Bioestadística

programación

CAPÍTULO 1

Introducción

Las presentes notas de clase están diseñadas para acompañar un curso de bioestadística básica y contienen un resumen de cada uno de los temas del curso. Este texto no pretende reemplazar los libros, sino proporcionar material para ilustrar y repasar los conocimientos básicos que se imparten en el curso. Igualmente, estas notas de clase proponen varios ejercicios, los cuales permiten verificar la comprensión de los temas tratados, incluso para trabajo en casa se proponen ejercicios de Pagano y Gauvreau (2001) y Walpole y Myers (1992).

El texto está concebido para los estudiantes no estadísticos que requieran hacer uso de la estadística para el análisis de datos biológicos, a quienes les permitirá acompañar las sesiones teóricas y prácticas del curso.

CAPÍTULO 2

Definiciones básicas

Las principales tareas de la estadística son recolectar datos, resumirlos, describirlos y concluir a partir de su análisis.

2.1 Observación y espacio muestral

En estadística se manejan datos experimentales, conteos, mediciones o datos cualitativos (enfermo, sano). Cualquier grupo de datos se llama observación. Realizando varias veces el mismo experimento se obtienen observaciones distintas, lo cual indica un cierto grado de aleatoriedad. Al conjunto de resultados posibles de un experimento se le denomina espacio muestral y se representa con el símbolo S. A cada resultado perteneciente a ese espacio se le llama elemento o punto muestral. Cuando el espacio se conoce y tiene un número finito de elementos, se pueden enumerar: S = {♀, ♂}. Más de un espacio muestral puede utilizarse para describir los resultados de un experimento:

Ejemplo 2.1. Determinación de bacterias asociadas a una muestra vegetal: S = { Lactococcus lactis, Streptococcus thermophilus, Bacillus subtilis, Staphilococcus aureus } o S = { Bacillales, Lactobacillales }

Si se realizan varios experimentos seguidos, se puede construir un diagrama de árbol para representar el espacio muestral.

Ejemplo 2.2. Distribución del color del pelaje en un criadero de conejos cuando se toman tres individuos. Blanco (B) o marrón (M). Ver diagrama de árbol en la figura 2.1:

Figura 2.1. Diagrama de árbol.

2.2 Eventos

La mayoría de las veces es más interesante el hecho de que sucedan ciertos eventos y no que se encuentre el resultado de un elemento específico. Así, por ejemplo, al momento de realizar un muestreo de las aves de una región, se puede estar más interesado en un grupo en particular. Un evento es un subconjunto de un espacio muestral. El complemento de un evento A con respecto a S es el conjunto de todos los elementos de S que no están en A.

Ejemplo 2.3. Dado el espacio muestral S = {t | t ≥ 0}, donde t es la vida en meses de un ratón de laboratorio, entonces el evento A de que un ratón se muera antes de cumplir un mes es el subconjunto A = {t | 0 ≥ t ≥ 1}.

Ejemplo 2.4. Si se clasifican los frutales de un lote en S = {sin florecer, con pocas flores, con muchas flores}, el complemento del evento A = {florecidos} es A′ = {sin florecer}.

La intersección de dos eventos A y B que se representa por A ∩ B es el evento que contiene todos los elementos comunes de A y de B.

Ejemplo 2.5. Las personas que comen en un mismo restaurante pueden P: vivir en el barrio y Q: tener más de 60 años. Un evento que sea la intersección de P ∩ Q incluye a las personas que comen en el restaurante, viven en el barrio y tienen más de 60 años.

Ejercicio 2.1. Escribir el espacio muestral que contenga a todos los números enteros divisibles entre 9 menores de 50.

Ejercicio 2.2. Escribir el espacio muestral que contenga a todos los números enteros divisibles entre 6 menores de 40.

Ejercicio 2.3. ¿Cuál es la unión entre ambos eventos? ¿Cuál es la intersección entre ambos eventos?

2.3 Variables

Primero que todo se deben diferenciar las variables en dos tipos, las variables continuas y las variables discretas que a su vez se pueden diferenciar en variables cuantitativas o cualitativas.

