Angula movokvanto

En fiziko la angula movokvanto de objekto rilate al referenca punkto estas mezuro de la amplekso kaj la direkto al kiu objekto rotacias ĉirkaŭ la referenca punkto. En laikaj terminoj, angula movokvanto povas esti pripensita kiel la "kvanto de rotacio" de korpo.

Aparte, kiam korpo rotacias ĉirkaŭ akso, tiam la angulmovokvanto respekte al punkto sur la akso rilatiĝas al la maso de la objekto, la rapideco de la objekto, kaj la distanco de la maso al la akso.

La kialo por la graveco de angulmovokvanto en fiziko estas ke ĝi estas konservita grando: la angulmovokvanto de sistemo restas konstanta sen agado de ekstera tordo. Tordo estas la rapido* laŭ kiu angulamovokvanto transiĝas en aŭ for de sistemo. Kiam rigida korpo rotacias, ĝia rezisto al ŝanĝo de sia rotacia movado mezuriĝas per sia momanto de inercio.

Angula movokvanto estas grava koncepto kaj en fiziko kaj en inĝenierarto, kun multaj aplikaĵoj. Ekzemple, la kineta energio rezervita en masa rotaciada objekto tiel kiel inercirado estas proporcia al la kvadrato de sia momanto de inercio.

Konservado de angula movokvanto ankaŭ eksplikas multajn fenomenojn en sporto kaj naturo.

Angula movokvanto en klasika mekaniko

Difinoj

Angula movokvanto de partiklo ĉirkaŭ ia origino estas difinita kiel:

$\mathbf {L} =\mathbf {r} \times \mathbf {p}$

kie

$\mathbf {L}$ estas la angula movokvanto de la partiko,

$\mathbf {r}$ estas la loko de la partiklo esprimita kiel translokiĝa vektoro de la origino,

$\mathbf {p}$ estas la linia movokvanto de la partiklo, kaj

$\times \,$ estas la vektora transproduto.

Laŭ SI-aj unitoj, la unito de angula movokvanto estas J*s

Ĉar la transproduto, L estas pseŭdovektoro, kaj ĝi estas orta kaj al la radiala vektoro r kaj al la movokvanta vektoro p.

Se la sistemo konsistas el kelkaj partikloj, la tuta angula movokvanto ĉirkaŭ origino povas esti akirita per adiciado (au integrado) de ĉiuj el la angulaj movokvantoj de la konsistigaj partikloj. Angula movokvanto povas ankaŭ esti kalkulita per multiplikado de la kvadrato de la dislokiĝa vektoror, la maso de la partikloj, kaj la angula rapideco.

Por multaj aplikaĵoj kie oni nur estas koncernita pri rotacio ĉirkaŭ unu akso, sufiĉas forĵeti pseŭdovektoran naturon de angula movokvanto, kaj trakti ĝin kiel skalaro kie ĝi estas pozitiva tiam kiam ĝi korespondas al dekstruma (kontraŭhorloĝdirekta) rotacio kaj negaativa tiam kiam livuma (horloĝdirekta). Por fari tion, nur preni la difinon de la transproduto kaj forĵeti la unita vektoro, tiel ke la angula movokvanto fariĝas:

$L=|\mathbf {r} ||\mathbf {p} |\sin \theta _{r,p}$

kie θ_r,p estas la angulo inter r kaj p mezurita de r al p; grava distingaĵo ĉar sen ĝi, la signo de la transproduto estus sensignifa. De la supra, estas ebla reformuli la difinon al aŭ unu aŭ la alia el la du sekvaj signifoj.

$L=\pm |\mathbf {p} ||\mathbf {r} _{\perp }|$

kie r_⊥ nomiĝas la levillongo al p.

La plej facila maniero koncepti tion ĉi estas konsideri ke la levillongo estas la distanco de la origino ĝis la linio laŭ kiu p iras. Kun tiu ĉi difino, estas necese konsideri la direkto de p (horloĝdirekte cela aŭ kontraŭhorloĝdirekte cela) por kalkuli la signo de L.

