל חוזר. היחס בין הגל המתקדם לגל החוזר נקרא מקדם ההחזרה והוא תלוי בעכבה האופיינית של הקו ובעכבה החשמלית של הרכיב שבקצה הקו:

$\Gamma ={\frac {Z_{L}-Z_{0}}{Z_{L}+Z_{0}}}$

כאשר $Z_{L}$ העכבה החשמלית של העומס המחובר בקצה קו התמסורת ו-$Z_{0}$ העכבה האופיינית של הקו. בקו תמסורת ללא הפסדים שבקצהו נגד בעל התנגדות זהה לעכבה האופיינית לא יהיו החזרות ולא ייווצר גל עומד. כך ניתן למסור את כל ההספק החשמלי לעומס. למצב כזה קוראים תיאום עכבות וטיב התיאום נמדד על ידי יחס גלים עומדים. בקו תמסורת בעל הפסדים העכבה האופיינית תלויה בתדירות הגל ולכן לא ניתן לתאם אותו באופן מלא לגלים בתדרים שונים או לפולסים.

עכבה אופיינית של תווך ושל ריק

העכבה האופיינית האינטרינזית של תווך מוגדרת כיחס בין משרעת השדה החשמלי לבין משרעת השדה המגנטי של גל אלקטרומגנטי בחומר. העכבה האופיינית האינטרינזית מסומנת לרוב $\eta$ וגם היא נמדדת באוהם. העכבה האינטרינזית של הריק:

$\eta _{0}={\sqrt {\frac {\mu _{0}}{\varepsilon _{0}}}}={\sqrt {c^{2}{\mu _{0}}^{2}}}=299,792,458{\frac {m}{s}}\cdot 4\pi \cdot {10}^{-7}{\frac {H}{m}}=119.9169832\pi \Omega \approx 376.73\Omega$

כאשר $\mu _{0}$ מקדם המגנטיות של הריק ו-$\epsilon _{0}$ המקדם הדיאלקטרי של הריק. העכבה האינטרינזית של חומר היא:

$\eta ={\sqrt {\frac {\mu }{\varepsilon }}}$

לחומרים בעלי מוליכות חשמלית יש מקדם דיאלקטרי מרוכב וכתוצאה מכך גם עכבה אינטרינזית מרוכבת, וקיים הפרש מופע בין השדה החשמלי לשדה המגנטי.

באופן דומה, ניתן להגדיר עכבה אופיינית לגל קול כיחס בין הלחץ בחומר למעוותים בו. במקרה כזה העכבה האופיינית של חומר שווה למכפלת הצפיפות שלו במהירות הקול בו.

דוגמאות

העכבה האופיינית של זוג תיילים מוליכים ברדיוס a ובמרחק b זה מזה:

$Z_{0}={\frac {\eta }{\pi }}\ln({\frac {2b}{a}})$

בקו תמסורת המורכב משני לוחות ארוכים, העכבה האופיינית היא:

$Z_{0}=\eta {\frac {d}{a}}$

כאשר $\eta$ העכבה האינטרינזית התלויה במקדם הדיאלקטרי והמקדם המגנטי של החומר בין הלוחות, d המרחק בין הלוחות ו-a רוחב הלוחות.

העכבה האופיינית של כבל קואקסיאלי:

$Z_{0}={\frac {\eta }{2\pi }}\ln({\frac {b}{a}})$

כאשר a הרדיוס הפנימי של הכבל ו-b הרדיוס החיצוני.

בגלבו העכבה האופיינית תלויה באופן התנודה המתעורר בו. עבור אופן TE:

$Z_{0}={\frac {\eta }{\sqrt {1-({\frac {f_{c}}{f}})^{2}}}}$

כאשר f תדירות הגל ו-$f_{c}$ תדר הקיטעון של אופן התנודה.

ראו גם

• קו תמסורת
• עכבה חשמלית
• גלבו
• קבוע ההתפשטות

לקריאה נוספת

• Horowitz P., Hill W., The Art of Electronics, 2nd ed. Cambridge University Press, 1989, pp.879-881. ISBN 0-521-37095-7