Rivolua sinuso

En matematiko, la rivolua sinuso estas trigonometria funkcio versin(θ) aŭ iam vers(θ):

Grafikaĵo de y = versin x

Sinuso, kosinuso, kaj rivolua sinuso de θ en la unua cirklo centrita je O

${\textrm {versin}}(\theta )=1-\cos(\theta )=2\sin ^{2}({\frac {\theta }{2}})\,$

La rivolua cosinuso estas trigonometria funkcio coversin(θ):

${\textrm {coversin}}(\theta )={\textrm {versin}}({\frac {\pi }{2}}-\theta )=1-\sin(\theta )\,$

La duona rivolua sinuso estas trigonometria funkcio haversin(θ):

${\textrm {haversin}}(\theta )={\frac {{\textrm {versin}}(\theta )}{2}}=\sin ^{2}({\frac {\theta }{2}})$

La duona rivolua cosinuso estas trigonometria funkcio hacoversin(θ):

${\textrm {hacoversin}}(\theta )={\textrm {haversin}}({\frac {\pi }{2}}-\theta )={\frac {{\textrm {coversin}}(\theta )}{2}}$

Aliaj similaj funkcioj estas:

exsec θ = (sec θ) - 1

excsc θ = (csc θ) - 1

Unu periodo (0 < θ < π/2) de versin aŭ, pli kutime, haversin estas ankaŭ kutime uzata en signal-prilaborado kaj fermitcikla regilo kiel la formo de pulso aŭ fenestra funkcio, ĉar ĝi glate (kontinua en la valoro kaj la inklino) komenciĝas de nulo, iras al du (por versin) aŭ unu (por haversin) kaj reen same glate iras al nulo. En ĉi tiuj aplikoj, ĝi estas ofte nomata kiel altigita kosinusa filtrilo.

Rivolua sinuso de ajnaj kurboj

La termino versin estas ankaŭ iam uzita por priskribi dekliniĝoj de rekto de ajna ebena kurbo, kaj la pli supre montria cirklo estas speciala okazo. Por donita ĥordo inter du punktoj en kurbo, la perpendikulara distanco v de la ĥordo al la kurbo (kutime je la ĥorda mezpunkto) estas la versin mezuro. Por rekto, la versin de ĉiu ĥordo estas nulo. En la limigo kiam la ĥorda longo L strebas al nulo, la rilatumo 8v/L² strebas al kurbeco en la punkto.

Ĉi tiu uzado estas aparte komuna en fervojo, kie ĝi priskribas kurbecon de la fervoja trako.

Vidu ankaŭ

• Formulo de duona rivolua sinuso

Referencoj

• Nair, Bhaskaran (1972). “Track measurement systems—concepts and techniques - Trakaj mezuraj sistemoj—konceptoj kaj teknikoj”, Rail International - Relo Internacia 3 (3), p. 159–166. ISSN 0020-8442. 

Eksteraj ligiloj

• .
• .
• Eric W. Weisstein, Versin en MathWorld.
• Eric W. Weisstein, Haversin en MathWorld.
• [1].