Ekvivalente,

$L=\pm |\mathbf {r} ||\mathbf {p} _{\perp }|$

kie p_⊥ estas la komponanto de p kiu estas perpendikulara al r. Kiel supren, la signo decidiĝas baze de la senco de rotaciado.

Por objekto kun fiksita maso kiu rotacias ĉirkaŭ fiksita akso de simetrio, la angula movokvanto esprimiĝas kiel la la produto de la momanto de inercio de la objekto kaj ĝia angulrapida vektoro:

$\mathbf {L} =I\mathbf {\omega }$

kie

$I\,$ estas la momanto de inercio de la objekto (ĝenerale, tensora grando)

$\mathbf {\omega }$ estas la angula rapido.

Konservado de angula movokvanto

En fermita sistemo angula movokvanto estas konstanta. Tiu ĉi konservada leĝo matematike sekvas de la kontinua direkta simetrio de spaco (nenia direkto en spaco estas malsama de iu ajn alia direkto). Vidu en teoremo de Noether.

La tempa derivaĵo de angula movokvanto nomiĝas tordo:

$\tau ={\frac {d\mathbf {L} }{dt}}=\mathbf {r} \times {\frac {d\mathbf {p} }{dt}}=\mathbf {r} \times \mathbf {F}$

Tiel postulado ke sistemo estas "fermita" tie ĉi estas matematike ekvivalenta al postulo ke nula ekstera tordo agas sur la sistemo:

$\mathbf {L} _{\mathrm {sistemo} }=\mathrm {konstanto} \leftrightarrow \sum \tau _{\mathrm {ekst} }=0$

kie $\tau _{\mathrm {ekst} }$ ; estas iu ajn tordo aplikita al la sistemo de partikloj.

Ce orbitoj, la angula movokvanto distribuiĝas inter la giro de la planedo mem kaj la angula movokvanto de ĝia orbito:

$\mathbf {L} _{\mathrm {tuta} }=\mathbf {L} _{\mathrm {gira} }+\mathbf {L} _{\mathrm {orbita} }$;

Se planedo estas trovita rotacii pli malrapide ol anticipita, tiam astronomoj suspektas ke la planedo estas akompanita de satalitoj, ĉar la tuta angula movokvanto estas kundividita inter la planedo kaj ĝiaj satalitoj por esti konservita.

Konservado de angula movokvanto estas vaste uzata dum analizo de tiel nomita "movado sub centraj fortoj". Se la neta forto sur korpo ĉiam direktiĝas al iu fiksita punkto, la "centro", tiam ne estas tordo sur la korpo respekte al la centro, kaj tial la angula movokvanto de la korpo ĉirkaŭ la centro estas konstanta. Konstanta angula movokvanto estas ekstreme utila kiam oni traktas la orbitojn de planedoj kaj satelitoj, kaj ankaŭ dum analizado de la modelo de Bohr pri la atomo.

La konservado de angula movokvanto klarigas la angulan akcelon de glacisketanto dum ŝi proksimigas siajn brakojn kaj krurojn al la vertikala akso de rotacio. Proksimigo de parto de la maso de ŝia korpo al la akso, malpliigas la momanto de inercio de ŝia korpo. Pro tio ke la angula movokvanto estas konstanta manke de ekstrera tordo, la angula rapideco de la sketanto devas pliiĝi.

La sama fenomeno rezultigas ekstreme rapidan giradon de kompaktaj steloj (kiel blankaj nanoj, neŭtronaj steloj, kaj nigraj truoj) kiam ili formiĝas el multe pli grandaj kaj malpli rapide rotaciadaj steloj (malpliiĝo de grandeco de objekto 10⁴ oble, ja rezultigas pliiĝon de angula rapideco 10⁸ oble).

Vidu ankaŭ

• Angula momanta kuplilo
• Angula rapido
• Angula frekvenco
• Rivolua nombro
• Movokvanto
• Torda momanto
• Momanto
• Turna energio
• Tordo