Plancki ühikud moodustavad mõõtühikute süsteemi, mille esitas 1901. aastal Saksa füüsik Max Planck . Need on loomulikud ühikud , mis saadakse järgmiste füüsikakonstantide (looduskonstantide) korrutiste või jagatistena:
Plancki ühikusüsteemis on nende konstantide arvuline väärtus 1, mis lihtsustab paljusid arvutusi.
Plancki süsteemi tähtsus seisab eelkõige selles, et sellega on kindlaks määratud ühiksuuruste alampiirid, sealhulgas vähim võimalik pikkus ja lühim võimalik ajavahemik. Nendest väiksemate väärtuste korral pole seni tuntud füüsikaseadused enam kasutatavad.
Plancki põhiühikud tulenevad pikkuse, massi ja aja dimensioonidest ja avalduvad kolme konstandi kaudu:
G
{\displaystyle G}
c
{\displaystyle c}
ℏ
{\displaystyle \hbar }
temperatuur ; nende esitamiseks on vaja vastavalt elektrilist konstanti
ε
0
{\displaystyle \varepsilon _{0}}
Boltzmanni konstanti
k
B
{\displaystyle k_{\mathrm {B} }}
massi vaheline gravitatsioonijõud ja kahe Plancki laengu vaheline elektromagnetiline jõud on ühetugevused:
m
P
2
G
/
l
P
2
=
q
P
2
/
4
π
ε
0
l
P
2
{\displaystyle m_{\mathrm {P} }^{2}G/\;\!l_{\mathrm {P} }^{2}=q_{\mathrm {P} }^{2}/4\pi \varepsilon _{0}\,l_{\mathrm {P} }^{2}}
Konstant
Suurus
Dimensioon
Valem
Väärtus SI ühikutes
Plancki pikkus
Pikkus L
l
P
=
ℏ
G
c
3
{\displaystyle l_{\mathrm {P} }={\sqrt {\frac {\hbar \,G}{c^{3}}}}}
1,616 255(18) · 10−35 m
Plancki mass
Mass M
m
P
=
ℏ
c
G
{\displaystyle m_{\mathrm {P} }={\sqrt {\frac {\hbar \,c}{G}}}}
2,176 434(24) · 10−8 kg
Plancki aeg
Aeg T
t
P
=
ℏ
G
c
5
=
l
P
c
{\displaystyle \!\,t_{\mathrm {P} }={\sqrt {\frac {\hbar \,G}{c^{5}}}}={\frac {l_{\mathrm {P} }}{c}}}
5,391 247(60) · 10−44 s
Plancki temperatuur
Temperatuur Θ
T
P
=
m
P
c
2
k
B
{\displaystyle \!\,T_{\mathrm {P} }={\frac {m_{\mathrm {P} }\,c^{2}}{k_{\mathrm {B} }}}}
1,416 784(16) · 1032 K
Plancki laeng
Laeng Q
q
P
=
4
π
ε
0
ℏ
c
{\displaystyle q_{\mathrm {P} }={\sqrt {4\pi \varepsilon _{0}\ \hbar \,c}}}
1.875 545 956(41) · 10−18 C
Konstandi
G
{\displaystyle \,G}
8
π
G
{\displaystyle \,8\pi G}
m
P
¯
=
ℏ
c
8
π
G
≈
4,340
μ
g
{\displaystyle {\overline {m_{\mathrm {P} }}}={\sqrt {\frac {\hbar c}{8\pi G}}}\approx 4{,}340\,\mu \mathrm {g} }
Viie põhiühiku kõrval on kasutusel ka järgmised tuletatud Plancki ühikud.
