Campo magnético

Un campo magnético é o campo producido por cargas en movemento, que resulta no exercicio dunha forza sobre outras cargas en movemento non paralelo. Esta forza é proporcional ao campo magnético xerado, isto é, ao valor de indución magnética (B) que é unha magnitude vectorial empregada para caracterizar un campo magnético; proporcional á carga que sofre a acción do campo, á velocidade desta carga e ao seno do ángulo que forman a velocidade da carga e o vector indución magnética.

$F\propto B\cdot v\cdot Q\cdot {Sen(\theta )}$

Os campos magnéticos son producidos por calquera carga eléctrica en movemento e o momento magnético intrínseco das partículas elementais asociadas cunha propiedade cuántica fundamental, o seu spin. Na relatividade especial, os campos eléctricos e magnéticos son dous aspectos interrelacionados dun obxecto, chamado tensor electromagnético. As forzas magnéticas dan información sobre a carga que leva un material a través do efecto Hall. A interacción dos campos magnéticos en dispositivos eléctricos tales como os transformadores estúdase na disciplina dos circuítos magnéticos.

Historia

Aínda que algúns materiais magnéticos eran coñecidos dende a antigüidade, como por exemplo o poder de atracción que a magnetita exerce sobre o ferro, non foi ata o século XIX cando quedou plasmada a relación entre a electricidade e o magnetismo, pasando de seren campos diferenciados a formar o que se coñece como electromagnetismo.

Antes de 1820, o único magnetismo coñecido era o do ferro. Isto cambiou en 1820 cando Hans Christian Ørsted, un profesor de ciencias pouco coñecido da universidade de Copenhague preparou na súa casa unha demostración científica aos seus amigos e alumnos. Planeou demostrar o quecemento dun fío por unha corrente eléctrica e tamén levar a cabo demostracións sobre o magnetismo, para o que dispuxo dunha agulla de compás montada sobre unha peaña de madeira.

Mentres realizaba a súa demostración eléctrica, Ørsted notou que cada vez que se conectaba a corrente eléctrica, a agulla se movía. Calou e finalizou as demostracións, mais nos seguintes meses traballou duro intentando explicar o novo fenómeno sen conseguilo. A agulla non era nin atraída nin repelida pola corrente. En vez diso tendía a quedar en ángulo recto.

Nome

A forza sobre unha carga eléctrica depende d súa situación, velocidade e dirección; empréganse dous campos vectoriais para describir esta forza.^[1] O primeiro é o campo eléctrico, que describe a forza que actúa sobre unha carga estacionaria e dá a compoñente da forza que é independente do movemento. O campo magnético, en cambio, describe a compoñente da forza que é proporcional tanto á velocidade como á dirección das partículas cargadas.^[1] O campo defínese pola lei de Lorentz e é, en cada instante, perpendicular tanto ao movemento da carga como á forza que experimenta.

O nome campo magnético ou intensidade do campo magnético aplícase a dúas magnitudes:

A excitación magnética ou campo H é a primeira delas, dende o punto de vista histórico e represéntase con H.
A indución magnética ou campo B, que se considera o auténtico campo magnético, e represéntase con B.

Dende un punto de vista físico, ambos son equivalentes no baleiro, agás nunha constante de proporcionalidade (permeabilidade) que depende do sistema de unidades: 1 no sistema de Gauss, $\mu _{0}=4\pi \cdot 10^{-7}{\mbox{N}}{{\mbox{A}}^{-2}}$ no SI. Só se diferencian en medios co fenómeno da magnetización.

