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Kleisli categoryとは意味・読み方・使い方

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意味・対訳圏論においてクライスリ圏（クライスリけん、英: Kleisli category）とは、『すべてのスタンダード構成は関手の随伴対から得られるか』という予想に対し、ハインリッヒ・クライスリが解答をするにあたって導入した圏である。

Wiktionary英語版での「Kleisli category」の意味

Named after the Swiss mathematician Heinrich Kleisli (1930–2011).

(T,\eta ,\mu )=(T:{\mathcal {C}}\rightarrow {\mathcal {C}},\ \eta :{\mbox{id}}_{\mathcal {C}}\rightarrow T,\ \mu :T^{2}\rightarrow T)

, consider a Kleisli category

{\mathcal {K}}

over that monad. Morphisms

{\tilde {f}}:A\rightarrow B

{\tilde {g}}:B\rightarrow C

, and

{\tilde {h}}={\tilde {g}}\circ {\tilde {f}}:A\rightarrow C

{\mathcal {K}}

correspond to morphisms

f:A\rightarrow TB

g:B\rightarrow TC

, and

h:A\rightarrow TC

{\mathcal {C}}

, respectively. The composition rule is

{\tilde {g}}\circ {\tilde {f}}={(\mu _{{\text{cod}}(g)}\circ Tg\circ f)}^{\sim }

. The Kleisli category shares the same objects as its underlying category. The morphisms of the Kleisli category (e.g.:

{\tilde {f}}

かつ

{\tilde {g}}

「Kleisli category」の意味に関連した用語

Kleisli categories Wiktionary英語版

クライスリ圏 英和対訳

意味

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