Ühik
Suurus
Dimensioon
Valem
Väärtus SI ühikutes
Plancki pindala
Pindala
L2
l
P
2
=
ℏ
G
c
3
{\displaystyle l_{\mathrm {P} }^{2}={\frac {\hbar G}{c^{3}}}}
2,612 · 10−70 m2
Plancki ruumala
Ruumala
L3
l
P
3
=
ℏ
G
c
3
3
{\displaystyle l_{\mathrm {P} }^{3}={\sqrt {\frac {\hbar G}{c^{3}}}}^{\,3}}
4,222 · 10−105 m3
Plancki energia
Energia ML2 T−2
E
P
=
m
P
c
2
=
ℏ
t
P
=
ℏ
c
5
G
{\displaystyle E_{\mathrm {P} }=m_{\mathrm {P} }c^{2}={\frac {\hbar }{t_{\mathrm {P} }}}={\sqrt {\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}
1,956 · 109 J 28 eV kWh
Plancki impulss
Impulss MLT−1
m
P
c
=
ℏ
l
P
=
ℏ
c
3
G
{\displaystyle m_{\mathrm {P} }c={\frac {\hbar }{l_{\mathrm {P} }}}={\sqrt {\frac {\hbar c^{3}}{G}}}}
6,525 kg m·s−1
Plancki jõud
Jõud MLT−2
F
P
=
E
P
l
P
=
ℏ
l
P
t
P
=
c
4
G
{\displaystyle F_{\mathrm {P} }={\frac {E_{\mathrm {P} }}{l_{\mathrm {P} }}}={\frac {\hbar }{l_{\mathrm {P} }t_{\mathrm {P} }}}={\frac {c^{4}}{G}}}
1,210 · 1044 N
Plancki võimsus
Võimsus ML2 T−3
P
P
=
E
P
t
P
=
ℏ
t
P
2
=
c
5
G
{\displaystyle P_{\mathrm {P} }={\frac {E_{\mathrm {P} }}{t_{\mathrm {P} }}}={\frac {\hbar }{t_{\mathrm {P} }^{2}}}={\frac {c^{5}}{G}}}
3,628 · 1052 W
Plancki tihedus
Tihedus ML−3
ρ
P
=
m
P
l
P
3
=
ℏ
t
P
l
P
5
=
c
5
ℏ
G
2
{\displaystyle \rho _{\mathrm {P} }={\frac {m_{\mathrm {P} }}{l_{\mathrm {P} }^{3}}}={\frac {\hbar t_{\mathrm {P} }}{l_{\mathrm {P} }^{5}}}={\frac {c^{5}}{\hbar G^{2}}}}
5,155 · 1096 kg·m−3
Plancki ringsagedus
Ringsagedus T−1
ω
P
=
1
t
P
=
c
5
ℏ
G
{\displaystyle \omega _{\mathrm {P} }={\frac {1}{t_{\mathrm {P} }}}={\sqrt {\frac {c^{5}}{\hbar G}}}}
1,855 · 1043 s−1
Plancki rõhk
Rõhk ML−1 T−2
p
P
=
F
P
l
P
2
=
ℏ
l
P
3
t
P
=
c
7
ℏ
G
2
{\displaystyle p_{\mathrm {P} }={\frac {F_{\mathrm {P} }}{l_{\mathrm {P} }^{2}}}={\frac {\hbar }{l_{\mathrm {P} }^{3}t_{\mathrm {P} }}}={\frac {c^{7}}{\hbar G^{2}}}}
4,633 · 10113 Pa
Plancki vool
Vool QT−1
I
P
=
q
P
t
P
=
c
6
4
π
ε
0
G
{\displaystyle I_{\mathrm {P} }={\frac {q_{\mathrm {P} }}{t_{\mathrm {P} }}}={\sqrt {\frac {c^{6}4\pi \varepsilon _{0}}{G}}}}
3,479 · 1025 A
Plancki pinge
Pinge ML2 T−2 Q−1
U
P
=
E
P
q
P
=
ℏ
t
P
q
P
=
c
4
G
4
π
ε
0
{\displaystyle U_{\mathrm {P} }={\frac {E_{\mathrm {P} }}{q_{\mathrm {P} }}}={\frac {\hbar }{t_{\mathrm {P} }q_{\mathrm {P} }}}={\sqrt {\frac {c^{4}}{G4\pi \varepsilon _{0}}}}}
1,043 · 1027 V
Plancki näivtakistus
Näivtakistus ML2 T−1 Q−2
Z
P
=
U
P
I
P
=
ℏ
q
P
2
=
1
4
π
ε
0
c
=
Z
0
4
π
{\displaystyle Z_{\mathrm {P} }={\frac {U_{\mathrm {P} }}{I_{\mathrm {P} }}}={\frac {\hbar }{q_{\mathrm {P} }^{2}}}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}c}}={\frac {Z_{0}}{4\pi }}}
29,98 Ω
Plancki kiirendus
Kiirendus LT−2
g
P
=
F
P
m
P
=
c
7
ℏ
G
{\displaystyle g_{\mathrm {P} }={\frac {F_{\mathrm {P} }}{m_{\mathrm {P} }}}={\sqrt {\frac {c^{7}}{\hbar G}}}}
5,56 · 1051 m·s−2
Plancki magnetinduktsioon
Magnetinduktsioon MQ−1 T−1
B
P
=
μ
0
4
π
p
P
=
c
5
ℏ
G
2
4
π
ε
0
{\displaystyle B_{\mathrm {P} }={\sqrt {{\frac {\mu _{0}}{4\pi }}p_{\mathrm {P} }}}={\sqrt {\frac {c^{5}}{\hbar G^{2}4\pi \varepsilon _{0}}}}}
2,1526 · 1053 T
Plancki magnetvoog
Magnetvoog ML2 T−1 Q−1
ϕ
P
=
E
P
I
P
=
ℏ
4
π
ε
0
c
{\displaystyle \phi _{\mathrm {P} }={\frac {E_{\mathrm {P} }}{I_{\mathrm {P} }}}={\sqrt {\frac {\hbar }{4\pi \varepsilon _{0}c}}}}
5,6227 · 10−17 Wb
