Resolución de problemas de regularidad, equivalencia y cambio

Cecilia Gaita Iparraguirre es bachiller en Ciencias, magíster en Matemáticas por la Pontificia Universidad Católica del Perú (PUCP) y doctora por la Universidad de Valladolid en el programa de Investigación en Didáctica de las Ciencias Sociales, Experimentales y Matemática. Es profesora principal del Departamento de Ciencias de la PUCP y coordinadora de investigación del Instituto de Investigación sobre Enseñanza de las Matemáticas (IREM-PUCP). Ha publicado trabajos relacionados con la didáctica, epistemología, historia de la matemática y la formación de profesores de matemáticas en distintos niveles.

Cintya Sherley Gonzales Hernández es bachiller en Matemática por la Universidad Nacional Federico Villarreal (UNFV), magíster en Enseñanza de las Matemáticas por la PUCP, y cuenta con un diplomado por el Departamento de Matemáticas y Estadística de la Universidad Icesi y el Instituto GeoGebra Cali. Es miembro del IREM-PUCP y sus temas de interés son competencia didáctico-matemática de profesores, de epistemología, y tecnología TecVEM; así como herramientas para determinar condiciones que favorecen el proceso de difusión del conocimiento matemático.

Francisco Ugarte Guerra es doctor en Matemáticas por la Universidad de Valladolid. Actualmente es el jefe del Departamento de Ciencias de la PUCP y coordinador de los cursos de Matemáticas de la Facultad de Arquitectura. Ha sido director del IREM-PUCP entre 2017 y 2021. Tiene más de cuarenta publicaciones como editor, autor y coautor. Ha obtenido los premios a la investigación PUCP (2012, 2013, 2015, 2017, 2018 y 2019), Responsabilidad Social Universitaria Docente (2014, 2015, 2016 y 2018) y a la Innovación en Docencia Universitaria (2016). Fue nombrado profesor honorario de la Universidad Nacional de Huancavelica en 2016.

Miguel R. Wilhelmi es licenciado en Matemáticas por la Universidad de Zaragoza y doctor en Didáctica de las Matemáticas por la Universidad Pública de Navarra (UPNA). Es titular de Universidad en el Departamento de Estadística, Informática y Matemáticas de la UPNA, donde enseña al profesorado en Formación Inicial y Continua de Educación Infantil, Primaria y Secundaria. Es responsable del Grupo de Investigación «Didáctica de las Matemáticas» en dicha Universidad, participa de forma continua en congresos de Didáctica de las Matemáticas y publica regularmente en revistas de investigación en la materia.

Serie Didáctica de las Matemáticas

Editor

Francisco Ugarte Guerra

Instituto de Investigación sobre Enseñanza de las Matemáticas (IREM-PUCP)

Cecilia Gaita

Cintya Gonzales

Francisco Ugarte

Miguel R. Wilhelmi

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE REGULARIDAD, EQUIVALENCIA Y CAMBIO

Desarrollo didáctico de la competencia

Resolución de problemas de regularidad, equivalencia y cambio

Desarrollo didáctico de la competencia

© Cecilia Gaita, Cintya Gonzales, Francisco Ugarte y Miguel R. Wilhelmi, 2022

De esta edición

© Instituto de Investigación sobre la Enseñanza de las Matemáticas, 2022

[email protected]

http://www.irem.pucp.edu.pe

© Pontificia Universidad Católica del Perú, Fondo Editorial, 2022

Av. Universitaria 1801, Lima 32, Perú

[email protected]

http://fondoeditorial.pucp.edu.pe

Diagramación: Karol José María Huarcaya Huarcaya

Primera edición digital: octubre de 2022

Libro electrónico disponible en http://fondoeditorial.pucp.edu.pe

Prohibida la reproducción de este libro por cualquier medio, total o parcialmente, sin permiso expreso de los editores.

