時期はどちらも新緑の季節でいい時期ですよ。5月の方が晴天の確率は高いかも。空港は、発着便の多さを考えると仙台空港、周辺の観光地を考えると花巻空港が良いと思います。宮城県北の有名な観光地は松島以外は少ないからです。それに較べると、岩手は、盛岡・花巻・北上・一関という観光地が高速道路で結ばれているので移動しやすいですし、見どころが沢山あります。仮に花巻空港に午前中に着いた場合、午後に、花巻の観光地（宮沢賢治関係など）を見て、花巻の温泉（評判の宿が多い）に泊まります。あるいは、盛岡に行き、小岩井農場などを楽しみます。小岩井に行った場合は、盛岡のつなぎ温泉に泊まるのもいいです。2日目は平泉と一関をじっくり楽しみ、一関の厳美渓温泉（いつくし園など）に泊まり、3日目は、遠野を観光し、花巻空港から帰る、というのはいかがでしょう。レンタカーを別の場所で返せるとしたら、3日目は松島を観光して仙台空港から帰るという手もあります。もちろん、この順番は入れ替えても大丈夫です。どちらも仙台空港を利用した場合、盛岡までは遠いですが、花巻以南の観光は可能です。なお、平泉は、中尊寺と毛越寺の２つを歩いて回るのは結構つかれます。車を使ったほうが体力的にはいいと思います。レンタサイクルや循環バス、ベロタクシーなどもあります。