Õhusaaste leviku modelleerimine

Õhusaaste leviku modelleerimine on matemaatiline simulatsioon saasteainete hajumise ennustamiseks atmosfääris. Õhusaaste leviku mudelid ennustavad saasteaine kontsentratsiooni, kusjuures saasteallikateks võivad olla tehased, elektrijaamad, transport jne.

Keskkonnakaitse ja -korraldusega tegelevad riigiasutused kasutavad õhusaaste leviku mudeleid õhu kvaliteedi hindamiseks. Näiteks saab mudelit kasutades hinnata eksisteeriva või plaanitava tehase mõju lähikonna õhule ja võrrelda modelleeritud kontsentratsiooni riiklike või rahvusvaheliste standarditega. Analoogiliselt kasutatakse mudeleid ka selleks, et saasteainete emissiooni vähendamiseks luua tõhusamaid plaane.

Tähtis roll õhusaaste leviku mudelitel on ka hädaolukordade (näiteks Tšornobõli katastroof, Fukushima I AEJ tuumaõnnetus) hindamisel ja lahendamisel. Mudeli abil ennustatakse, milliste piirkondade jaoks on õhusaaste sissekanne kõige suurem. Seda teades osatakse sealseid elanikke paremini kaitsta või evakueerida.

Õhusaaste leviku mudeleid on erineva ülesehitusega, kuid põhilised sisendandmed on järgmised:

meteoroloogilised näitajad (tuule suund ja kiirus, atmosfääri turbulents, õhutemperatuur, inversioonkihi kõrgus, pilvkate, päikesekiirgus)
saasteaine emissioon (saasteallika asukoht ja kõrgus, aine väljutamiskiirust (näiteks korstnast), temperatuur ja kogus)
saasteaine parameetrid (keemiline koostis, keskmine tihedus ja osakese läbimõõt)
maastik modelleeritavas alas (metsad, veekogud, suured pinnavormid)
taristu elemendid (asulad, suured hooned, sõiduteed, laevateed).

Tänapäevased õhusaaste leviku mudelid hõlmavad meteoroloogiliste algandmete lisatöötlust ja väljundi graafilist kujutamist (tavaliselt saastekaartide abil, kus on kujutatud kontsentratsioonid ja sadenemisvood uuritaval alal). Mõlemat operatsiooni võib teostada ka lisaprogrammidega. Väljundi graafiline kujutamine võib sisaldada ka saasteaine kontsentratsioonide samajooni, terviseriske sisaldavaid piirkondi ja palju muud.

Õhusaaste leviku mudeleid nimetatakse ka atmosfäärse difusiooni mudeliteks, õhu dispersiooni mudeliteks ja õhu kvaliteedi mudeliteks.

Atmosfääri struktuur

Õhusaaste leviku prognoosimiseks on tarvis tunda ka atmosfääri struktuuri. Maale lähimat kihti nimetatakse troposfääriks. See ulatub merepinnast kuni 18 km kõrgusele ja sisaldab umbes 80% atmosfääri kogumassist. Sellest järgmine kiht on stratosfäär, mis ulatub kuni 50 km kõrgusele. Kolmandat kihti nimetatakse mesosfääriks, mis ulatub kuni 80 km kõrgusele. Mesosfäärist kõrgemate kihtide eristamine ei ole õhusaaste leviku arvutuse seisukohast oluline.

Troposfääri alumist osa kutsutakse atmosfääri planetaarseks piirkihiks (edaspidi piirkiht) – see ulatub maapinnalt kuni 2 km kõrguseni. Piirkihis temperatuur väheneb kõrguse suurenedes kuni inversioonikihini, kus temperatuur hakkab kõrgusega suurenema, moodustades piirkihile nö kaane. Troposfääri ülemist osa (ehk pärast inversioonikihti) nimetatakse vabaks troposfääriks.

