Balance de materia orientado a procesos

alimentación

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NTRODUCCIÓN

El objeto fundamental de la ingeniería química son los procesos de transformación. Estos procesos comprenden modificaciones de índole física y química de materias primas e insumos con el fin de convertirlos en productos que, por lo general, son materiales intermedios valiosos en la cadena de la compleja industria química. Así pues, los procesos están conformados por unidades o equipos, en los cuales tienen lugar cambios físicos o químicos. Los primeros, como el calentamiento, la evaporación, la destilación, la cristalización y la centrifugación se denominan operaciones unitarias; los segundos, en los que se modifica químicamente la composición de la materia, se llaman procesos unitarios; entre ellos están la combustión, la hidrogenación, la oxidación, la sulfonación y la esterificación.

Ahora bien, el balance de materia es el primer paso metodológico para definir un proceso o, dicho de otra manera, para determinar las magnitudes físicas de las corrientes comprometidas, ya sea con propósitos de apreciación, diseño, evaluación o para la realización de estudios de optimización. Como fin práctico inmediato, el balance de materia provee la información necesaria para describir por medio de expresiones matemáticas la relación entre las variables asociadas con las cantidades de materia de entrada y salida de un proceso. En una etapa más avanzada, el balance de materia hace parte de una herramienta de análisis de procesos que establece la incidencia que tienen los cambios de las condiciones de las corrientes (flujo, concentraciones, entre otras) en las características de los equipos, sus condiciones de operación y los requerimientos para el control de procesos. Por otro lado, el curso de Balance de Materia permite una familiarización con la naturaleza y propósito de las operaciones y procesos más frecuentes en la industria, genera la habilidad para asimilar la interacción de las corrientes en los procesos y promueve la capacidad del estudiante para interpretar la información y aplicarla para la correcta elaboración de las expresiones de balance y su posterior resolución.

Entre la bibliografía especializada en el balance de materia no es fácil encontrar un texto que desarrolle el aprendizaje del balance enfocado hacia los procesos; por lo tanto, dicha situación propició la creación de esta obra. Además, este libro fue elaborado como material complementario para estudiantes del curso Balance de Materia. Sin que su separación sea condicionante, se incluyeron los temas correspondientes a un curso de un programa curricular relacionado con procesos de transformación de la materia. También se asume la modalidad de desarrollar los temas entrando en materia, esto es, prescindiendo de una extensa explicación previa; no obstante, cuando se estimó necesario, se incluyó un breve soporte explicativo, para asegurar que el estudiante cuente con la información que contextualiza cada episodio de cálculo. Como se mencionó, se considera que este curso hace parte de un programa curricular, por lo que no se dedica ningún espacio a las técnicas de manejo y solución de los sistemas de ecuaciones por métodos numéricos o a los recursos disponibles en las herramientas informáticas corrientes. De igual forma, en el desarrollo del libro se hizo énfasis en el entendimiento del propósito práctico de los ejercicios como parte de un proceso a partir del cual la escritura de las ecuaciones de balance resulte un paso lógico de su comprensión. Finalmente, en el texto del libro, los ejemplos o ejercicios resueltos se llaman ilustraciones. Por lo demás, todo el material gráfico fue desarrollado por el autor.

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IMENSIONES Y UNIDADES

El desarrollo de literatura, conceptos, procedimientos y, en general, de la práctica de la ingeniería creció con el aporte de investigadores e innovadores de múltiples culturas, de manera que una gran parte de valiosos documentos, desarrollos conceptuales, correlaciones y bibliografía se encuentra en diversos sistemas de unidades, por lo que su conocimiento y manejo son un aspecto fundamental para el trabajo con información técnica.

Debido a dicha variedad de sistemas de unidades, antes de proceder a proponer la metodología de cálculo de cualquier problema de balance es necesario asegurar que toda la información se convierta a un único sistema, preferiblemente al Sistema Internacional, si bien es cierto que de manera recurrente y por tradición algunos temas se siguen manejando en unidades inglesas. La transformación entre sistemas de unidades se realiza por medio de factores de conversión, los cuales surgen de las equivalencias de cantidades dimensionales.

1.1 S

ISTEMAS DIMENSIONALES Y SISTEMAS DE UNIDADES

Cualquier intento de medición y descripción de fenómenos o eventos en el campo de las ciencias y las ingenierías requiere del manejo de variables o magnitudes físicas; estas tienen siempre dos partes que cuantifican y definen su identidad. Por ejemplo, para expresar la longitud de una conducción, su diámetro, la velocidad de flujo de un líquido que fluye dentro de ella o la presión interna se requiere en cada caso de un número que expresa su magnitud seguido de las unidades en que se expresan tales cantidades. Debido al carácter fundamental en esta sección se hará una revisión de los principales sistemas dimensionales y de unidades.

