Saltar ao contido

Liber Abaci

Na Galipedia, a Wikipedia en galego.

Liber Abaci
Autor/aLeonardo Fibonacci
OrixeItalia
Lingualingua latina
Xénero(s)ensaio
Data de pub.1202
editar datos en Wikidata ]
Unha páxina do Liber Abaci da Biblioteca Nazionale Centrale di Firenze. A lista da dereita mostra os números 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377 (a secuencia de Fibonacci). Os 2, 8 e 9 parécense máis aos números árabes que aos números árabes orientais ou aos números indios.

O Liber Abaci ou Liber Abbaci[1] ("O libro do cálculo" en latín) é un traballo de 1202 sobre aritmética de Leonardo de Pisa, coñecido postumamente como Fibonacci. É principalmente famoso por axudar a popularizar os números arábigos en Europa.

Importancia

[editar | editar a fonte]

O Liber Abaci foi un dos primeiros libros occidentais en describir o sistema numérico hindú-árabe e en utilizar símbolos que se asemellan aos "números árabes" modernos. Ao abordar as aplicacións tanto dos comerciantes como dos matemáticos, promoveu a superioridade do sistema e o uso destes glifos.[2]

Aínda que o título do libro ás veces se traduce como "O libro do ábaco", Sigler (2002) sinala que é un erro ler isto referido aos dispositivos de cálculo chamados "ábaco". O libro describe métodos para facer cálculos sen axuda dun ábaco, e como confirma Ore (1948), durante séculos despois da súa publicación os algoritmistas (seguidores do estilo de cálculo demostrado no Liber Abaci) permaneceron en conflito cos abacistas (tradicionalistas que seguían a usar o ábaco xunto cos números romanos). O historiador das matemáticas Carl Boyer subliña na obra A History of Mathematics (1968) que aínda que "o Liber abaci ... non está no ábaco" per se, no entanto "... é un tratado moi completo sobre métodos e problemas alxébricos nos que o uso dos números hindú-árabe é moi recomendable".[3]

Resumo de seccións

[editar | editar a fonte]

A primeira sección presenta o sistema numérico hindú-árabe, incluíndo métodos para converter entre diferentes sistemas de representación. Esta sección tamén inclúe a primeira descrición coñecida da proba da para comprobar se un número é composto e, de ser así, factorizar.[4]

A segunda sección presenta exemplos do comercio, como conversións de moeda e medidas, e cálculos de beneficios e xuros.

A terceira sección trata unha serie de problemas matemáticos; por exemplo, inclúe (cap. II.12) o teorema do resto chinés, os números perfectos e os primos de Mersenne, así como fórmulas para series aritméticas e para números piramidais cadrados. Outro exemplo deste capítulo implica o crecemento dunha poboación de coellos, onde a solución require xerar unha secuencia numérica. Aínda que o problema se remonta moito antes de Leonardo, a súa inclusión no seu libro é o motivo polo que a secuencia de Fibonacci leva hoxe o seu nome.

A cuarta sección deriva aproximacións, tanto numéricas como xeométricas, de números irracionais como as raíces cadradas.

O libro tamén inclúe probas en xeometría euclidiana. O método de Fibonacci para resolver ecuacións alxébricas mostra a influencia do matemático exipcio de principios do século X Abū Kāmil Shujāʿ ibn Aslam.[5]

Notación de Fibonacci para fraccións

[editar | editar a fonte]

Na lectura do Liber Abaci, é útil comprender a notación de Fibonacci para os números racionais, unha notación que é unha forma intermedia entre as fraccións exipcias que se usaban habitualmente ata ese momento e as fraccións vulgares aínda en uso hoxe en día.[6]

A complexidade desa notación permite que os números se escriban de moitas formas diferentes, e Fibonacci describiu varios métodos para converter un estilo de representación a outro. En particular, o capítulo II.7 contén unha lista de métodos para converter unha fracción impropia nunha fracción exipcia, incluíndo o algoritmo cobizoso para as fraccións exipcias.

Modus Indorum

[editar | editar a fonte]

No Liber Abaci, introduce o Modus Indorum (o método dos indios), hoxe coñecido como sistema numérico hindú-árabe ou notación posicional en base 10. Tamén introduciu díxitos que se asemellaban moito aos modernos números árabes

No seu libro defendeu o uso dos díxitos 0-9 e do valor posicional. Ata este momento Europa utilizaba números romanos, o que facía case imposibles as matemáticas modernas. O libro fixo así unha importante contribución á difusión dos números decimais. A difusión do sistema hindú-árabe, porén, como escribe Ore, foi "longa", tardou moitos máis séculos en estenderse amplamente, e non chegou a completarse ata a última parte do século XVI, acelerándose drasticamente só en 1500 coa chegada da imprenta.

Historia do manuscrito

[editar | editar a fonte]

A primeira aparición do manuscrito foi en 1202. Non se coñecen copias desta versión. Unha versión revisada de Liber Abaci, dedicado a Michael Scot, apareceu en 1227. Existen polo menos dezanove manuscritos que conteñen partes deste texto.[7] Hai outras nove copias incompletas coñecidas entre os séculos XIII e XV, e pode haber outras aínda non identificadas. Non había unha versión impresa coñecida ata a tradución italiana de Boncompagni de 1857.[8] Non está traducido ao galego.

  1. "Fibonacci's Liber Abaci (Book of Calculation)". The University of Utah. 13 December 2009. 
  2. Devlin, Keith (2012). The Man of Numbers: Fibonacci's Arithmetic Revolution. Walker Books. ISBN 978-0802779083. 
  3. Boyer, Carl (1968). A History of Mathematics (PDF). New York, London, Sydney: John Wiley & Sons. p. 280. 
  4. Mollin, Richard A. (2002). A brief history of factoring and primality testing B. C. (before computers). Mathematics Magazine 75. pp. 18–29. MR 2107288. doi:10.2307/3219180.  See also Sigler, pp. 65–66.
  5. O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. (1999). "Abu Kamil Shuja ibn Aslam". MacTutor History of Mathematics archive. 
  6. Moyon, Marc; Spiesser, Maryvonne (3 June 2015). L’arithmétique des fractions dans l’œuvre de Fibonacci: fondements & usages. Archive for History of Exact Sciences 69. pp. 391–427. doi:10.1007/s00407-015-0155-y. 
  7. Scott, T. C.; Marketos, P. (March 2014). On the Origin of the Fibonacci Sequence (PDF). MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews. 
  8. Germano, Giuseppe (2013). "New Editorial Perspectives on Fibonacci's Liber Abaci". Reti Medievali Rivista. doi:10.6092/1593-2214/400. 

Véxase tamén

[editar | editar a fonte]

Bibliografía

[editar | editar a fonte]
  • Sigler, Laurence E. (trans.) (2002). Fibonacci's Liber Abaci. Springer-Verlag. ISBN 0-387-95419-8. .

Outros artigos

[editar | editar a fonte]

Ligazóns externas

[editar | editar a fonte]