Variété affine

En géométrie affine, un sous-espace affine (ou sous-espace affin ou encore variété linéaire affine) d'un espace affine A est une partie de A héritant d'une structure d'espace affine.

Plus précisément, soient A un espace affine, E sa direction (c'est-à-dire l'espace vectoriel associé), et A' une partie non vide de A. On dit que A' est un sous-espace affine de A s'il existe un point M de A' tel que l'ensemble E' des vecteurs ${\overrightarrow {MN}}$ de E, quand N parcourt A' , soit un sous-espace vectoriel de E.

S'il existe un point M de A' vérifiant cette propriété alors :

1. tous les points de A' la vérifient,
2. le sous-espace vectoriel E' ne dépend pas du point M considéré,
3. A' hérite naturellement d'une structure d'espace affine de direction E' .

Pour une définition équivalente, voir le paragraphe Sous-espaces affines de l'article Espace affine.