Thèse de Cobham

Le graphique montre le temps en millisecondes pour résoudre des instances du problème du sac à dos en fonction de la taille d'entrée n. L'expérience a été réalisée sur un ordinateur Pentium III 933 MHz (les données proviennent d'une moyenne sur 100 instances à chaque fois^[1]).

En informatique, la thèse de Cobham, aussi connue sous la thèse de Cobham–Edmonds (nommée d'après Alan Cobham et Jack Edmonds) ^[2]^,^[3]^,^[4], postule que les problèmes calculables « facilement » sont les problèmes calculables en temps polynomial. En particulier, les problèmes de décision calculables « facilement » sont ceux de la classe P^[5].

L'article d'Alan Cobham (1965) s'appelle The intrinsic computational difficulty of functions^[6] et est l'une des premières occurrences de la classe P.

Cette thèse est importante car la classe P est justement une classe qui n'est pas sensible aux détails d'un modèle de calcul : par exemple une machine de Turing à une bande ou à plusieurs bandes donne la même définition de la classe P.

Cette thèse a été critiquée, car elle ne prend pas du tout en compte l'exposant du polynôme, or d'après le théorème de hiérarchie en temps déterministe, il existe des problèmes dont le meilleur algorithme a un exposant arbitrairement grand.

Notes et références

↑ D. Pisinger, 2003. "Where are the hard knapsack problems?" Technical Report 2003/08, Department of Computer Science, University of Copenhagen, Copenhagen, Denmark, see [1], accessed 31 January 2015.
↑ (en) Oded Goldreich, Computational complexity : a conceptual perspective, Cambridge, Cambridge University Press, 2008, 606 p. (ISBN 978-0-521-88473-0, lire en ligne), p. 128
↑ (en) Dexter Kozen, Theory of computation, Londres, Birkhäuser, 2006, 418 p. (ISBN 978-1-84628-297-3, lire en ligne), p. 4
↑ (en) Egon Börger (trad. de l'allemand), Computability, complexity, logic, Amsterdam/New York/New York, N.Y., U.S.A, Elsevier, 1989 (ISBN 978-0-444-87406-1, lire en ligne), p. 225.
↑ Steven Homer et Alan L. Selman, « Complexity Theory », dans Encyclopedia of Computer Science and Technology, vol. 26, CRC Press, 1992 (lire en ligne)
↑ Alan Cobham, « The intrinsic computational difficulty of functions », dans Proc. Logic, Methodology, and Philosophy of Science II, North Holland, 1965

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[Pisinger2003-1] D. Pisinger, 2003. "Where are the hard knapsack problems?" Technical Report 2003/08, Department of Computer Science, University of Copenhagen, Copenhagen, Denmark, see [1], accessed 31 January 2015.

[goldreich-2] (en) Oded Goldreich, Computational complexity : a conceptual perspective, Cambridge, Cambridge University Press, 2008, 606 p. (ISBN 978-0-521-88473-0, lire en ligne), p. 128

[kozen-3] (en) Dexter Kozen, Theory of computation, Londres, Birkhäuser, 2006, 418 p. (ISBN 978-1-84628-297-3, lire en ligne), p. 4

[4] (en) Egon Börger (trad. de l'allemand), Computability, complexity, logic, Amsterdam/New York/New York, N.Y., U.S.A, Elsevier, 1989 (ISBN 978-0-444-87406-1, lire en ligne), p. 225.

[5] Steven Homer et Alan L. Selman, « Complexity Theory », dans Encyclopedia of Computer Science and Technology, vol. 26, CRC Press, 1992 (lire en ligne)

[6] Alan Cobham, « The intrinsic computational difficulty of functions », dans Proc. Logic, Methodology, and Philosophy of Science II, North Holland, 1965

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