Atmosfäärne piirkiht on olulisim piirkond emissioonide hajumiseks. Turbulentne maalähedane kiht on piirkihi alumises osas, sellesse kihti jääb suurem osa emissioonidest ja dispersioon toimub valdavalt piirkihi sees, kuid mõned saasteained läbivad piirkihti katva inversioonikihi ning levivad ka vabas troposfääris piirkihi kohal.

Kuna paljud õhusaaste leviku mudelid arvutavadki saasteaine levikut vaid piirkihi raames, nimetatakse neid piirkihi mudeliteks. Mesoskaala mudelid arvutavad saasteaine levikut suure maa-ala kohal, mitte tingimata mesosfääris, nagu on levinud eksiarvamuseks.

Gaussi õhusaaste leviku võrrand

Õhusaaste leviku füüsikalist parametriseerimist alustati juba 1930. aastatel (mõned publikatsioonid leiduvad ka varasemast ajast). Ühe varaseima saastejoa dispersiooni võrrandi koostasid Bosanquet ja Pearson.^[1]

1947. aastal koostas Sir Graham Sutton saastejoa dispersioonivõrrandi, mis eeldas Gaussi jaotust nii vertikaalses kui pärituult hajumises.^[2]

Alates 1960. aastatest on õhusaaste leviku arvutus olnud oluline uurimissuund, sellest ajast on pärit mitmed õhusaaste leviku mudelid. Enamik neist mudelitest lahendas saastejoa dispersioonivõrrandit järgmise valemiga ^[3]^[4]:

$C={\frac {\;Q}{u}}\cdot {\frac {\;f}{\sigma _{y}{\sqrt {2\pi }}}}\;\cdot {\frac {\;g_{1}+g_{2}+g_{3}}{\sigma _{z}{\sqrt {2\pi }}}}$

kus:
$f$	= ristsuunalise tuule hajumisparameeter
	= $\exp \;[-\,y^{2}/\,(2\;\sigma _{y}^{2}\;)\;]$
$g$	= vertikaalne hajumisparameeter = $\,g_{1}+g_{2}+g_{3}$
$g_{1}$	= vertikaalne hajumine maapinnalt peegeldumiseta
	= $\;\exp \;[-\,(z-H)^{2}/\,(2\;\sigma _{z}^{2}\;)\;]$
$g_{2}$	= vertikaalne hajumine maapinnalt peegeldumisega
	= $\;\exp \;[-\,(z+H)^{2}/\,(2\;\sigma _{z}^{2}\;)\;]$
$g_{3}$	= peegelduse vertikaalne hajumine
	= $\sum _{m=1}^{\infty }\;{\big \{}\exp \;[-\,(z-H-2mL)^{2}/\,(2\;\sigma _{z}^{2}\;)\;]$
	$+\,\exp \;[-\,(z+H+2mL)^{2}/\,(2\;\sigma _{z}^{2}\;)\;]$
	$+\,\exp \;[-\,(z+H-2mL)^{2}/\,(2\;\sigma _{z}^{2}\;)\;]$
	$+\,\exp \;[-\,(z-H+2mL)^{2}/\,(2\;\sigma _{z}^{2}\;)\;]$
$C$	= emissioonide kontsentratsioon, g/m³, igas defineeritud punktis:
	x meetrit allatuult saasteallikast
	y meetrit ristsuunas saastejoa keskjoonelt
	z meetrit maapinnast
$Q_{}$	= saasteallika väljutamiskiirus, g/s
$u$	= horisonaalsuunaline tuule kiirus piki joa keskjoont, m/s
$H$	= saastejoa keskjoone kaugus (kõrgus) maapinnast, m
$\sigma _{z}$	= emissiooni vertikaalne normaaljaotus, m
$\sigma _{y}$	= emissiooni horisontaalne normaaljaotus, m
$L_{}$	= kõrgus maapinnast joa alumise ääreni, m
$\exp$	= eksponentfunktsioon

Briggsi saastejoa tõusu võrrandid

Eespool toodud Gaussi õhusaaste leviku võrrand vajab algandmena saastejoa algkõrgust ehk punkti, millest saastejuga hajutama hakatakse. See kõrgus moodustub allika algkõrguse (Hs) ja saastejoa termilise tõusu (ΔH) summast. Valdav osa õhusaaste leviku mudeleid kasutab ΔH arvutamiseks „Briggsi valemeid“.