2.4 Escalas de medida

Antes de describir datos hay que saber con qué tipo de datos se está trabajando. Una de las clasificaciones fue introducida por Stevens en 1946 y se usa todavía en la actualidad, la cual se presenta a continuación:

2.4.1 Escala nominal

Escala que asigna números o símbolos a cada categoría. Por ejemplo, podemos estar interesados en clasificar los estudiantes de acuerdo con la carrera que cursan (tabla 2.1):

Tabla 2.1. Ejemplo de una variable en escala nominal

Los números asignados a cada categoría sirven única y exclusivamente para identificar la categoría y no poseen propiedades cuantitativas. Lo único que se puede decir es que si dos estudiantes se encuentran o no en la misma carrera.

2.4.2 Escala ordinal

Se usa cuando los objetos tienen diferentes grados o algún orden, por ejemplo el orden de llegada. Además, se puede atribuir un orden de sesigualdad.

2.4.3 Escala de intervalos iguales

La escala de intervalos iguales se caracteriza por una unidad de medida común y constante que asigna un número igual al número de unidades equivalentes a la de la magnitud que posea el elemento observado (tabla 2.2). Es importante destacar que el punto cero en las escalas de intervalos iguales es arbitrario y no refleja en ningún momento ausencia de la magnitud que se está midiendo. Esta escala sirve para determinar la distancia entre todos sus elementos. Para ello, es necesario establecer, por una parte, una unidad empírica de medida y, por otra, que sea posible contabilizar cuántas veces está contenida dicha unidad de medida en la distancia entre dos modalidades. Sin lugar a dudas, podemos decir que la escala de intervalos es la primera escala verdaderamente cuantitativa, por lo tanto sirve para calcular algunas medidas estadísticas. Ejemplos: texsmperaturas, fechas, coordenadas, etc.

Tabla 2.2. Ejemplo de escalas a intervalos iguales

Ejemplo 2.6. Se observa que C = 4B, que la distancia de C a A es 4 veces la distancia de B a A, es decir C – A = 4(B – A), y que esta relación permanece invariante ante un cambio de origen y de unidad de medida, como sería la temperatura en grados Fahrenheit, ya que: 104 – 32 = 4(50 – 32). Esto nos conduce a una propiedad de la escala de intervalo: la transformación lineal Y = bX + a de una variable en escala de intervalos da lugar a otra variable en escala de intervalos.

2.4.4 Escala de razón

El nivel de medida más elevado es el de cocientes o razones y se diferencia de las escalas de intervalos iguales únicamente por poseer un punto cero propio como origen; es decir que el valor cero de esta escala significa ausencia de la magnitud que se está midiendo. Si se observa una carencia total de propiedad, se dispone de una unidad de medida para el efecto. Entonces, a iguales diferencias entre los números asignados corresponden iguales diferencias en el grado de atributo presente en el objeto de estudio. Además, siendo que cero ya no es arbitrario, sino un valor absoluto, se puede decir que A tiene dos, tres o cuatro veces la magnitud de la propiedad presente en B.

Ejercicio 2.4. Clasificar las siguientes variables: preferencias políticas, marcas de cerveza, velocidad en km/h, peso en kg, signos del Zodiaco, nivel educativo y número de empleados, diciendo, si son cualitativas: cuantitativas, ordinales, discretas o continuas.

Ejercicio 2.5. ¿Cuál es el espacio muestral de lanzar un dado verde con un dado rojo al mismo tiempo?

CAPÍTULO 3

Presentación tabular y gráfica de variables

Es importante mencionar que las tablas solamente se deben utilizar cuando se requiere presentar la información de manera organizada y resumida, puesto que para expresarla en el texto, serían necesarias muchas frases y explicaciones. No obstante, cuando una información se puede expresar en una frase, no se debe hacer una tabla. Por ejemplo, la tabla 3.1 es completamente innecesaria, ya que la información sobre personas anoréxicas es mínima.

Tabla 3.1. Número de personas anoréxicas en un grupo de pacientes

3.1 Tablas

Si consideramos una población de n individuos, descrita por una variable C, cuyas observaciones han sido agrupadas en un número k de clases, que denotamos mediante c1, c2, …, ck, podemos introducir las siguientes magnitudes para cada una de las clases ci, i = 1, … ,k:

Frecuencia absoluta de la clase ci. Es el número ni de observaciones que presentan una modalidad perteneciente a la clase.