おそらく、「バブルボブル」というゲームを指していると思われます。バブルボブルは1986年にタイトーから発売されたアーケードゲームで、主人公のボブとボブが冒険するシューティングゲームです。ゲーム内のキャラクターは丸くてかわいらしい姿をしており、ブルーベリーのようなキャラクターが登場します。「バンビーノ」という名前は少し違いますが、発音が似ているためそのように記憶されていたのかもしれません。湘南台文化センターのパソコンルームで15年ほど前に遊べたゲームとしては、バブルボブルが有力な候補だと思われます。