Esimesed G. A. Briggsi publikatsioonid joa tõusust pärinevad aastast 1965^[5].

Briggs jagas õhusaaste joad nelja üldisemasse kategooriasse:

külmad algkiirusega (väljutamiskiirusega) joad tuulevaikses atmosfääris;
külmad algkiirusega joad tuulises atmosfääris;
kuumad ujuvusvooga joad tuulevaikses atmosfääris;
kuumad ujuvusvooga joad tuulises atmosfääris.

Briggs leidis, et külmade, algkiirusega jugade trajektoor sõltub põhiliselt väljutamisel saadud inertsist ning kuumade, ujuvusvooga jugade trajektoor ujuvusvooga saavutatud inertsist (kuuma joa algkiiruse rolli peeti väheoluliseks). Briggs koostas joa tõusu valemid kõigi nelja joatüübi jaoks, kuid üldiselt mõeldakse väljendi "Briggsi joa tõusu valemid" all just neljanda kategooria jugasid (kuumad, ujuvusvooga joad tuulises atmosfääris).

Siin on esitatud plokkskeem just neljanda kategooria jugade tõusu määramiseks:

kus:
Δh	= joa termiline tõus, m
F	= ujuvusvoog, m⁴s⁻³
x	= kaugust allikast, allatuult, m
x_f	= kaugus joa tõusu maksimumi ja allika vahel, m
u	= tuule kiiruse korstna (allika) kohal, m/s
s	= stabiilsusparameeter, s⁻²

Viited

↑ Bosanquet, C.H. and Pearson, J.L., "The spread of smoke and gases from chimneys", Trans. Faraday Soc., 32:1249, 1936
↑ Sutton, O.G., "The problem of diffusion in the lower atmosphere", QJRMS, 73:257, 1947 and "The theoretical distribution of airborne pollution from factory chimneys", QJRMS, 73:426, 1947
↑ Beychok, Milton R. (2005). Fundamentals Of Stack Gas Dispersion (4th Edition ed.). author-published. ISBN 0-9644588-0-2. {{cite book}}: parameetris |edition= on üleliigne tekst (juhend)
↑ Turner, D.B. (1994). Workbook of atmospheric dispersion estimates: an introduction to dispersion modeling (2nd Edition ed.). CRC Press. ISBN 1-56670-023-X. {{cite book}}: parameetris |edition= on üleliigne tekst (juhend)
↑ Briggs, G.A., "A plume rise model compared with observations", JAPCA, 15:433–438, 1965

Välislingid

Marko Kaasik: E-kursuse "Õhu saasteseire korraldamine" materjalid

[Bosanquet-1] Bosanquet, C.H. and Pearson, J.L., "The spread of smoke and gases from chimneys", Trans. Faraday Soc., 32:1249, 1936

[Sutton-2] Sutton, O.G., "The problem of diffusion in the lower atmosphere", QJRMS, 73:257, 1947 and "The theoretical distribution of airborne pollution from factory chimneys", QJRMS, 73:426, 1947

[Beychok-3] Beychok, Milton R. (2005). Fundamentals Of Stack Gas Dispersion (4th Edition ed.). author-published. ISBN 0-9644588-0-2. {{cite book}}: parameetris |edition= on üleliigne tekst (juhend)

[Turner-4] Turner, D.B. (1994). Workbook of atmospheric dispersion estimates: an introduction to dispersion modeling (2nd Edition ed.). CRC Press. ISBN 1-56670-023-X. {{cite book}}: parameetris |edition= on üleliigne tekst (juhend)

[Briggs65-5] Briggs, G.A., "A plume rise model compared with observations", JAPCA, 15:433–438, 1965

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]