Einsteini väljavõrrandid

Einsteini väljavõrrandid, ka Einsteini võrrandid (inglise keeles Einstein field equations), on Albert Einsteini loodud kümme üldrelatiivsusteooria valdkonna võrrandit, mis kirjeldavad gravitatsiooni fundamentaalset vastastikmõju massi ja energia toimel kõverdunud aegruumis. 1915. aasta novembris avaldati need esimest korda tensorvõrrandina.

Mõistet võib kasutada ka ainsuses: Einsteini väljavõrrand, sest sageli esitatakse Einsteini väljavõrrandid ühe võrrandina tensoravaldise kujul (võrrandi komponendid on sisuliselt võrrandite süsteemid).

Einsteini väljavõrrand näeb välja järgmiselt:

$R_{\mu \nu }-{\tfrac {1}{2}}R\,g_{\mu \nu }+\Lambda g_{\mu \nu }={\frac {8\pi G}{c^{4}}}T_{\mu \nu }$

kus $R_{\mu \nu }$ – Ricci tensor, $R$ – skalaarne kõverus, $g_{\mu \nu }$ – meetriline tensor, $\Lambda$ – kosmoloogiline konstant, $π$ – arv pii, $c$ — valguse kiirus vaakumis, $G$ – Newtoni gravitatsioonikonstant ja $T_{\mu \nu }$ – aine energia-impulsi tensor.

Toodud võrrandi võib esitada veelgi kompaktsemal kujul:

$G_{\mu \nu }+\Lambda g_{\mu \nu }={\frac {8\pi G}{c^{4}}}T_{\mu \nu }$

kus Ricci tensorit, skalaarset kõverust ja meetrilist tensorit ühendav Einsteini tensor $G_{\mu \nu }=R_{\mu \nu }-{\tfrac {1}{2}}R\,g_{\mu \nu }$

Vaata ka