1.1.1 Sistemas dimensionales

La noción general de dimensión se aplica a toda cantidad física susceptible de medición, tal como la longitud, el tiempo, la aceleración o la presión, etc. Las dimensiones pueden ser agrupadas en dos categorías: primarias, también llamadas fundamentales, y secundarias, a su vez llamadas derivadas. Las primarias son aquellas que se seleccionan, generalmente, atendiendo a razones históricas, o de conveniencia, o por directriz legal, para establecer sobre ellas escalas de medición o patrones de medida. Las secundarias son aquellas que pueden expresarse en términos de las dimensiones primarias. Por otro lado, las dimensiones primarias más empleadas se refieren a las siguientes cantidades físicas: masa M, fuerza F, longitud L, tiempo t, temperatura T, cantidad de sustancia, corriente eléctrica, intensidad luminosa, ángulo plano y ángulo sólido. No obstante, las que definitivamente son más comunes a todas las áreas son las cinco primeras, así los sistemas dimensionales más usados son MLtT, FMLtT y FLtT; solo el sistema dimensional FMLtT selecciona las cinco dimensiones como primarias, los otros dos no seleccionan la fuerza (el MLtT) o la masa (el FLtT).

1.1.2 Sistemas de unidades

El sistema dimensional FMLtT soporta dos sistemas de unidades de interés: el Sistema inglés de ingeniería y el Sistema europeo de ingeniería. Debido a la estructura dimensional de estos sistemas de unidades se presenta un aparente vacío en las dimensiones, puesto que la unidad fuerza F, en el Sistema inglés es la librafuerza lbf, y si se aplica la segunda ley de Newton del movimiento (f α M * a), sus unidades resultarían dependientes de la masa M multiplicada por las de aceleración Lt², lo que no sucede en los otros dos sistemas dimensionales. Por lo anterior se requiere un factor de proporcionalidad (1/gc) que logra la homogeneidad dimensional y la consistencia de los sistemas de unidades referidos. Así, el peso de 1 lbm en un sitio donde la aceleración de la gravedad es de 32.174 pie/s², el peso corresponderá a 1 lbf.

Para que exista homogeneidad dimensional en la segunda ley de Newton debe cumplirse que:

En el Sistema europeo de ingeniería el patrón de medida de la fuerza es kilogramo fuerza kgf; el de masa es kilogramo masa kgm; el de longitud es el metro m; el de tiempo es el segundo s; y el de temperatura es el Kelvin K, así que, al establecer criterios semejantes a los empleados por el Sistema inglés de ingeniería, el inverso del factor de proporcionalidad de la segunda ley de Newton es:

El valor estándar de la aceleración de la gravedad es de 9.81 m/s².

En los sistemas de unidades basados en el sistema dimensional MLtT, Sistema internacional, Sistema cegesimal y Sistema absoluto inglés, la fuerza se trata como una dimensión secundaria. En la segunda ley de Newton se hace innecesario el uso explícito del factor de proporcionalidad 1/gc, debido a la definición de las unidades derivadas; por ejemplo, en el Sistema Internacional de Unidades (

SI

) se define el newton N como la unidad derivada de fuerza cuando la masa tiene unidades de kilogramo kg —patrón para la masa— multiplicada por el metro m —patrón de longitud— y dividida por el segundo al cuadrado s². Así:

En el Sistema cegesimal el gramo g es el patrón de medida de la masa; el centímetro cm es el de longitud; el segundo s es el de tiempo; y el grado Celsius oC es el de temperatura. En este sistema la unidad de fuerza derivada es la dina y está definida como:

En el Sistema absoluto inglés, donde el patrón de masa es la libra lb; el de longitud pie; el de tiempo el segundo s; y el de temperatura el grado Fahrenheit oF, se define como unidad de fuerza derivada al poundal, el cual se expresa así:

El sistema dimensional FLtT es base del Sistema británico gravitacional, que adopta a la fuerza como dimensión primaria, con lo cual queda la masa como dimensión secundaria. Este sistema de unidades establece los siguientes patrones de medida: para la fuerza la libra lb; para la longitud el pie; para el tiempo el segundo s; y para la temperatura el grado Fahrenheit oF; la unidad derivada y definida de masa es el slug, el cual se expresa como:

En la tabla 1.1 se presentan los sistemas dimensionales, los principales sistemas de unidades y las unidades patrón que los caracterizan. Las unidades derivadas definidas aparecen señaladas con asterisco y entre paréntesis se indican las correspondientes unidades patrón.

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ABLA

1.1 Sistemas dimensionales, sistemas de unidades y patrones de medida

*Unidad derivada definida.

Fuente: Spinel [1].

