書いてある式は正しいが，あなたの質問文の ＞分母と分子を入れ替えたら元の複素数×(-1)したものがでてきますよね？そのマイナスをアーギュメントの前にもってきました は正しくありません。 分母と分子を入れ替えると，元の複素数の「-1乗」になります。 そして，argの式では「n乗は前に出ると，n倍」になります。 arg(zⁿ)=n×arg(z) です。