Matemáticas financieras

Miguel Ángel Gutiérrez Banegas

Matemáticas financieras

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© 2020 Instituto Mexicano de Contadores Públicos, A.C.

Bosque de Tabachines 44, Fracc. Bosques de las Lomas 11700, Ciudad de México

www.imcp.org.mx

© 2020 Miguel Ángel Gutiérrez Banegas

Matemáticas financieras

ISBN: 978-607-563-017-5

1ª edición, abril 2020

EDITORIAL

Azucena García Nares Gerencia Editorial

Norma Berenice San Martín López Coordinación Editorial y Corrección de Estilo

José Luis Raya Cruz Coordinación de Diseño

Eugenio Alejandro Cruz Sánchez Diagramación y Portada

Eduardo Martín Sosa Uraga Producción

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Calculadora financiera Hp 12Ces una marca registrada de Hewlett-Packard®

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La transformación a libro electrónico del presente título fue realizada por Punto GIF®

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Publicado en México/Published in Mexico

Agradecimiento

A Melissa Sánchez Ocampo, estudiante

de la Licenciatura de Administración Financiera

en el Tecnológico de Monterrey

Campus Santa Fe, por su colaboración en esta obra.

El autor

Miguel Ángel Gutiérrez Banegas recibió su título profesional de Contador Público en el Instituto Tecnológico Autónomo de México, cursó la Maestría en Administración en el Tecnológico de Monterrey y obtuvo el grado de Doctor en Economía y Desarrollo Sectorial Estratégico por la Universidad Popular Autónoma del Estado de Puebla.

Ha sido profesor de las asignaturas de Presupuestos, Contabilidad de Costos, Contabilidad Administrativa, Instrumentos Financieros para la Toma de Decisiones y Matemáticas Financieras a nivel licenciatura, maestría y extensión universitaria en diversas universidades.

Ha participado como consultor en aspectos de rendición de cuentas y mejora de la gestión en el sector público federal en el Centro de Estudios Interdisciplinarios y Prospectiva CEIP.

Como coautor, ha publicado los libros Capital social: confianza y crecimiento económico. Una investigación para América Latina; y, Perspectiva de la prevención social del delito y la participación ciudadana. El caso de la delegación Álvaro Obregón.

