Code de répétition

Le code de répétition est une solution simple pour se prémunir des erreurs de communication dues au bruit dans un canal binaire symétrique. C'est une technique de codage de canal, c'est-à-dire un code correcteur.

Technique de codage

Il s'agit d'envoyer plusieurs copies de chaque bit à être transmis. Autrement dit, ce code de répétition encode la transmission des bits ainsi (sur trois bits) :

$0\rightarrow 000$

$1\rightarrow 111$

La première chaîne de caractères est appelée le 0 logique et la deuxième, le 1 logique puisqu'elles jouent le rôle de 0 et 1 respectivement.

Technique de décodage

Le décodage se fait par vote majoritaire. Par exemple, si le message reçu n'est ni le 0 logique ni le 1 logique, mais la chaîne de caractères 001, alors le plus souvent, c'est un 0 logique qui a été transmis à la source. On peut démontrer que si $p<1/2$, alors la probabilité d'erreur de communication avec le code de répétition est inférieure à $p$, la probabilité d'erreur du canal binaire symétrique, i.e. du code trivial.

Considérations par rapport aux codes correcteurs

Rendre l'information redondante est l'idée derrière le codage de canal et donc derrière tous les codes correcteurs, bien que ces techniques puissent être très élaborées (voir familles de codes).

Même dans la communication par langage oral, le code de répétition est d'usage courant. Par exemple, si on ne comprend pas une personne parlant avec un fort accent, on lui demandera de répéter. Avec les bribes d'information recueillies à chaque répétition, on finit par reconstruire le message tel qu'élaboré à la source, dans l'esprit de cette personne.

Bibliographie

• (en) John B. Anderson et Arne Svensson, Coded Modulation Systems, Springer US, 2003 (ISBN 9780306472794)
• (en) John B. Anderson et Seshadri Mohan, Source and Channel Coding - An Algorithmic Approach, 1991 (ISBN 9780792392101, lire en ligne) p. 82