Triángulo extratangente
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5f/Extouch_Triangle_and_Nagel_Point.svg/325px-Extouch_Triangle_and_Nagel_Point.svg.png)
En geometría, el triángulo extratangente de un triángulo se forma al unir los puntos en los que las tres circunferencias exinscritas son tangentes al triángulo.
Coordenadas
[editar]Los vértices del triángulo extratangentes se dan en coordenadas trilineales por:
o equivalentemente, siendo a, b, c las longitudes de los lados opuestos a los ángulos A, B, C respectivamente,
Figuras relacionadas
[editar]Las divisorias del triángulo son rectas que conectan los vértices del triángulo original con los vértices correspondientes del triángulo extratangente; que bisecan el perímetro del triángulo y se encuentran en el punto de Nagel. Este punto figura en color azul y está marcado como "N" en el diagrama.
La inelipse de Mandart es tangente a los lados del triángulo de referencia en los tres vértices del triángulo extratangente.[1]
Área
[editar]El área del triángulo extratangente,, viene dada por:
donde , y son el área, el radio de la circunferencia exinscrita y el semiperímetro del triángulo original, y , , y son las longitudes de los lados del triángulo original.
Es la misma área que la del triángulo de las tangentes del incentro.[2]
Referencias
[editar]- ↑ Juhász, Imre (2012), «Control point based representation of inellipses of triangles», Annales Mathematicae et Informaticae 40: 37-46, MR 3005114..
- ↑ Weisstein, Eric W. "Extouch Triangle." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/ExtouchTriangle.html