Tordo

Momantoj de fortoj kreantaj tordokuplon

Tordo estas rezulto (efiko aŭ ago) sur objekto pro paro de fortoj, kiuj agas laŭ reciproke kontraŭa direkto en paralelaj ebenoj. La torda momanto M_x estas:

${\vec {M}}_{x}={\vec {R}}\times {\vec {F}}\,;$

kie

F estas la vektoro de unu el la aplikitaj fortoj,

R estas la vektoro de distanco inter la pivotopunkto kaj la forto F,

X estas la signo de vektora produto;

do tiu momanto M_x estas perpendikla al la vektoro R, t.e. laŭ la x akso rilate la apudan desegnon.

Ofte oni parolas pri tordo, kiu fakte koncernas nur unu forto (momanto de unu forto). Pri tiu kazo, la tordoangulo $\theta _{t}(x)\$, al la distanco x (se la angulo nulas al x=0), sekvas la formulon:

${\frac {{\mathrm {d} \theta }_{t}(x)}{\mathrm {d} x}}={M_{x}(x) \over G(x)I_{G}(x)}\,,$

kie

• ${\theta }_{t}(x)\$ estas la tordoangulo (mezurunuo radiano) al la distanco x,
• M_x(x) estas la momanto de forto (mezurunuo Nm),
• G(x) estas la tonda elasta modulo (mezurunuo Gpa),
• I_G(x) estas la kvarpolusa momanto, ĝi estas la momanto de surfaco rilate la gravitocentron de la transversa sekcaĵo (mezurunuo m⁴, metro je potenco kvar).

Se M_x(x), G(x) kaj I_G(x) estas ne dependaj de x, la tordoangulo estas:

${\theta }_{t}(x)={M_{x}x \over GI_{G}}\,,$

pri stango kun longo L:

${\theta }_{t}(L)={M_{x}L \over GI_{G}}\,.$

Pri tordo kun du kontraŭaj fortoj, la torda angulo rilate unu ekstremon de la stango fare de la tordokuplo estas: $+{\theta }_{t}(L/2)\,$ , kaj $-{\theta }_{t}(L/2)\,$ rilate la alian ekstremon, ĉar pro simetrio la tordo angulo estas nul meze de la stango (x=L/2).

Ekzemploj de kvarpolusa momanto

La kvarpolusa momanto dependas de la geometrio de la kondsiderataj seksajoj.

• Masiva uniforma ronda stango:

$I_{G}={\frac {\pi }{2}}r^{4}\,,$

kie r estas la radiuso de la stango;

• Uniforma ronda tubo:

$I_{G}={\frac {\pi }{2}}(r_{e}^{4}-r_{i}^{4})\,;$

kie r_e estas la eksterna radiuso de la stango, r_i estas la interna radiuso de la stango.

• Masiva uniforma ortangula stango:

$I_{G}={\frac {b.h}{12}}(b^{2}+h^{2})\,;$

kie b_e estas la larĝo de la stango, h_i estas la alto de la stango.

Tondaj tensioj pro tordo

Tordo kreas tondajn tensiojn (ŝerajn ŝarĝadojn) inter paralelaj ebenoj de la objekto.

$\tau _{r}={\frac {M_{x}r}{I_{G}}}\,,$

kie r estas la radiusa koordinato de la konsiderata ebeno.

Ankaŭ per la tordoangulo, oni povas skribi:

$\tau _{r}=G\theta _{t}(x){\frac {r}{x}}\,.$

Ĉi sube estas la formuloj pri cirklaj simetriaj stangoj.

• Masiva uniforma ronda stango:

$\tau _{r}={\frac {2M_{x}}{\pi r^{3}}}\,;$

La tonda tensio maksimumas laŭ la eksterna radiuso:

$\tau _{maks}={\frac {M_{x}r_{e}}{I_{G}}}\,,$

kie r_e estas la eksterna radiuso, ĝi do valoras:

$\tau _{maks}={\frac {2M_{x}}{\pi r_{e}^{3}}}\,.$

• Uniforma ronda tubo:

$\tau _{r}={\frac {2M_{x}r}{\pi (r^{4}-r_{i}^{4})}}\,,$

kie r_i estas la interna radiuso,

La tonda tensio maksimumas laŭ la eksterna radiuso, ĝi do valoras:

$\tau _{maks}={\frac {2M_{x}r_{e}}{\pi (r_{e}^{4}-r_{i}^{4})}}\,.$

Se tiaj valoroj ($\tau _{maks}\$) superas la elastajn limojn de la materialo, elasta kampo ne plu konsiderendas, kaj konstantaj deformiĝoj okazas.

Vidu ankaŭ

• Elasta limigo
• Flekso (mekaniko)
• Rigideco

Eksteraj ligiloj

• Tordo de traboj - engineeringtoolbox.com (angle)
• Interaga similaĵo de torda momanto (angle)