Discussion:Décidabilité

indécidabilité

ne pourrions-nous nous contenter d'un redirect vers indécidabilité, page bien plus fournie ? Al ☮ 25 fev 2005 à 15:44 (CET)

Pas forcément. L'article indécidabilité parle plutôt des problèmes indécidables, alors qu'on peut aussi parler des problèmes décidables ! Par contre, il conviendrait de réfléchir à une fusion entre décidable, décidabilité, et récursif (et j'en oublie peut-être) Theon 18 mars 2006 à 21:44 (CET)

D'accord pour décidable et décidabilité, pas récursif car récursif a deux sens assez distincts, de même que décidable. La superposition ne se fait que sur l'une des notions. J'aimerai aussi fusionner avec indécidabilité, car il me semble que l'on peut parler aussi de problèmes décidables dans un article commun, et que sinon les deux articles vont beaucoup se superposer. Embryon de discussion sur discuter:Indécidabilité. Proz 27 août 2006 à 23:59 (CEST)

Refonte

Quand j'ai commencé à modifier cette page, je m'attendais à faire seulement quelques modifications mineures. Finalement j'ai développé davantage. Pardon pour les multiples versions. J'essaierai d'anticiper la prochaine fois. J'ai pris des libertés mais j'espère que l'auteur principal comprendra que j'ai beaucoup apprécié sa façon de présenter le problème et que je me suis efforcé de la préserver. J'ai eu un peu de mal à l'harmoniser avec mon point de vue. Il va sans dire que la version proposée est à discuter.--Thierry Dugnolle 18 fev 2005 à 17:06 (CET)

La partie de cet article intitulée "Ensembles indécidables" pose divers problèmes.

• la notion de "vérité d'une théorie" n'a pas de sens (vrai dans un modèle), et c'est une source de confusion très dommageable pour les lecteurs non avertis.

• Le contenu est plus précis que ne l'indique le titre.

• Finiment axiomatisé est utilisé dans un sens non usuel

• Elle rend confuse la distinction entre indécidabilité logique et algorithmique

Les idées sont présentes dans d'autres articles : théorie axiomatique, théorème d'incomplétude de Gödel. Plutôt que d'essayer de corriger cette partie, j'envisage de la supprimer, en ajoutant un § à la partie suivante. Il y a aussi des choses à reprendre dans les autre parties. [Fait], resterait au moins à compléter, voire reprendre la liste de problèmes indécidables. [fait partiellement].

A terme je proposerais une fusion avec décidabilité (qui est une ébauche, à peu près rien à récupérer), et décidable, bref mais plus clair, sous un titre qui pourrait être décidabilité et indécidabilité (en gardant les pointeurs) [fait]. Peut-être faudrait-il réécrire dans ce cadre ? Proz 26 août 2006 à 13:45 (CEST)

+1 pour que tout pointe sur Décidabilité et Indécidabilité. Les notions à moins avis sont indissociables. Ripounet 26 août 2006 à 14:49 (CEST)

Fusion effectuée. Cette page de discussion était celle de l'article Indécidabilité. L'article a été réécrit essentiellement à partir de Indécidabilité, décidable (décidabilité était une ébauche). Proz 9 novembre 2006 à 00:45 (CET)

âge du capitaine !

"Ainsi, l'âge du capitaine d'un bateau est indécidable en fonction du tonnage et de la vitesse du navire." Qui a pu écrire une telle sottise ? L'âge du capitaine n'est pas même l'approximation d'une proposition logico-mathématique. Je supprime sans autre forme de procès. Ninho (d) 16 mars 2008 à 12:18 (CET) Ninho

Je ne suis pas l'auteur de la "sottise", mais ça m'avait paru une image pas si mal fichue, et qui correspond bien à ce sens d'indécidabilité (système d'axiomes incomplet). Le risque que quelqu'un croit qu'il s'agit d'une proposition "logico-mathématique" me semble assez faible. Il est de toute façon dommage de jeter la phrase précédente. Proz (d) 16 mars 2008 à 15:47 (CET)

J'ai repris : je ne vais pas m'accrocher à une formulation imagée (même si personnellement elle ne me pose pas de problème) par contre énoncer rapidement que l'indécidabilité logique est une chose assez naturelle me semble utile. Proz (d) 16 mars 2008 à 16:22 (CET)

