【每日一题】- 2019-11-15 - 1155.掷骰子的n种方法

[azl397985856]

这里有 d 个一样的骰子，每个骰子上都有 f 个面，分别标号为 1, 2, ..., f。

我们约定：掷骰子的得到总点数为各骰子面朝上的数字的总和。

如果需要掷出的总点数为 target，请你计算出有多少种不同的组合情况（所有的组合情况总共有 f^d 种），模 10^9 + 7 后返回。

 

示例 1：

输入：d = 1, f = 6, target = 3
输出：1
示例 2：

输入：d = 2, f = 6, target = 7
输出：6
示例 3：

输入：d = 2, f = 5, target = 10
输出：1
示例 4：

输入：d = 1, f = 2, target = 3
输出：0
示例 5：

输入：d = 30, f = 30, target = 500
输出：222616187
 

提示：

1 <= d, f <= 30
1 <= target <= 1000

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/number-of-dice-rolls-with-target-sum
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[lyltj2010]

Java版，二维动态规划

/**
 * @author yongle
 * @since 2019-11-16 7:42 PM
 * https://leetcode.com/problems/number-of-dice-rolls-with-target-sum/
 * 二维动态规划问题 d=2; f=6; target=7为例
 *      i=0  i=1  i=2
 * j=0   1    0    0
 * j=1   0    1    0
 * j=2   0    1    1
 * j=3   0    1    2
 * j=4   0    1    3
 * j=5   0    1    4
 * j=6   0    1    5
 * j=7   0    0    6
 */
public class A1115DiceRollsWithTargetSum {
    public int numRollsToTarget(int d, int f, int target) {
        int MOD = 1000000007;
        int[][] dp = new int[d + 1][target + 1];
        dp[0][0] = 1;
        for (int i=1; i<=d; i++) {
            for (int j=1; j<=target; j++) {
                if (i * f < j) {
                    break;  // j大于可能的最大和，直接跳过
                }
                for (int k=1; k<=f && k<=j; k++) {
                    // 动态转移关系 第i次投的值分别为1,2,3,...,f
                    dp[i][j] = (dp[i][j] + dp[i-1][j-k]) % MOD;
                }
            }
        }
        return dp[d][target];
    }
}