Uso

O campo H considerouse tradicionalmente o campo principal ou intensidade de campo magnético, xa que se pode relacionar cunhas cargas, masas ou polos magnéticos por medio dunha lei similar á de Coulomb para a electricidade. Maxwell, por exemplo, empregou este enfoque, aínda que aclarando que esas cargas eran ficticias. Con iso, non só se parte de leis semellantes nos campos eléctricos e magnéticos (incluíndo a posibilidade de definir un potencial escalar magnético), senón que en medios materiais, coa equiparación matemática de H con E, por un lado, e de B con D, por outro, pódense establecer paralelismos útiles nas condicións de contorna e as relacións termodinámicas; as fórmulas correspondentes no sistema electromagnético de Gauss son:

${\begin{array}{lll}\mathbf {B} =\mu \mathbf {H} &\qquad &\mathbf {H} =\mathbf {B} -4\pi \mathbf {M} \\\mathbf {D} =\epsilon \mathbf {E} &&\mathbf {E} =\mathbf {D} -4\pi \mathbf {P} \end{array}}$

En electrotecnia non é raro que se conserve este punto de vista porque resulta práctico.

Coa chegada das teorías do electrón de Lorentz e Poincaré, e da relatividade de Einstein, quedou claro que estes paralelismos non se corresponden coa realidade física dos fenómenos, polo que é frecuente, sobre todo en física, que o nome de campo magnético se aplique a B (por exemplo, nos textos de Alonso-Finn e de Feynman). Na formulación relativista do electromagnetismo, E non se agrupa con H para o tensor de intensidades, senón con B.

En 1944, F. Rasetti preparou un experimento para dilucidar cal dos dous campos era o fundamental, é dicir, aquel que actúa sobre unha carga en movemento, e o resultado foi que o campo magnético real era B e non H.^[2]

Para caracterizar H e B recorreuse a varias distincións. Así, H describe como de intenso é o campo magnético na rexión que afecta, mentres que B é a cantidade de fluxo magnético por unidade de área que aparece nesa mesma rexión. Outra distinción que se fai en ocasións é que H se refire ao campo en función das súas fontes (as correntes eléctricas) e B ao campo en función dos seus efectos (forzas sobre aas cargas).

Características

Por outra banda o campo magnético pódese abordar de xeito semellante ao eléctrico, mais no canto de considerar a carga eléctrica (un escalar) como fonte do campo, este papel vaino facer o momento dipolar magnético (un vector). É neste senso que se fala do campo magnético coma un campo que deriva dun potencial vectorial e non dun escalar como o campo eléctrico.

${\vec {B}}\ =\nabla \times \mu$

${\vec {B}}\$ é o vector indución magnética
μ é o momento dipolar magnético que o xera

Unha consecuencia disto é o feito de que o campo magnético non pode ser un campo conservativo, e daquela non ser irrotacional, presentando en xeral un rotacional que non se anula. Porén a súa diverxencia resulta nula por definición, polo que non hai fontes nin sumidoiros nun campo magnético, non hai "cargas magnéticas", ou máis correctamente, non hai monopolo magnético. E por isto mesmo as liñas de campo son sempre pechadas.

Para ter unha idea intuitiva do que é un dipolo magnético, pódese considerar o caso máis sinxelo que o xera: o dunha corrente eléctrica circular. Neste caso o dipolo magnético é un vector perpendicular ao plano do círculo, co sentido de avance dun sacarrollas que xira coa corrente. O seu módulo vén dado polo produto de corrente e radio.

Un caso importante de material magnético é o do imán. É un material como a magnetita (imán permanente), o ferro imantado etc., que crea ao seu redor un campo magnético. A razón atópase no feito de ter na súa estrutura interna unha serie de dominios, nos que os electróns presentan órbitas que dan lugar a momentos magnéticos paralelos, e ademais estes dominios están orientados dun mesmo xeito, fornecendo un momento resultante non nulo. O imán sempre presenta un polo norte e un polo sur, aínda que rompa cada anaco manterá os dous polos evidenciando de novo o feito de que as liñas de campo son sempre pechadas: saen do polo norte e entran de novo polo polo sur (ver a figura).

Dun punto de vista do magnetismo, os materiais pódense clasificar en:

Paramagnéticos
Diamagnéticos
Ferromagnéticos
Ferrimagnético
Antiferromagnético

Isto segundo o comportamento que presenta a súa susceptibilidade magnética.

Fontes do campo magnético

Un campo magnético ten dúas fontes que o orixinan. Unha delas é unha corrente eléctrica de condución, que dá lugar a un campo magnético estático, se é constante. Por outro lado unha corrente de desplazamiento orixina un campo magnético variante no tempo, mesmo aínda que aquela sexa estacionaria.