Je n'ai rien contre les images, à condition qu'elles ajoutent à la compréhension et ne soient pas outrancièrement fausses. Ici il est question d'axiomes et de propositions (démontrables ou non), et vous me collez l'âge du capitaine ! A la rigueur, "le capitaine a passé quarante ans" serait un exemple de proposition, mais pas "l'âge du capitaine". Et qu'est-ce qui représente les axiomes ? Même améliorée, votre image ne s'impose pas. Le texte est par ailleurs suffisamment explicite sans avoir besoin de recourir à des approximations, à mon avis, mais s'il fallait l'illustrer, ce serait d'un exemple simple (un système d'axiomes, une proposition ne pouvant en découler).

Par égards, je ne retirerai pas le paragraphe en cause sans laisser à M. Proz quelques jours pour répliquer s'il le souhaite. 90.49.89.93 (d) 10 avril 2008 à 20:53 (CEST) Ninho

Je ne vois toujours pas le problème, une image ne peut être exacte, il est très simple (et sans intérêt) de détailler ce que serait les axiomes et la proposition à décider. Le seul but est de faire comprendre qu'il est naturel qu'un énoncé soit indécidable, quand il n'y a pas assez d'hypothèses pour le déterminer, ce qui n'est pas si inutile vu les discours naïfs qu'on lit parfois à propos du théorème de Gödel. Un "vrai" exemple simple peut être utile aussi, mais c'est déjà s'adresser à un autre public (qui connaîtrait un peu de math pour comprendre l'exemple, mais pas assez pour qu'il ne soit pas évident que la théorie des groupes ou des anneaux n'est pas complète, ce qui est dit dans la suite). Par ailleurs, ce n'est pas mon image, ce n'est pas moi qui l'ait "améliorée" : voir l'historique, tiens ! d'ailleurs j'y vois que ce qui vous choque est là depuis juin 2004. Mais je ne serais en tout cas pas d'accord avec la disparition d'une expression simple de l'idée décrite dans le paragraphe. Proz (d) 10 avril 2008 à 21:56 (CEST)

J'ai bien noté que vous (Proz) n'êtes pas l'auteur du paragraphe dont vous prenez la défense, texte en place depuis 1984, mais l'antiquité ne crée pas l'autorité ! «Tombé» sur le présent article il y a quelques jours, ayant à faire un renvoi d'un article de maths vers la notion d'indécidabilité (algorithmique plutôt que formelle, en l'occurrence), je n'ai pu m'empêcher de trouver ce paragraphe sur l'âge du capitaine, ah! comment n'employer pas de mots blessants, disons, peu en rapport avec le minimum de pertinence et, j'ose écrire, de respect, que le lecteur, vous, moi ou bien cet "autre public" auquel vous faites allusion ci-dessus, est en droit d'attendre. En admettant qu'il soit nécessaire d'élucider par un exemple la notion introduite dans le premier paragraphe, et développée ensuite, ce n'est certainement pas de cette façon triviale qui semble traduire ou bien l'ignorance de la problématique, ou bien le mépris du lecteur. Expliquer, ou renvoyer aux articles expliquant, ce que sont un système formel, des axiomes, des règles de déduction, une démonstration... voilà ce qu'il faudrait faire, à mon humble avis, avec des exemples simples mais pertinents. Je vous concède que ce n'est pas moi qui vais le faire - il y a près de cinquante ans que je n'ai pas touché à la logique mathématique. Ce qui fait de moi, d'un certain point-de-vue, admettez-le, un bon cobaye ; honnêtement, je ne saurais contribuer à cet article (qu'en supprimant un paragraphe incongru, ce qui est facile), mais je sais reconnaître un mauvais article quand j'en lis un. Moralité : il n'est pas bien entendu question de guéguerre éditoriale; je voudrais lire ici l'avis d'autres rédacteurs quant au point que j'ai soulevé. Je reste partisan de la suppression pure et simple de l'alinéa "explicatif" à défaut d'une réécriture sérieuse et convaincante. Ninho (d) 11 avril 2008 à 10:56 (CEST) Ninho

Paradoxe du menteur

Est-ce qu'on parle dans cet article du paradoxe du menteur. Il me semble que l'on devrait au moins faire un lien à la fin de l'article.Pierre de Lyon (d) 17 mars 2008 à 08:17 (CET)

Je ne comprends pas l'exemple d'indécidabilité suivant

Je ne comprends pas l'exemple d'indécidabilité suivant :

• La question de savoir si oui ou non une équation diophantienne a une solution. La preuve de son indécidabilité est le théorème de Matiyasevich (1970)

Wiles (1994) n'a-t'il pas prouver que les équations diophantiennes de type Aⁿ + Bⁿ = Cⁿ n'ont pas de solutions (sont fausses — donc décidables) pour tout entier naturel non-nul A, B et C et pour tout n supérieur à 2?