Hecho el Depósito Legal en la Biblioteca Nacional del Perú N° 2022-10771

e-ISBN: 978-612-317-796-6

Índice general

Presentación

Introducción

1. Sobre los problemas propuestos

2. Estructura de la presentación de cada problema transformado

3. Criterios para ordenar los problemas

4. Breve descripción de los problemas propuestos: grado, tipo de problema, conocimientos previos y emergentes, técnicas y recursos

Capítulo 1. Problema «Algecadabra»

1.1. Problema original

1.1.1. Fuente

1.1.2. Enunciado

1.1.3. Resolución

1.1.4. Breve análisis

1.2. Problema modificado

1.2.1. Justificación y enunciado

1.2.2. Resolución

1.2.3. Materiales

1.3. Análisis del problema modificado

1.3.1. Relación con los desempeños del currículo oficial

1.3.2. Indicaciones para su uso en procesos de enseñanza y aprendizaje

Capítulo 2. Problema «Caños y tanques»

2.1. Problema original

2.1.1. Fuente

2.1.2. Enunciado

2.1.3. Resolución

2.1.4. Breve análisis

2.2. Problema modificado

2.2.1. Justificación y enunciado

2.2.2. Resolución

2.2.3. Materiales

2.3. Análisis del problema modificado

2.3.1. Relación con los desempeños del currículo oficial

2.3.2. Indicaciones para su uso en procesos de enseñanza y aprendizaje

Capítulo 3. Problema «Videojuegos»

3.1. Problema original

3.1.1. Fuente

3.1.2. Enunciado

3.1.3. Resolución

3.1.4. Breve análisis

3.2. Problema modificado

3.2.1. Justificación y enunciado

3.2.2. Resolución

3.2.3. Materiales

3.3. Análisis del problema modificado

3.3.1. Relación con los desempeños del currículo oficial

3.3.2. Indicaciones para el uso en procesos de enseñanza y aprendizaje

Capítulo 4. Problema «El palacio de los discos»

4.1. Problema original

4.1.1. Fuente

4.1.2. Enunciado

4.1.3. Resolución

4.1.4. Breve análisis

4.2. Problema modificado

4.2.1. Justificación y enunciado

4.2.2. Resolución

4.2.3. Materiales

4.3. Análisis del problema modificado

4.3.1. Relación con los desempeños del currículo oficial

4.3.2. Indicaciones para su uso en procesos de enseñanza y aprendizaje

Capítulo 5. Problema «Manzanas»

5.1. Problema original

5.1.1. Fuente

5.1.2. Enunciado

5.1.3. Resolución

5.1.4. Breve análisis

5.2. Problema modificado

5.2.1. Justificación y enunciado

5.2.2. Resolución

5.2.3. Materiales

5.3. Análisis del problema modificado

5.3.1. Relación con los desempeños del currículo oficial

5.3.2. Indicaciones para su uso en procesos de enseñanza y aprendizaje

Capítulo 6. Problema «Trayectos»

6.1. Problema original

6.1.1. Fuente

6.1.2. Enunciado

6.1.3. Resolución

6.1.4. Breve análisis

6.2. Problema modificado

6.2.1. Justificación y enunciado

6.2.2. Resolución

6.2.3. Materiales

6.3. Análisis del problema modificado

6.3.1. .Relación con los desempeños del currículo oficial

6.3.2. Indicaciones para su uso en procesos de enseñanza y aprendizaje

Capítulo 7. Problema «Academia de fútbol»

7.1. Problema original

7.1.1. Fuente

7.1.2. Enunciado

7.1.3. Resolución

7.1.4. Breve análisis

7.2. Problema modificado

7.2.1. Justificación y enunciado

7.2.2. Resolución

7.2.3. Materiales

7.3. Análisis del problema modificado

7.3.1. Relación con los desempeños del currículo oficial

7.3.2. Indicaciones para su uso en procesos de enseñanza y aprendizaje

Capítulo 8. Problema «Turismo escolar»

8.1. Problema original

8.1.1. Fuente

8.1.2. Enunciado

8.1.3. Resolución

8.1.4. Breve análisis

8.2. Problema modificado

8.2.1. Justificación y enunciado

8.2.2. Resolución

8.2.3. Materiales

8.3. Análisis del problema modificado

8.3.1. Relación con los desempeños del currículo oficial

8.3.2. Indicaciones para su uso

Capítulo 9. Problema «Canaletas»

