Laurent'i rida

Laurent'i rida defineeritakse teatud punkti c ja teatud integreerimisraja γ suhtes. Integreerimisraja peab asuma rõnga (tähistatud punasega) sees, kus f(z) on analüütiline

Laurent'i rida on kompleksmuutuja funktsiooni esitus astmereana, mis sisaldab ka negatiivseid astendajaid.

See on nimetuse saanud prantsuse matemaatiku Pierre Alphonse Laurent'i järgi, kes selle aastal 1843 avaldas.

Definitsioon

Kompleksmuutuja funktsiooni f(z) Laurent'i rida punkti c suhtes on:

$f(z)=\sum _{n=-\infty }^{\infty }a_{n}(z-c)^{n}\,,$

kus kordajad a_n on antud joonintegraalina:

$a_{n}={\frac {1}{2\pi i}}\oint _{\gamma }{\frac {f(z)\,\mathrm {d} z}{(z-c)^{n+1}}}.\,$

Viimane avaldis on Cauchy integraalvalemi üldistus. Integraali raja γ on vastupäeva suunatud pidev suletud joon, mis ümbritseb punkti c ja paikneb rõngal, kus f(z) on regulaarne. f(z) rittaarendus kehtib kõikjal rõnga sisemuses.

Vaata ka

• Taylori rida
• Fourier' rida