Anna Wienhard

dere wird die Kaiserherrschaft als höfisch in einem ganz typischen Sinn definiert,
wozu ein sehr weiter Hofbegriff unterlegt wird. Die im Vortrag behandelten Bei-
spiele sollten darauf verweisen, dass die Ausklammerung republikanischer Erin-
nerungsspuren aus den dominanten Forschungsdiskursen eine nicht notwendige
Eindimensionalität bedingt, die Vergleiche vereinfacht, aber analytisch oft wertlos
macht. Auch der heute oft aufgegebene Rückbezug auf das Legitimationskonzept
bei der Diskussion der Kaiserherrschaft sollte angesichts der sich in vielen anderen
Quellenstellen zeigenden anhaltenden Rücksichtnahme auf Rechtsformen in vie-
len Regierungszeiten noch einmal überdacht werden.
Anna Wienhard
„Hyperbolische geometrische Strukturen - von der mathematischen
Theorie bis zum maschinellen Lernen"
Sitzung der Mathematisch-naturwissenschaftlichen Klasse am 19. Juli 2019
Wir alle haben in der Schule gelernt, was Geometrie ist. Wir wissen, dass die Sum-
me der Innenwinkel in einem Dreieck immer 180 Grad beträgt. Wir kennen das
Parallelenaxiom: zu einer Geraden und einem Punkt, der nicht auf dieser Gera-
den liegt, gibt es genau eine eindeutige Parallele durch diesen Punkt. All dies sind
Eigenschaften der Euklidischen Geometrie. Und wir kennen noch viele andere
geometrische Fakten, aber nur wenige haben von anderen Geometrien gehört. Von
Geometrien, die nicht den Gesetzen der Euklidischen Geometrie folgen, sondern
in denen die Welt ein wenig anders aussieht. Dabei müssen wir gar nicht weit
gehen, um die erste nicht-euklidische Geometrie zu entdecken. Wir leben auf der
Erdoberfläche, auf der Oberfläche einer Kugel, oder wie Mathematiker sagen wür-
den, auf einer Sphäre.
Die kürzeste Verbindung zwischen zwei Punkten auf einer Sphäre ist keine
gerade Linie, es ist ein Stück eines Großkreises. Und wenn wir drei Punkte auf
der Sphäre mit ihren kürzesten Verbindungslinien verbänden und die Summe der
Innenwinkeln mäßen, so stellten wir fest, dass die Summe der Innenwinkel nicht
konstant ist, aber immer größer als 180 Grad. Die Geometrie auf der Oberfläche
einer Kugel nennen wir die sphärische Geometrie.
Das Gegenstück zur sphärischen Geometrie ist die hyperbolische Geometrie,
die im 19. Jahrhundert von den Mathematikern Nikolai Iwanowitsch Lobatschev-
ski und Janos Bolyai unabhängig voneinander entdeckt wurde. Sie zeigten, dass
ein zweidimensionaler Raum existiert, der die ersten vier von Euklid eingeführten
Axiome erfüllt, in dem aber das fünfte Axiom, das Parallelenaxiom, nicht gilt. Für
Jahrhunderte hatten Mathematiker versucht zu zeigen, dass das Parallelenaxiom
aus den anderen vier Axiomen folgt. Die Entdeckung von Lobatschevski und Bo-

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