Si vous parlez d'une équation diophantienne en particulier (et non en général comme il y est sous-entendu), prière d'en donner un sous-exemple.

Merci!

Nicolas M. Perrault (d) 9 avril 2012 à 20:05 (CEST)

Dans l'article, l'équation est une donnée du problème (c'est probablement plus clair en suivant le lien), le fait qu'il n'y ait pas de procédure générale ne signifie pas que l'on ne sache pas résoudre des équations diophantiennes dans des cas particuliers, ou familles de cas particuliers, (dont certains bien connus et incomparablement plus simples à résoudre que l'équation de Fermat). Proz (d) 9 avril 2012 à 21:15 (CEST)

Terminologie malencontreuse ?

J'ai supprimé dans l'introduction les phrases :

• L'emploi du terme « décidable » est malencontreux, le terme « déterminable » eut été plus adéquat. En effet, « décider » sous tend qu'il y a un choix à faire, ce qui n'est nullement le cas. Bien au contraire, c'est l'indécidabilité logique qui crée le choix.

Outre qu'elles n'ont pas leur place dans l'introduction, je ne suis pas sûr que « déterminable » soit largement accepté. Personnellement je connais l'expression « P est indépendant du système d'axiomes S » pour dire que « P est indécidable dans le système S », mais je n'ai jamais entendu l'adjectif « déterminable ». --Pierre de Lyon (discuter) 6 mai 2014 à 17:01 (CEST)

j'ai mis « eut été » et non « est ». Si on maitrise le francais, on comprend que cela signifie que le terme n'est pas employé ; on comprend aussi que c'est un avertissement, une mise en garde, donc dans l'introduction par définition. Il est important de dire d'emblée que le terme « décidable » et trompeur... mais bon je rajoute des points sur les i, puisque apparemment c'était pas clair.   <STyx @ (en long break) 7 mai 2014 à 22:02 (CEST)

Je ne suis pas convaincu par cette argumentation, mais comme je vois qu'il ne faut pas chercher à vous contrarier, je n'insiste pas. En particulier, je persiste à penser que cette remarque n'a pas sa place dans l'introduction. Avez-vous une référence sur l'emploi ailleurs de l'adjectif "déterminable"? --Pierre de Lyon (discuter) 12 mai 2014 à 14:31 (CEST)

J'avais manqué cette discussion. Je suis d'accord avec la remarque initiale de Pierre Lescanne. Il semble que cela soit une opinion (et mise en garde) personnelle, effectivement parfaitement bien rédigée en français et avec des nuances très claires, mais personnelle néanmoins. Si elle est sourçable, cela peut être mis dans l'article, mais cette mise en garde est trop peu effectuée par les sources pour appartenir à l'introduction. Si elle n'est pas sourcée, elle ne peut rester dans l'article. --Jean-Christophe BENOIST (discuter) 12 mai 2014 à 17:47 (CEST)

Idem je l'avais manquée également. Cette mise en garde ne me paraît pas sourçable, et elle repose d'ailleurs sur une interprétation assez hasardeuse de ce que signifie décider (l'idée est que ce sont les axiomes qui "décident" la proposition, l'algorithme pour l'autre sens). Effectivement indépendant est bien connu. Proz (discuter) 14 mai 2014 à 16:17 (CEST)

