12月末日で退職し12月末日に厚生年金保険から抜けたのであれば、12月までは厚生年金保険に加入していたことになります。 1月10日に新たな会社で働くのであれば、1月も厚生年金保険に加入していることになります。 厚生年金保険に加入している期間は、国民年金にも加入していることになっていますから、国民年金に加入する手続きは不要です。