Alopaeuksen vanhemmat olivat pormestari Gerhard Per Alopaeus ja Fanny Ulrika Karolina Fabritius. Hän pääsi ylioppilaaksi 1901, suoritti oikeustutkinnon 1905 ja sai varatuomarin arvon 1907. Alopaeus toimi Savonlinnan pormestarina 1909–1917 ja Viipurin hovioikeudessa kanslistina 1917–1918, notaarina 1918–1919, viskaalina 1919 ja viimeksi 1919–1923 asessorina.
Alopaeus oli nuorsuomalaisten kansanedustajana vuosina 1917–1919 edustaen Mikkelin läänin vaalipiiriä ja hän toimi eduskunnan laki- ja talousvaliokunnan puheenjohtajana vuoden 1917 toisilla valtiopäivillä sekä suuren valiokunnan puheenjohtajana 1918. Eduskunnan ensimmäiseksi oikeusasiamieheksi valittiin 19. joulukuuta1919 varatuomari, asessori Erik Alopaeus ja hänen varamiehekseen molempien oikeuksien kandidaatti, varatuomari Risto Ryti, myöhemmin tasavallan presidentti.
Ensimmäinen oikeusasiamies aloitti toimintansa vuoden 1920 alussa. Kanslian ensimmäiset viralliset asiakirjat ovat peräisin 7. helmikuuta 1920 ja tätä päivää vietetään oikeusasiamiehen toiminnan vuosipäivänä. Oikeusasiamiehen toimikausi oli aluksi vuoden mittainen.
Erik Alopaeus oli naimisissa vuodesta 1909 Laura Elisabeth Södermanin kanssa.