Índice

Presentación

Capítulo 1. Aritmética y álgebra para matemáticas financieras

1.1 Aritmética. El orden las operaciones

1.1.1 Asociación por suma

1.1.2 Asociación por multiplicación

1.1.3 Expresiones simples sin paréntesis

1.1.4 Expresiones con exponentes

1.1.5 Expresiones con paréntesis simples

Ejercicios

1.1.6 Expresiones con paréntesis múltiples

1.1.7 Operaciones con números negativos

1.1.8 Porcentajes

1.2 Álgebra. Resolución de ecuaciones

1.2.1 Resolución de ecuaciones de primer grado

1.2.2 Resolución de ecuaciones exponenciales

Capítulo 2. Interés simple

2.1 Interés simple

2.2 Conceptos

2.3 Fórmula del interés simple

2.4 Fórmula del monto

Ejemplos

Ejercicios

2.5 Valor presente

Ejemplo

Ejercicios

2.6 Valor Futuro

Ejemplo

Ejercicios

2.7 Fecha focal

2.7.1 Conceptos

2.7.2 Pasos para resolver un ejercicio de fecha focal

Ejemplos

Ejercicios

2.8 Títulos de crédito que colocan a descuento: Cetes

2.8.1 Precio de un Cete a partir de su tasa de rendimiento

2.8.2 Precio de un Cete a partir de su tasa de descuento

2.9 Interés simple utilizando Microsoft Excel 365

2.10 Ejercicios de autoevaluación

2.11 Formulario del capítulo

Capítulo 3. Interés compuesto

3.1 Interés compuesto

3.2 Conceptos

3.3 Diferencia entre el interés simple y el interés compuesto

3.4 Fórmulas de interés compuesto para valor futuro y valor presente

Ejemplos

3.5 Fecha focal

Ejemplos

Ejercicios

3.6 Tipos de tasas de interés

3.6.1 Tasa nominal

3.6.2 Tasa equivalente

3.6.3 Tasa efectiva

3.6.4 Tasa real

3.7 Inflación

3.8 Interés compuesto continuamente

3.8.1 Monto

3.8.2 Capital

3.9 Interés compuesto utilizando Microsoft Excel 365

3.10 Ejercicios de autoevaluación

3.11 Ligas de interés

3.12 Formulario del capítulo

Ejemplo de examen de interés simple e interés compuesto

Capítulo 4. Anualidades

4.1 Conceptos

4.2 Tipos de anualidades

4.3 Anualidades ordinarias

4.3.1 Fórmulas de valor presente y valor futuro

Ejemplos

Ejercicios

4.4 Anualidades anticipadas

4.4.1 Fórmulas de valor futuro y valor presente

Ejemplos

Ejercicios

4.5 Anualidades diferidas

4.5.1 Fórmula de valor presente de la anualidad diferida

Ejemplo

Ejercicios

4.6 Anualidades generales

4.6.1 Fórmulas de valor presente y valor futuro

Ejemplos

Ejercicios

4.7 Anualidades utilizando Microsoft Excel 365

4.7.1 Anualidad ordinaria

4.7.2 Anualidad anticipada

4.8 Ejercicios de autoevaluación

4.9 Liga de interés

4.10 Formulario del capítulo

Capítulo 5. Amortización de fondos

5.1 Definiciones

5.2 Fórmulas

5.3 Tabla de amortización con anualidad ordinaria

5.4 Tabla de amortización con anualidad anticipada

5.5 Tabla de amortización con un pago final de distinto monto

5.6 Ejemplo de una tabla de amortización de un crédito hipotecario y determinación de un saldo insoluto en un periodo n

5.7 Tabla de amortización de un crédito con pago diferido

5.8 Tabla de amortización de un crédito con tasa de interés variable

5.9 Tabla de amortización de créditos con pagos desiguales

5.10 Amortización de fondos utilizando Excel 365

Ejercicios de autoevaluación

5.11 Liga de interés

5.12 Formulario del capítulo

Capítulo 6. Constitución de fondos

6.1 Definición de constitución de fondos

6.2 Diferencia entre amortización de fondos y constitución de fondos

6.3 Constitución de fondos con anualidad ordinaria

6.4 Constitución de fondos con anualidad anticipada

6.5 Constitución de fondos con anualidad ordinaria y la determinación del plazo

Ejercicios de autoevaluación

6.6 Liga de interés

6.7 Formulario del capítulo

Ejemplo de examen de anualidades, tablas de amortización y constitución de fondos