9.1. Problema original

9.1.1. Fuente

9.1.2. Enunciado

9.1.3. Resolución

9.1.4. Breve análisis

9.2. Problema modificado

9.2.1. Justificación y enunciado

9.2.2. Resolución

9.2.3. Materiales

9.3. Análisis del problema modificado

9.3.1. Relación con los desempeños del currículo oficial

9.3.2. Indicaciones para su uso en procesos de enseñanza y aprendizaje

Capítulo 10. Problema «El gimnasio»

10.1. Problema original

10.1.1. Fuente

10.1.2. Enunciado

10.1.3. Resolución

10.1.4. Breve análisis

10.2. Problema modificado

10.2.1. Justificación y enunciado

10.2.2. Resolución

10.3. Análisis del problema modificado

10.3.1. Relación con los desempeños del currículo oficial

10.3.2. Indicaciones para su uso en procesos de enseñanza y aprendizaje

Capítulo 11. Problema «Albañiles y pintores»

11.1. Problema original

11.1.1. Fuente

11.1.2. Enunciado

11.1.3. Resolución

11.1.4. Breve análisis

11.2. Problema modificado

11.2.1. Justificación y enunciado

11.2.2. Resolución

11.2.3. Materiales

11.3. Análisis del problema modificado

11.3.1. Relación con los desempeños del currículo oficial

11.3.2. Indicaciones para su uso en procesos de enseñanza y aprendizaje

Anexo A. Indicaciones técnicas para la creación de archivos Excel

A.1. Reproducción automática de fórmulas

A.2. Uso de condicionales y color en celdas

Anexo B. Indicaciones técnicas para el uso de las herramientas de GeoGebra

Referencias

Presentación

¹

Este libro ha sido elaborado con el objetivo de ejemplificar la construcción de problemas que permitan desarrollar la competencia matemática denominada «Resolución de problemas de regularidad, equivalencia y cambio» del Currículo Nacional (MINEDU, 2017) en los niveles VI (13-15 años) y VII (16-17 años). Las competencias consideradas en ese currículo son:

Competencia 23: Resuelve problemas de cantidad.

Competencia 24: Resolución de problemas de regularidad, equivalencia y cambio.

Competencia 25: Resuelve problemas de gestión de datos e incertidumbre.

Competencia 26: Resuelve problemas de forma, movimiento y localización.

La competencia 24 incluye el manejo algebraico y la modelización funcional y, por lo tanto, es central en relación con la adquisición de las otras tres. En concreto, el currículo establece que la competencia:

Consiste en que el estudiante logre caracterizar equivalencias y generalizar regularidades y el cambio de una magnitud con respecto de otra, a través de reglas generales que le permitan encontrar valores desconocidos, determinar restricciones y hacer predicciones sobre el comportamiento de un fenómeno. Para ello plantea ecuaciones, inecuaciones y funciones, y usa estrategias, procedimientos y propiedades para resolverlas, graficarlas o manipular expresiones simbólicas. Así también razona de manera inductiva y deductiva, para determinar leyes generales mediante varios ejemplos, propiedades y contraejemplos (p. 136).

Según el currículo, esta competencia general implica, por parte de los estudiantes, la combinación de las siguientes capacidades (p. 136):

Traduce datos y condiciones a expresiones algebraicas: significa transformar los datos, valores desconocidos, variables y relaciones de un problema a una expresión gráfica o algebraica que modele la relación entre estos. Implica también evaluar el resultado o la expresión formulada con respecto a las condiciones de la situación, así como plantear preguntas o problemas a partir de una situación o una expresión.

Comunica su comprensión sobre las relaciones algebraicas: significa expresar su comprensión de la noción, concepto o propiedades de los patrones, funciones, ecuaciones e inecuaciones estableciendo relaciones entre estas, usando lenguaje algebraico y diversas representaciones. Además, interpretar información que presente contenido algebraico.

Usa estrategias y procedimientos