Μετάβαση στο περιεχόμενο

Συμπλήρωμα (θεωρία συνόλων)

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Διάγραμμα Βενν για το απόλυτο συμπλήρωμα συνόλου.
Διάγραμμα Βενν για το σχετικό συμπλήρωμα συνόλου από το .


Στην θεωρία συνόλων, το συμπλήρωμα ενός συνόλου είναι το σύνολο που περιέχει όλα τα στοιχεία που δεν ανήκουν στο , και συμβολίζεται ως ή .[1]:25-29[2][3]

Όταν το υπερσύνολο όλων των στοιχείων είναι ξεκάθαρο από τα συμφραζώμενα, τότε το απόλυτο συμπλήρωμα του είναι όλα τα στοιχεία του που δεν ανήκουν στο .

Το σχετικό συμπλήρωμαδιαφορά) του και του είναι το σύνολο που περιέχει όλα τα στοιχεία του που δεν ανήκουν στο και συμβολίζεται ως ).

  • Το απόλυτο συμπλήρωμα των φυσικών αριθμών είναι (όταν το ), ενώ περιέχει επιπλέον στοιχεία όπως όταν .
  • Η διαφορά των συνόλων και είναι το σύνολο .
  • Έστω το σύνολο των γυναικών στην Ελλάδα και το σύνολο όλων των ανθρώπων κάτω των 65. Τότε η διαφορά των και είναι οι ηλικιωμένες γυναίκες στην Ελλάδα.

Απόλυτο συμπλήρωμα

[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Το απόλυτο συμπλήρωμα του είναι το σύνολο

.

Για κάθε σύνολο και ισχύει ότι:[4]

  • .
  • .
  • .
  • ανν .
  • (Τύποι Ντε Μόργκαν).
  • (Τύποι Ντε Μόργκαν)
  • .

Σχετικό συμπλήρωμα (ή διαφορά συνόλων)

[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Το σχετικό συμπλήρωμαδιαφορά) του και του είναι το σύνολο που περιέχει όλα τα στοιχεία του που δεν ανήκουν στο , δηλαδή το σύνολο

.

Επομένως το απόλυτο συμπλήρωμα και η διαφορά .

Για κάθε σύνολο ισχύει ότι:

  • .
  • .
  • .
  • .
  • .
  • ανν .
  • (επιμεριστική ιδιότητα).
  • .
  • .
  1. Ντζιώρας, Ηλίας Β. (1975). Μαθηματικά Ε' Γυμνασίου. Αθήνα: Οργανισμός εκδόσεως διδακτικών βιβλίων. 
  2. Τουμπής, Σταύρος· Γκιτζένης, Σάββας (2015). Λογισμός συναρτήσεων μιας μεταβλητής (PDF). Αθήνα: Κάλλιπος, Ανοικτές Ακαδημαϊκές Εκδόσεις. ISBN 978-960-603-183-0. 
  3. Κολουντζάκης, Μιχαήλ· Παπαχριστόδουλος, Χρήστος (2015). Διακριτά Μαθηματικά. Αθήνα: Κάλλιπος, Ανοικτές Ακαδημαϊκές Εκδόσεις. ISBN 978-960-603-361-2. 
  4. Πουλίδης, Νικόλαος Ι. (2018). «Στοιχεία Θεωρίας Συνόλων». Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών. Ανακτήθηκε στις 29 Ιουλίου 2023.