Circunferencia

Exemplo dunha circunferencia.

Unha circunferencia é o lugar xeométrico dos puntos do plano equidistantes doutro fixo, chamado centro; esta distancia chámase raio. Só posúe lonxitude. Distínguese do círculo en que a circunferencia é o perímetro do círculo que contén.

Pode ser considerada como unha elipse de excentricidade nula, ou unha elipse con semieixos iguais. Tamén se pode describir como a sección perpendicular ao eixo dunha superficie cónica ou cilíndrica, ou coma un polígono de infinitos lados que ten a apotema igual ao seu raio.

A circunferencia de centro na orixe de coordenadas e raio 1 chámase circunferencia unidade.

Elementos da circunferencia

Existen varios puntos, rectas e segmentos singulares na circunferencia:

• Centro: punto interior equidistante de tódolos puntos da circunferencia.
• Raio: o segmento que une o centro cun punto da circunferencia.
• Diámetro: o maior segmento que une dous puntos da circunferencia, que pasa polo centro da mesma.
• Corda: o segmento que une dous puntos da circunferencia. As cordas de lonxitude máxima son os diámetros.
• Recta secante: a que corta a circunferencia en dous puntos.
• Recta tanxente: a que toca á circunferencia nun só punto;
• Punto de tanxencia: o de contacto da tanxente coa circunferencia.
• Arco: segmento curvilíneo de puntos pertencentes á circunferencia.
• Semicircunferencia: cada un dos dous arcos delimitados polos extremos dun diámetro.

Posicións relativas de puntos respecto á circunferencia

Un punto do plano pode ser:

• Exterior á circunferencia: se a distancia do centro ao punto é maior que a lonxitude do raio.
• Sobre a circunferencia: se a distancia do centro ao punto é igual á lonxitude do raio.
• Interior á circunferencia: se a distancia do centro ao punto é menor á lonxitude do raio.

Posicións relativas entre dúas circunferencias

Dúas circunferencias, en función das súas posicións relativas, denomínanse:

1. Exteriores, se non teñen puntos comúns e a distancia que hai entre os seus centros é maior que a suma dos seus raios. Non importa que teñan igual ou distinto raio.
2. Tanxentes exteriormente, se teñen un punto común e todos os demais puntos dunha son exteriores á outra. A distancia que hai entre os seus centros é igual á suma dos seus raios. Non importa que teñan igual ou distinto raio.
3. Secantes, se se cortan en dous puntos distintos e a distancia entre os centros é menor que a suma dos raios. Non importa que teñan igual ou distinto radio. Dúas circunferencias distintas non poden cortarse en máis de dous puntos. Dúas circunferencias son secantes ortogonalmente se o ángulo entre as súas tanxentes nos dous puntos de contacto é recto.
4. Tanxentes interiormente, se teñen un punto común e todos os demais puntos dunha delas son interiores á outra exclusivamente. A distancia que hai entre os centros é igual ao valor absoluto da diferenza de raios. Unha delas ten que ter maior raio que a outra.
5. Interiores concéntricas, se teñen o mesmo centro (a distancia entre os seus centros é 0) e distinto raio. Forman unha figura coñecida coma coroa circular ou anel. Unha delas debe ter maior raio que a outra.
6. Interiores excéntricas, se non teñen ningún punto común e a distancia entre os seus centros é maior que 0 e menor que o valor absoluto da diferenza dos seus raios. Unha delas debe ter maior raio que a outra.
7. Coincidentes, se teñen o mesmo centro e o mesmo raio. Se dúas circunferencias teñen máis de dous puntos en común, necesariamente son circunferencias coincidentes.

Lonxitude da circunferencia

A lonxitude $\ell$ dunha circunferencia é:

$l=\pi \cdot 2r$

onde $r\,$ é a lonxitude do raio.

Pois $\pi \,$ (número pi), por definición, é o cociente entre a lonxitude da circunferencia e o diámetro:

$\pi ={\frac {l}{2r}}$

Área do círculo delimitado por unha circunferencia

Área do círculo = π × área do cadrado sombreado.

A área do círculo delimitado pola circunferencia é:

$A=\pi \cdot r^{2}$

Ecuacións da circunferencia

Ecuación en coordenadas cartesianas

Nun sistema de coordenadas cartesianas x-y, a circunferencia con centro no punto (a, b) e raio r consta de tódolos puntos (x, y) que satisfán a ecuación

$(x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}\,$.

Cando o centro está na orixe (0, 0), a ecuación anterior simplifícase a

$x^{2}+y^{2}=r^{2}\,$.

Ecuación en coordenadas polares

Cando a circunferencia ten o centro na orixe e o raio é c, descríbese en coordenadas polares como $(r,\theta )\,$

$r=c.\,$

Cando o centro non está na orixe, se non no punto $(s,\alpha )\,$ e o raio é $c\,$, a ecuación transformase en:

$r^{2}-2sr\,\cos(\theta -\alpha )+s^{2}=c^{2}$

Véxase tamén

Outros artigos

• Círculo
• Sección cónica
• Elipse
• Parábola
• Hipérbole

Ligazóns externas

• Círculo e circunferencia, en Descartes (en castelán)
• Materiais didácticos: Circunferencia, en Descartes (en castelán)
• Weisstein, Eric W. "Circumference", en MathWorld (en inglés)