C'est désespérant de voir ce qu'est devenu wikipédia : avec des gardiens du temple (un Cerbère en l'occurrence), qui s'approprient et verrouillent les pages, qui agissent en censeur, sans chercher à être constructif, et toujours avec les mêmes arguments passe partout « pas sourcé », « opinion personnelle » ... et (le pire!) faisant voir qu'il n'ont même pas compris ce qu'il ont supprimé. Pour les sources, ouvrez vos dictionnaires bon sang ! "décider" est très difficilement dissociable de la notion de "choix" ou de "libre-arbitre" ; ce n'est pas une opinion personnelle. Au contraire "déterminer" s'oppose au libre-arbitre et est donc plus adéquat. Ce qu'a mis Proz est proprement hallucinant ... pour ne pas dire halluciné ... relis-toi   <STyx @ (en long break) 16 mai 2014 à 22:54 (CEST)

Ahem.. l'argument "censeur", "gardien du temple" etc.. est encore plus passe-partout.. Si la remarque que tu veux mettre est pertinente et importante, elle a du être faite par une source. Si ce n'est pas le cas, c'est qu'une de ces deux qualités manque. En l'occurrence, elle est peut-être pertinente, en effet, mais personne ici ne la trouve suffisamment importante pour être mise dans l'intro. C'est subjectif ? oui : c'est pour cela que le seul critère objectif sont les sources. C'est cela que doit devenir Wikipédia : un contributeur seul contre tous, décide subjectivement qu'une remarque qu'il s'est faite doit appartenir à l'encyclopédie, et pas question de s'y opposer sans être traité de censeur ? Je ne partage ni ta vision de l'encyclopédie, ni du travail collaboratif. --Jean-Christophe BENOIST (discuter) 16 mai 2014 à 23:10 (CEST)

Je viens mettre mon grain de sel: telle que la remarque est écrite maintenant, elle embrouille tout. Les Allemands mettent, en tête de leur article de:Entscheidbar, une note sur la confusion possible ave de:Entscheidung. On pourraît mettre de même un renvoi vers Décision ? -- ManiacParisien (discuter) 17 mai 2014 à 08:44 (CEST)

Il est certain que "décision/décidable" a pris un sens (deux en fait) technique particulier en math, logique et info, et qu'il. Je ne trouve pas le modèle vraiment équivalent (Dieser Artikel), j'essaye avec Modèle:Notice. Le modèle attention est trop fort, le modèle confusion inadapté, car même si là comme dans d'autres domaines le terme s'est spécialisé, il dérive du sens général. Proz (discuter) 17 mai 2014 à 09:56 (CEST) Ce n'est pas idéal, l'équivalent du modèle "Dieser Artikel" serait commode.

Incohérence dans le contenu de l'article

Dans l'article, il est précisé, dans la première partie (décidabilité dans un système logique) que "Certaines théories, comme la théorie des corps algébriquement clos [...] sont complètes". Et un peu plus bas, dans la seconde partie (Décidabilité logique et décidabilité algorithmique) : "une théorie décidable n'est pas nécessairement complète. Ainsi, la théorie des corps algébriquement clos n'est pas complète" ! C'est à n'y rien comprendre... Mastergreg82 (discuter) 12 octobre 2014 à 16:24 (CEST)

Remarque judicieuse. J'invoque  Proz : ou  Anne Bauval :, car ce n'est vraiment pas mon rayon. Je crois que seuls les corps algébriquement clos de caractéristique nulle sont complets, dans ce cas les corps algébriquement clos en général ne seraient pas complets, mais rien de sûr. C'est l'occasion de rajouter des sources. --Jean-Christophe BENOIST (discuter) 12 octobre 2014 à 20:51 (CEST)

Merci pour la modification mais je ne comprends pas la notion de "caractéristique fixée". Il existe des corps de caractéristique variable ? Un corps donné possède nécessairement une caractéristique fixée, et fixe ? Bien entendu, il me manque une notion, et cela n'a pas directement rapport avec l'article, mais il y a peut-être un lien interne à faire de caractéristique fixée vers un paragraphe de caractéristique d'un anneau ? --Jean-Christophe BENOIST (discuter) 12 octobre 2014 à 21:52 (CEST)

J'ai reformulé la correction d'Anne, ne pas hésiter à le dire si ça n'est toujours pas clair. Il faut une source effectivement Cori-Lascar ? Sinon un cours de théorie des modèles (Chang-Keisler probablement). Proz (discuter) 13 octobre 2014 à 10:44 (CEST)