A relación entre o campo magnético e unha corrente eléctrica vén dada pola lei de Ampère. O caso máis xeral, que inclúe á corrente de desprazamento, dáo a lei de Ampère-Maxwell.

Campo magnético producido por unha carga puntual

O campo magnético xerano por unha única carga en movemento (non por unha corrente eléctrica) pode calcularse de xeito aproximado a partir da ecuación derivada da lei de Biot-Savart:

$\mathbf {B} ={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}{\frac {(q\mathbf {v} )\times {\hat {\mathbf {u} }}_{r}}{r^{2}}}$

onde $\mu _{0}=4\pi \cdot 10^{-7}{\frac {\mbox{N}}{{\mbox{A}}^{2}}}$ . Esta última expresión define un campo vectorial solenoidal, para distribucións de cargas en movemento a expresión é diferente, mais pode probarse que o campo magnético continúa a ser un campo solenoidal. É unha aproximación debido a que, ao partir dunha corrente continua de cargas e intentar transformar a lei para cargas puntuais, desprézanse as interaccións entre as cargas da corrente. Esta aproximación é útil para baixas velocidades (respecto á velocidade da luz).

Campo magnético producido por unha distribución de cargas

A inexistencia de cargas magnéticas leva a que o campo magnético é un campo solenoidal, o que leva a que localmente pode ser derivado dun potencial vector $\mathbf {A}$ , é dicir:

$\mathbf {B} =\nabla \times \mathbf {A}$

Á súa vez este potencial vector pode ser relacionado co vector densidade de corrente mediante a relación:

$\Delta \mathbf {A} =\mu _{0}\mathbf {j}$

A ecuación anterior formulada sobre $\scriptstyle \mathbb {R} ^{3}$ , cunha distribución de cargas contida nun conxunto compacto, a solución é expresable en forma de integral. E o campo magnético dunha distribución de carga vén dado por:

$\mathbf {B} (\mathbf {r} )={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}\int _{V_{1}}{\frac {\mathbf {j} _{1}\times \mathbf {\hat {u}} _{r}}{\|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{1}\|^{2}}}\ \mathrm {d} V_{1}$

Inexistencia de cargas magnéticas aisladas

Cómpre salientar que, a diferenza do campo eléctrico, no campo magnético non se comprobou a existencia de monopolos magnéticos, só dipolos magnéticos, o que significa que as liñas de campo magnético son pechadas, isto é, o número neto de liñas de campo que entran nunha superficie é igual ao número de liñas de campo que saen da mesma superficie. Un claro exemplo desta propiedade vén representado polas liñas de campo dun imán, onde se pode ver que o mesmo número de liñas de campo que saen do polo norte volve entrar a través do polo sur, dende onde volven polo interior do imán ata o norte.

Ilustración dun campo magnético arredor dun arame a través do que flúe corrente eléctrica.

Como se pode ver no debuxo, independentemente de que a carga en movemento sexa positiva ou negativa, no punto A nunca aparece campo magnético; non obstante, nos puntos B e C o campo magnético invirte a súa dirección dependendo de se a carga é positiva ou negativa. A dirección do campo magnético vén dada pola regra da man dereita.

Para determinar a dirección, tómase un vector $q{\vec {v}}$ , na mesma dirección da traxectoria da carga en movemento. A dirección deste vector depende do signo da carga, é dicir, se é positiva e se move cara á dereita, o vector $+q{\vec {v}}$ estará orientado cara á dereita. Non obstante, se a carga é negativa e se move cara á dereita, o vector $-q{\vec {v}}$ vai cara á esquerda. A continuación, percórrese "sinalando" cos catro dedos da man dereita, dende o primeiro vector $q{\vec {v}}$ ata o segundo $U{\vec {r}}$ , polo camiño máis curto ou, o que é o mesmo, o camiño que forme o menor ángulo entre os dous vectores. O polgar estendido indicará nese punto a dirección do campo magnético.