Capítulo 7. Introducción a la evaluación financieras de proyectos de inversión

7.1 Introducción

7.2 Conceptos de valuación de proyectos de inversión

7.3 El capital y los flujos de efectivo de un proyecto

7.3.1 Determinación del capital requerido por un proyecto

7.3.2 Determinación del flujo de efectivo de un proyecto

7.4 Métodos de valuación de proyectos de inversión

7.4.1 Métodos de valuación de proyectos que no consideran el valor del dinero en el tiempo

7.4.2 Métodos de valuación de proyectos que consideran el valor del dinero en el tiempo

7.5 Valuación de proyectos de inversión con distintos horizontes de planeación

7.6 La evaluación del riesgo y la incertidumbre

Ejercicios

7.7 Formulario del capítulo

Capítulo 8. Uso de la calculadora financiera Hp 12C

8.1 Aspectos generales de la calculadora financiera

8.2 Cálculo de interés compuesto

8.2.1 Valor futuro

8.2.2 Valor presente

8.2.3 Tasa efectiva

8.3 Anualidades

8.3.1 Valor presente con anualidad ordinaria

8.3.2 Valor futuro con anualidad ordinaria

8.4 Anualidades anticipadas

8.4.1 Valor presente con anualidad anticipada

8.4.2 Valor futuro con anualidad anticipada

8.4.3. Valor futuro en un periodo n

8.5 Anualidades diferidas

8.6 Amortización de fondos

8.7 Valuación de proyectos de inversión

8.7.1 Valor presente neto (VPN) de Flujos de Efectivo con anualidad ordinaria

8.7.2. Cálculo de la Tasa Interna de Retorno (TIR) de Flujos de Efectivo Anuales

8.8 Liga de interés

Fuentes consultadas

Índice de gráficas

1. Valor presente con interés simple

2. Valor futuro con interés simple

3. Diferencia entre interés simple e interés compuesto

4. Ejemplo de fecha focal

5. Tipos de tasas de interés más comunes

6. Ejemplos de tasa de interés nominal en bancos

7. Tipos de anualidades

8. Anualidad ordinaria o vencida

9. Anualidad anticipada

10. Anualidad diferida

11. Ejemplo de una anualidad general

12. Ejemplo de una tabla de amortización

13. Principales métodos de valuación de proyectos

14. Regla para evaluar un proyecto de inversión con valor presente neto

15. Regla para evaluar un proyecto de inversión con la tasa interna de retorno

16. Métodos para uniformar la vida útil de un proyecto

17. Herramientas para el manejo de la incertidumbre en un proyecto

18. Árbol de decisiones

Presentación

En el Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey estamos convencidos de que el proceso de aprendizaje se puede interiorizar, cuando los alumnos vinculan los temas de las clases con problemas de la vida diaria. De esta forma se logra una mayor comprensión y se despierta un interés en ellos por saber más, creándose un vínculo productivo y activo entre el profesor y su clase.

El objetivo de este trabajo es que los estudiantes aprendan herramientas y técnicas que les permitan adquirir las competencias profesionales, las cuales posteriormente les asegurarán un buen desempeño en el mundo de los negocios y las corporaciones.

En este libro hemos plasmado los capítulos de forma que se les facilite a los alumnos el aprendizaje y se les haga menos tedioso. En cada uno de los ocho capítulos, agrupamos las diferentes técnicas y herramientas que ofrece cada una de las áreas que integran el campo de las matemáticas financieras.

Una de las ventajas que ofrece es la manera en la que se desarrollan los problemas que en este se encuentran. El plasmar la fórmula con los datos de cada ejercicio permite que los alumnos activen su mente. Esto, a su vez, lo hace menos teórico y más práctico-analítico, desarrollando en los alumnos las competencias de análisis y razonamiento, dejando atrás la memorización. También se puede observar que el Dr. Miguel Ángel Gutiérrez se apoyó y escuchó a sus alumnos, quienes complementan la obra que la hace ser más amigable y entendible.

Además, se les permite a los estudiantes integrar diversos conocimientos relacionados con esta materia en un mismo problema, logrando que tengan la habilidad de plasmar los problemas por ellos mismos, haciendo el uso de las diversas herramientas y calculadoras financieras existentes sea más fácil para ellos.

Estoy segura de que esta obra ayudará a los alumnos a alcanzar sus competencias relacionadas con la valuación y medición del valor económico de las decisiones en el momento en que lo realicen.

Mónica Escalante de la O

Directora asociada del Departamento

de Contabilidad y Finanzas

Escuela de Negocios. Campus Santa Fe

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Capítulo 1

Aritmética y álgebra para matemáticas financieras

Objetivo general

Conocer y utilizar las propiedades de las operaciones aritméticas con números positivos y negativos, así como entre potencias y logaritmos para simplificar expresiones matemáticas.

Objetivos específicos:

Conocer los procedimientos para simplificar expresiones aritméticas que implican multiplicación, división, exponentes y el manejo de paréntesis.

Conocer el uso de porcentajes, así como las operaciones con números negativos.

Competencias pedagógicas:

El alumno comprenderá y resolverá problemas matemáticos que impliquen operaciones aritméticas.

El alumno comprenderá y resolverá problemas matemáticos que impliquen operaciones algebraicas.

El alumno utilizará diversas herramientas tecnológicas para resolver problemas de matemáticas financieras que requieran de la aritmética y del álgebra.

1.1 Aritmética. El orden de las operaciones

1.1.1 Asociación por suma

Asociando los números 5 y 6, los cuales se encuentran sumando, la expresión simplificada es:

8*(5+6) =