Il y a une subtilité qui n'est pas simple à comprendre (et qui n'est pas le sujet de l'article) et du coup je me demande s'il est pertinent de parler des CAC dans cet article. Je ne comprends toujours pas (avec Mastergreg82) comment tout CAC, quelle que soit sa caractéristique, est complet du moment où on connait la caractéristique, mais que si on ne connait pas la caractéristique, la théorie n'est pas complète. Ce qui parait paradoxal puisque toute caractéristique donnée convient et donne un corps complet. Il faudrait peut-être prendre des exemples de complétude plus simples, comme la géométrie Euclidienne, ou la théorie des nombres réels élémentaires (réels définis à partir de fonctions de la classe en:ELEMENTARY), et qui sont peut-être plus facilement sourcable. --Jean-Christophe BENOIST (discuter) 13 octobre 2014 à 11:37 (CEST)

Mastergreg82 a relevé à raison ce qui était une erreur dans l'article, et que Anne a corrigée. J'ai précisé en quel sens la théorie des c. alg. clos est incomplète (pour expliquer ce que signifie incomplet, une fois que l'on a compris la définition, c'est une évidence). A ta réponse j'ai l'impression que tu confonds plusieurs sens de complet : là il s'agit de théorie complète (au sens où on l'utilise dans le théorème d'incomplétude de Gödel), il n'est pas question d'ensemble complet. Pour la géométrie élémentaire (plutôt qu'Euclidienne) c'est essentiellement la même chose que les corps réels clos (mais ok que c'est à préciser). Pour les corps algébriquement clos : je pense que c'est facile à sourcer : n'importe quel cours de théorie des modèles, et peut-être même des manuels de logique plus généralistes comme le Cori-Lascar masi je ne me souviens plus. Je ne vois pas de rapport avec les réels définis par des fonctions élémentaires au sens de Kalmar, comme on dit chez nous me semble-t-il (une sous-classe des fonctions récursives primitives).

Le défaut de cet article est probablement de vouloir traiter à la fois la décidabilité au sens algorithmique et la décidabilité d'un énoncé dans une théorie (au sens l'énoncé est indépendant de le théorie). Je suis aujourd'hui assez convaincu qu'il faudrait deux articles distincts. Proz (discuter) 13 octobre 2014 à 13:26 (CEST)

Ça y est, je crois avoir compris avec ton ajout de 13:10. On ne peut dire que la théorie des CAC dans son ensemble est complète, car la complétude est toujours par rapport aux énoncés d'une même caractéristique p. Un énoncé peut être vrai dans un CAC de carac p, et faux dans un CAC de carac p'. Mais après tout dépend de ce que on comprend par "la théorie des CAC dans son ensemble est complète". Je comprenais "quel que soit p, la théorie du CAC de caractéristique p est complète", ce qui aurait pu être une définition possible également ? --Jean-Christophe BENOIST (discuter) 13 octobre 2014 à 15:05 (CEST)

Il n'est pas écrit "dans son ensemble", enfin je ne crois pas, ce ne serait pas une très bonne formulation (rmq : Il y a plusieurs c. alg. clos non isomorphes d'une caractéristique donnée). La théorie des corps algébriquement clos dans ce contexte c'est sans ambiguïté, l'axiomatisation la plus "simple" étant les axiomes de corps, plus un axiome par polynôme (unitaire si on veut) pour dire qu'il a une racine (ça ne parle pas de caractéristique). J'hésite à le préciser dans l'article. Il faudrait plutôt compléter corps algébriquement clos sur l'axiomatisation au 1er ordre, dans le style de la version en: de cet article (je vois en survolant que c'est fait). Proz (discuter) 13 octobre 2014 à 20:12 (CEST)

Différence "pas de solution" et "indécidable"

Un IP a demandé de référencer la phrase « Dire qu'un problème est indécidable ne veut pas dire que les questions posées n'ont et n'auront jamais de solutions mais seulement qu'il n'existe pas de méthode unique et bien définie, applicable d'une façon mécanique, pour répondre à toutes les questions, en nombre infini, rassemblées dans un même problème. » Cette demande de référence me semble inappropriée, car, en l'occurrence, il s'agit d'une explication, pas d'une affirmation qui devrait être étayée par une source. Si l'explication n'est pas assez claire, ça n'est pas en l'attribuant à Mr Duchmol qu'elle le deviendra plus. Je suggère que nous discutions de la clarté de cette phrase ici. Notez que suite à cette intervention j'ai un peu modifié la phrase. --Pierre de Lyon (discuter) 30 mars 2015 à 11:35 (CEST)