Enerxía almacenada en campos magnéticos

A enerxía é necesaria para xerar un campo magnético, para traballar contra o campo eléctrico que un campo magnético crea e para cambiar a magnetización de calquera material dentro do campo magnético. Para os materiais non dispersivos, libérase esta mesma enerxía tanto cando se destrúe o campo magnético para poder modelar esta enerxía, como sendo almacenado no campo magnético.

Para materiais lineais e non dispersivos (tales que $\scriptstyle B=\mu H$ onde $\mu$ é independente da frecuencia), a densidade de enerxía é:

${\mathcal {E}}_{M}={\frac {B^{2}}{2\mu }}={\frac {\mu H^{2}}{2}}$

Se non hai materiais magnéticos arredor, entón μ pode substituírse por μ₀. Devandita ecuación non se pode utilizar para os materiais non lineais, emprégase unha expresión máis xeral. A cantidade incremental de traballo polo δW do volume de unidade necesitado para causar un cambio pequeno do δB do campo magnético en xeral é δW= H*δB

Unha vez que se obteña a relación entre H e B, esta ecuación se emprega para determinar o traballo necesitado para acadar un estado magnético dado. Para os materiais como os ferromagnéticos e supercondutores o traballo necesitado tamén dependerá de como se crea o campo magnético.

Campo magnético en relatividade

Campo medido por dous observadores

A teoría da relatividade especial demostrou que do mesmo xeito que espazo e tempo non son conceptos absolutos, a parte eléctrica e magnética dun campo electromagnético dependen do observador. Iso significa que dados dous observadores $\scriptstyle {\mathcal {O}}$ e $\scriptstyle {\bar {\mathcal {O}}}$ en moevmento relativo un respecto do outro o campo magnético e eléctrico medido por cada un deles non será o mesmo. No contexto da relatividade especial se os dous observadores se moven un respecto do outro con velocidade uniforme v dirixida segundo o eixe X, as compoñentes dos campos eléctricos medidas por un e outro observador virán relacionadas por:

${\bar {E}}_{x}=E_{x},\quad {\bar {E}}_{y}={\frac {E_{y}-vB_{z}}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}},\quad {\bar {E}}_{z}={\frac {E_{z}+vB_{y}}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}$

E para os campos magnéticos terase:

${\bar {B}}_{x}=B_{x},\quad {\bar {B}}_{y}={\frac {B_{y}+vE_{z}/c^{2}}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}},\quad {\bar {B}}_{z}={\frac {B_{z}-vE_{y}/c^{2}}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}$

Cómpre indicar que en particular un observador en repouso respecto a unha carga eléctrica detectará só campo eléctrico, mentres que os observadores que se moven respecto das cargas detectarán unha parte eléctrica e magnética.

Campo creado por unha carga en movemento

O campo magnético creado por unha carga en movemento pode probarse pola relación xeral:

$\mathbf {B} =\mathbf {v} \times \mathbf {E} /c^{2}$

que é válida tanto en mecánica newtoniana como en mecánica relativista. Isto leva a que unha carga puntual movéndose a unha velocidade v proporciona un campo magnético dado por:

$\mathbf {B} ={\frac {\mu _{0}q}{4\pi r^{2}}}{\frac {1-v^{2}/c^{2}}{[1-(v^{2}/c^{2})\sin ^{2}\theta ]^{3/2}}}\mathbf {v} \times \mathbf {u} _{r}$

onde o ángulo $\theta$ é o ángulo formado polos vectores $\mathbf {v}$ e $\mathbf {u} _{r}$ . Se o campo magnético é creado por unha partícula cargada que ten aceleración, a expresión anterior contén termos adicionais (potenciais de Liénard-Wiechert).

Unidades de medida

A principal característica da potencia do campo magnético é o vector de indución magnética . Dependendo do medio introdúcese como o vector do campo magnético .