De igual manera, en la tabla 1.2 se presenta un listado de las principales cantidades físicas que poseen dimensiones secundarias, junto con las unidades y dimensiones que les corresponden en los sistemas de unidades referenciados en la tabla 1.1. Las dimensiones de las cantidades físicas se expresan entre paréntesis cuadrados. Se aclara que las unidades asignadas a la energía calorífica —caloría (cal); kilocaloría (kcal); unidad térmica británica (

BTU

)—, en concordancia con el concepto universal de energía, cumplen los requerimientos de su equivalencia con la energía mecánica así:

Conviene prestar atención al uso de los símbolos que representan los patrones de medida de algunas cantidades físicas; por ejemplo, cuando se utiliza el Sistema absoluto inglés, el símbolo lb se refiere al patrón de medida de la masa; por el contrario, cuando se trabaja en el Sistema británico gravitacional, el símbolo lb se refiere al patrón de medida de la fuerza. Para evitar confusiones, siempre debe contextualizarse el sistema específico de unidades que se esté empleando. Aun cuando en el Sistema inglés de ingeniería y en el británico de ingeniería el patrón de medida para la fuerza es idéntico, su representación simbólica en un caso es lbf y en el otro simplemente lb. Situación parecida se presenta con el patrón de masa de los Sistemas inglés de ingeniería y absoluto inglés; siendo el mismo patrón de medida, en un caso se simboliza como lbm y en el otro simplemente como lb.

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ABLA

1.2 Dimensiones y unidades de cantidades físicas derivadas

Fuente: Spinel [1].

En las ilustraciones 1.1, 1.2 y 1.3 se explica cómo llevar a cabo la conversión de unidades, que es el primer paso para proceder a un objetivo de cálculo; además se resalta la importancia de la consistencia dimensional en ecuaciones que correlacionan términos físicos que describen algún fenómeno o se utilizan para calcular propiedades de algunos materiales.

Las equivalencias entre unidades permiten conformar los factores de conversión que se disponen como fracciones de cuyos numeradores y denominadores el valor numérico es igual a la unidad, por lo que estos se pueden intercambiar de acuerdo con las unidades de la cantidad que se requiera transformar a otro sistema. Normalmente se prefiere llevar todas las unidades al Sistema internacional, sin embargo, dada la importancia y profusión de la literatura técnica, es muy importante familiarizarse con las unidades del Sistema inglés de ingeniería.

Régimen de flujo de un líquido

Normalmente la forma como fluye un líquido en una conducción debe ser determinada de acuerdo con el propósito: llenar o vaciar tanques, transferir eficientemente calor entre fluidos, preparar dispersiones, emulsiones o soluciones, entre otros. Para este fin la caracterización del régimen de flujo se hace a través del cálculo de un reconocido número adimensional. El número de Reynolds es una agrupación de términos dimensionales —muy representativo en el tema de flujo de fluidos—, el cual permite caracterizar el régimen de flujo de un fluido al relacionar variables que corresponden a la acción ejercida sobre el fluido para producir su movimiento entre su viscosidad, que a su vez representa su resistencia al flujo. La dificultad con que fluye un fluido se debe a la fricción interna del fluido. En general la viscosidad es directamente proporcional al peso molecular, por ejemplo, una gasolina tiene una baja viscosidad comparada con el aceite diésel y con las ceras parafínicas; para los líquidos, la viscosidad es inversamente proporcional con la variación de la temperatura, mientras que para los gases la dependencia es directa.

Para la definición del número de Reynolds, la correspondencia de símbolos es D, diámetro de la tubería; ρ, densidad del fluido; µ, viscosidad (absoluta) del fluido; νviscosidad cinemática.

Ahora bien, un líquido que fluye en una conducción presenta una variación de velocidades dependiendo de la distancia radial; la menor velocidad corresponde al líquido que está en contacto con la superficie interna de la conducción y va aumentando hasta alcanzar el valor máximo en el centro de la tubería (figura 1. 1.a). A muy bajas velocidades puede considerarse que el líquido se va desplazando en capas o láminas que se mueven a una velocidad determinada, diferente de las capas o láminas adyacentes, sin mezcla en dirección distinta a la del movimiento; a esta condición se le denomina régimen laminar y persiste hasta valores de Re<2100.

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IGURA

1.1 Representación del perfil de velocidades de un líquido en una conducción: a. flujo laminar y b. turbulento

A velocidades mayores algunas partículas o sectores del fluido difieren en velocidad y ocasionan la aparición de pequeños remolinos que son característicos del régimen turbulento (figura 1.1.b). Igualmente, es de esperar una relación directa entre el valor del número de Reynolds y la potencia requerida para impulsar un fluido.

Ilustración 1.1 Cálculo del número de Reynolds en una tubería

Objetivo: conversión dimensional, uso de factores de conversión de unidades y cálculo numérico.

Considere una tubería de 1 plg de diámetro, la cual conduce agua a dos flujos diferentes, 5 y 22 L/min. Calcule el número de Reynolds para cada flujo y establezca sus dimensiones.

Solución

De acuerdo con el objetivo de cálculo señalado, el número de Reynolds se podrá obtener a partir de la ecuación 1.10, para lo que se requieren datos de densidad y viscosidad del agua, propiedades que son función de la temperatura a la que se encuentre el fluido. Se tomará la densidad del agua como ρ=1000 kg/m³ y la viscosidad µ=1 cP. Inicialmente se llevan las unidades al Sistema internacional. Las equivalencias que podrían utilizarse se pueden ver en la tabla 1.3:

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ABLA

1.3 Equivalencias de unidades (ilustración 1.1)