Saltar ao contido

Toroide

Na Galipedia, a Wikipedia en galego.
Toroide xerado por un cadrado.

En xeometría o toroide é a superficie de revolución xerada por un polígono ou unha curva plana pechada simple que vira ao redor dunha recta exterior coplanar (o eixo de rotación) coa que non se intercepta. A súa forma correspóndese coa superficie dos obxectos que, na fala cotiá, se denominan argolas, aneis, aros, rosquillas, donas ou donuts. A palabra toroide tamén se usa para referirse a un poliedro toroidal, a superficie de revolución xerada por un polígono que vira ao redor dun eixo.

Toro, xerado por un círculo.
Toro, modelo en 3 dimensións.

Cando a curva pechada é unha circunferencia, a superficie denomínase toro. En linguaxe cotiá denomínase anel ao corpo cuxa superficie exterior é un toro, o que ilustra a diferenza entre unha superficie e o volume encerrado por ela.

O volume encerrado por un toroide é:

onde R é a distancia do eixo de rotación ao isobaricentro da figura plana xeratriz e A é a área limitada por devandita figura.

Diversas ecuacións do toroide

[editar | editar a fonte]

Nun sistema de coordenadas cartesianas de centro O, eixos horizontais x e y e eixo vertical z, a superficie do toro pódese xerar do modo seguinte. Constrúese sobre o plano xz unha circunferencia de raio r con centro no punto C que está sobre o eixo x e a distancia R de O. A superficie do toro xérase cando se fai virar esta circunferencia ao redor do eixo z.

Ecuacións paramétricas

[editar | editar a fonte]

As coordenadas dun punto calquera do toro obtéñense mediante as seguintes expresións, onde interveñen os parámetros: α é a latitude do punto respecto do plano xz, e β o ángulo de rotación da circunferencia xeratriz ao redor do eixo z ou lonxitude. Tense entón que

A calquera par ordenado de valores dos ángulos α e β correspóndelle un punto do toro de coordenadas: x, y, z.

Ecuación cartesiana

[editar | editar a fonte]

Partindo das ecuacións:

pódese eliminar o ángulo β. A partir das seguintes ecuacións, pódese tamén eliminar α:

Ecuación cartesiana

[editar | editar a fonte]

A ecuación en coordenadas cartesianas dun toro cuxo eixo de xiro é o eixo z, R a distancia do centro do círculo ao eixo e r o raio do círculo, é:

racionalizando

[1]

onde a expresión da dereita é a ecuación que deben satisfacer as coordenadas x, y, z de calquera punto do toro.

  1. Santaló e outros autores: "Geometría analítica"

Véxase tamén

[editar | editar a fonte]

Outros artigos

[editar | editar a fonte]