Plokkmaatriks
Maatriksite teoorias (matemaatika harus) nimetatakse plokkmaatriksiks[1] maatriksit, mille elementideks on omakorda maatriksid. Viimaseid nimetatakse plokkideks. Iga maatriksit saab käsitleda plokkmaatriksina, mis koosneb ühest plokist.
Näide
muudaMaatriksi
saab jaotada neljaks 2×2 plokiks
Maatriksi A saab nüüd plokkmaatriksina ümber kirjutada:
Definitsioon
muudaOlgu iga , jaoks antud mi × nj-maatriks ( ja on naturaalarvud, mis sõltuvad vastavalt -st ja -st). Plokkmaatriksiks nimetatakse maatriksit ; maatrikseid nimetatakse maatriksi plokkideks.
Plokkmaatriksite korrutamine
muudaPlokkmaatriksite korrutamist saab teostada plokkide kaudu. Olgu antud m × k-maatriks , mille ridades on q plokki ja veergudes p plokki
- ,
ning k × n-maatriks , mille read on jaotatud q ja veerud p plokiks
- ,
siis maatrikskorrutise
saab leida plokkhaaval, kusjuures on m × n-maatriks, mille ridades on q plokki ja veergudes p plokki. Maatriksi plokid on
Plokk-diagonaalsed maatriksid
muudaPlokk-diagonaalne maatriks ehk kast-diagonaalmaatriks[2] on ruutmaatriks, mille peadiagonaali elementideks on ruutmaatriksid (plokid) nii, et kõik ülejäänud elemendid on nullid. Plokk-diagonaalse maatriksi üldine kuju on
- ,
kus iga on ruutmaatriks; teisisõnu on see maatriksite , ... , otsesumma, mida võib tähistada, kui või sarnaselt diagonaalsete maatriksitega . Iga ruutmaatriksit võib käsitleda kui ühest plokist koosnevat diagonaalset plokkmaatriksit.
Plokk-diagonaalse maatriksi determinandi ja jälje jaoks kehtib
- ,
- .
Plokk-kolmnurkmaatriksid
muudaPlokk-kolmnurkmaatriksid on kolmnurkmaatriksid, mille elementideks on plokid (ehk maatriksid). Analoogselt kolmnurkmaatriksitega saab rääkida ülemistest ja alumistest plokk-kolmnurkmaatriksitest.
Otsesumma
muuda- Pikemalt artiklis otsesumma
Iga maatriksi (m × n-järku) ja (p × q-järku), saab konstrueerida maatriksite ja otsesumma
Näiteks
Paneme tähele, et maatriksite vektorruumide otsesumma on väljendatav maatriksite otsesummana.
Tensorkorrutis
muuda- Pikemalt artiklis tensorkorrutis
Viited
muuda- ↑ Maatriksid. Plokkmaatriks Tartu Ülikooli õppematerjalis Vaadatud 07.01.2022.
- ↑ Ülo Kaasik. Matemaatikaleksikon. Valgus. 1982.