As dimensións e unidades de medida das magnitudes magnéticas empredas no Sistema Internacional de Unidades son:

c velocidade da luz (constante)
M unidade de masa
L unidade de lonxitude
T unidade de tempo
I corrente eléctrica

Unidades electromagnéticas do SI
Símbolo	Nome da cantidade	Unidades Derivadas	Conversión de Internacional a SI
I	Corrente eléctrica	ampere (unidade báse do SI)	$\mathrm {A=C\ s^{-1}}$
q	Carga eléctrica	culombio	$\mathrm {C=A\ s}$
$U,\ \Delta V,\ \Delta \phi ,\ \mathrm {E}$	Diferenza de potencial; Forza electromotiva	volt	$\mathrm {V=J\ C^{-1}=kg\ A^{-1}m^{2}s^{-3}}$
$R;\ \mathrm {Z} ;\ \mathrm {X}$	Resistencia eléctrica ; Impedancia; Reactancia	ohm	$\mathrm {\Omega =V\ A^{-1}=kg\ m^{2}\ A^{-2}s^{-3}}$
$\ \rho$	Resistividade	ohm metro	$\mathrm {\Omega \ m=kg\ A^{-2}m^{3}s^{-3}}$
$\ \mathrm {P}$	Potencia eléctrica	watt	$\mathrm {W=V\ A=kg\ m^{2}s^{-3}}$
$\ C$	Capacitancia	faradio	$\mathrm {F=C\ V^{-1}=A^{2}kg^{-1}m^{-2}s^{4}}$
$\mathbf {\mathrm {E} }$	Campo eléctrico	voltio por metro	$\mathrm {V\ m^{-1}=C^{-1}N=kg\ A^{-1}m\ s^{-3}}$
$\mathbf {D}$	Desplazamento do campo eléctrico	Coulomb por metro cadrado	$\mathrm {C\ m^{-2}=A\ m^{-2}s}$
$\varepsilon$	Permisividade	faradio por metro	$\mathrm {F\ m^{-1}=A^{2}kg^{-1}m^{-3}s^{4}}$
$\!\chi _{e}$	Susceptibilidade eléctrica	Sen dimensións
$\mathrm {B} ;\ G;\ \Upsilon$	Condutancia; Admitancia; Susceptancia	siemens	$\ \mathrm {S=\Omega ^{-1}=kg^{-1}A^{2}m^{-2}s^{3}}$
$\gamma ,\ \kappa ,\ \sigma$	Condutividade eléctrica	siemens por metro	$\mathrm {S\ m^{-1}=A^{2}kg^{-1}m^{-3}s^{3}}$
$\ \mathbf {B}$	Campo magnético, Indución magnética	tesla	$\mathrm {T=Wb\ m^{-2}=kg\ A^{-1}s^{-2}}$
$\ \Phi$	Fluxo magnético	weber	$\mathrm {Wb=V\ s=kg\ A^{-1}m^{2}s^{-2}}$
$\mathbf {H}$	Forza do campo magnético	ampere por metro	$\mathrm {A\ m^{-1}}$
$L,\ \mathrm {M}$	Indutancia	henry	$\mathrm {H=Wb\ A^{-1}=V\ A^{-1}s=kg\ A^{-2}m^{2}s^{-2}}$
$\ \mu$	Permeabilidade electromagnética	henry por metro	$\mathrm {Hm^{-1}=kg\ A^{-2}m\ s^{-2}}$
$\ \chi$	Susceeptibilidade Magnética	Adimensional

Notas

↑ ^1,0 ^1,1 Feynman, Richard P.; Leighton, Robert B.; Sands, Matthew (1963). The Feynman Lectures on Physics 2. California Institute of Technology. ISBN 9780465040858.
↑ W. K. H. Panofski y M. Philips, Classical electricity and magnetism, Nova York, Dover, 2005, p. 143.

Véxase tamén

Outros artigos

Ligazóns externas

Tendencias científicas. "La fuerza del campo magnético terrestre ha diminuido un 10 % en los últimos 160 años" (en castelán)

[:0-1] 1,0 ^1,1 Feynman, Richard P.; Leighton, Robert B.; Sands, Matthew (1963). The Feynman Lectures on Physics 2. California Institute of Technology. ISBN 9780465040858.

[2] W. K. H. Panofski y M. Philips, Classical electricity and magnetism, Nova York, Dover, 2005, p. 143.

[1]

[2]