En accord. De toutes manières, l'IP en disant Beaucoup de gens pensent que dire qu'un problème est indécidable ne veut pas dire que les questions posées sont insolubles, mais je ne suis pas sûr que ce soit prouvé pose le problème bizarrement. C'est par définition qu'un problème indécidable peut avoir des solutions, il n'y a rien à prouver, non ? Cordialement --Jean-Christophe BENOIST (discuter) 30 mars 2015 à 11:49 (CEST)

Merci je n'avais pas lu l'historique des modifications. En effet, l'IP (Université de Rennes 1 !) ne semble pas avoir compris qu'il s'agit d'une explication ou d'une mise au point. Oui bien sûr, par définition, un problème de décision (qu'il soit décidable ou indécidable) a a priori une solution. --Pierre de Lyon (discuter) 30 mars 2015 à 12:00 (CEST)

Ceci dit, il faudrait réexaminer l'historique de tout l'article pour voir comment nous en sommes arrivés à cette phrase un peu compliquée mais bien utile pour clarifier les choses et éliminer des confusions. --Pierre de Lyon (discuter) 30 mars 2015 à 12:06 (CEST)

C'est une édition du 18 février 2005 à 16:51 ; je pense que tout cela est un peu confus car il n'est jamais dit clairement (y compris je crois dans l'article lié sur le sujet) ce qu'est un problème de décision : il n'est jamais question explicitement des entrées. La phrase assez alambiquée était, j'ai l'impression une manière un peu confuse de dire d'une part que l'on est forcément dans un contexte où il y a une infinité d'entrées possibles (entiers ou codables par des entiers), et que s'il n'y a pas de solution générale il peut y avoir des solutions particulières (ex l'arrêt de certaines classes de machines ou programmes). Peut-être peut-elle être reprise à l'aide d'un exemple (en éclaircissant le reste) ? Proz (discuter) 30 mars 2015 à 19:38 (CEST)

Qui s'y colle? --Pierre de Lyon (discuter) 31 mars 2015 à 18:59 (CEST)

N'hésite pas (assez pris en ce moment). Proz (discuter) 1 avril 2015 à 00:11 (CEST)

Résumé introductif douteux

Il est écrit:

« (P1) En logique mathématique, le terme décidabilité recouvre deux concepts liés : la décidabilité logique et la décidabilité algorithmique.

(P2) L’indécidabilité est la négation de la décidabilité. (P3) Dans les deux cas, il s'agit de formaliser l'idée qu'on ne peut pas toujours conclure lorsque l'on se pose une question, même si celle-ci est sous forme logique. »

C'est très maladroit et pas du tout compréhensible pour celui qui n connait pas le sujet:

• La phrase P1 introduit deux concepts sans que rien se diot définit; c'est en soit un problème: La lecture de la première phrase ne permet pas de comprendre de quoi parle l'article. Mais jusque là ce n'est que mal écrit.
• La tautologie de la phrase P2, n'apporte rien, si ce n'est:
  • définir un second concept à partir d'un premier concept pas encore défini,
  • donner une définition qui n'est pas représentative du concept d'indécidabilité. Mais jusque là ce n'est encore que mal écrit.
• La phrase P3 n'a aucune logique:
  • "Dans les deux cas"
    • pourrait faire référence aux deux cas de la phrase précédents, mais cette phrase précédente "L’indécidabilité est la négation de la décidabilité" ne contient pas deux cas
    • pourrait faire référence aux deux phrases précédentes, chaque phrase étant un cas, mais on ne comprend toujours pas ce que l'auteur a voulu dire
    • pourrait faire référence aux deux cas de la phrase antérieure à la précédente, les "deux concepts" (sic) mais ce ne serait pas non plus logique, puisqu'ils traitent de la décidabilité et non de l'indécidabilité.
  • le reste de la phrase est:
    • vague: "il s'agit de formaliser l'idée qu'on ne peut pas toujours", "lorsque l'on se pose une question", "même si", "celle-ci est sous forme logique".
    • mal écrite "il s'agit", "qu'on^[Qui ?], "lorsque l'on^[Qui ?]
    • compliqué: "on ne peut pas toujours", "même si",

Le résumé introductifs est donc à reprendre intégralement.