Zusammenfassung
Dieser Beitrag beschäftigt sich mit verteilten, beschränkten Gradientenverfahren zur Optimierung eines Energie-Management-Problems. Zwei verschiedene Lösungsstrategien werden betrachtet. Zum einen wird ein Entkopplungsansatz analysiert, bei dem über einen Lagrange-Multiplikatoransatz die Beschränkungen in die Zielfunktion aufgenommen werden. Durch ein Gegenbeispiel wird gezeigt, dass dieses Verfahren nicht in jedem Fall auf das globale Optimum des Energie-Management-Problems konvergieren kann. Die zweite Strategie berücksichtigt Nebenbedingungen über einen Straffunktionsansatz und löst das Problem durch die Push-Sum-Konsensus-Dynamik. In der anschließenden Analyse dieses Verfahrens durch Simulation wird auf die Problematik der optimalen Parameterwahl sowie auf das Konvergenzverhalten bei unterschiedlicher Knoten- und Kantenanzahl des Graphen eingegangen.
Abstract
This paper deals with distributed, constrained gradient descents in application to the optimization of an energy-management-problem. Two different solution strategies are considered. First, a decoupling approach is analyzed that employs a Lagrange approach to include the constraints in the objective function. By means of a counterexample it is shown that this procedure does not lead to the global optimum of the considered energy-management-problem in every case. The second strategy incorporates constraints by means of penalty-functions and solves the problem using the push-sum-consensus. The ensuing analysis by simulation is concerned with the difficulty of identifying the optimal parameter set and examines the convergence behavior with regard to different node and edge numbers of distinct communication graphs.
Funding source: Deutsche Forschungsgemeinschaft
Award Identifier / Grant number: 16
Funding statement: Diese Arbeit wurde gefördert durch die Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) – Schwerpunktprogramm 1984, Projektnummer 16.
About the authors
M. Sc. Jan Zimmermann ist wisschenschaftlicher Mitarbeiter am Fachgebiet Regelungsmethoden und Robotik unter der Leitung von Prof. Dr.-Ing. J. Adamy am Institut für Automatisierungstechnik und Mechatronik im Fachbereich Elektrotechnik und Informationstechnik der Technischen Universität Darmstadt. Hauptarbeitsgebiete: Verteilte Optimierung, Spieltheorie.
Dr. rer. nat. Tatiana Tatarenko ist Gruppenleiterin der Forschergruppe Verteilte Optimierung und Spieltheorie des Fachgebietes Regelungsmethoden und Robotik unter der Leitung von Prof. Dr.-Ing. J. Adamy am Institut für Automatisierungstechnik und Mechatronik im Fachbereich Elektrotechnik und Informationstechnik der Technischen Universität Darmstadt. Hauptarbeitsgebiete: Angewandete Mathematik, verteilte Optimierung, Spieltheorie.
Dr.-Ing. Volker Willert ist Gruppenleiter der Forschergruppe Autonome Systeme und Mobile Robotik des Fachgebietes Regelungsmethoden und Robotik unter der Leitung von Prof. Dr.-Ing. J. Adamy am Institut für Automatisierungstechnik und Mechatronik im Fachbereich Elektrotechnik und Informationstechnik der Technischen Universität Darmstadt. Hauptarbeitsgebiete: Inferenzmethoden in der Regelungstechnik, maschinelles Sehen, Mustererkennung, Multi-Agenten-Systeme.
Prof. Dr.-Ing. Jürgen Adamy ist Professor des Fachgebietes Regelungsmethoden und Robotik am Institut für Automatisierungstechnik und Mechatronik im Fachbereich Elektrotechnik und Informationstechnik der Technischen Universität Darmstadt. Hauptarbeitsgebiete: Nichtlineare Regelungstechnik, Computational Intelligence, Mobile Robotik.
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