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2025/1/10 6:37

55回答

2x2+y2＝2の楕円形の短軸教えて欲しいです

2x2+y2＝2の楕円形の短軸教えて欲しいです というのも、自分が授業中に先生が解説してくれた問題なんですが、先生は短軸は√2と言っており、自分は何回解いても2にしかなりません。テスト前で焦っているので教えて欲しいです。 自分のやり方が違うんでしょうか？

数学・28閲覧

ベストアンサー

mat********

2025/1/10 7:09

先生が間違い。貴方が正解。 x²/1²+y²/(√2)²=1 x方向の軸の長さは1×2=2 y方向の軸の長さは√2×2=2√2 短い方は2なので、短軸の長さは2で間違いありません。

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ThanksImg質問者からのお礼コメント

まじでありがとうございます これでずっと悩んでた自分が恥ずかしいです泣

お礼日時：1/10 7:31

その他の回答（4件）

alp********

2025/1/10 7:23

式の形は 2x^2 + y^2 = 2 でいいんですかね。 楕円の標準形にするには，右辺を１にし，左辺の係数を分母に もってくる必要があります。つまり {(x^2)/1^2} + {(y^2)/(√2)^2} = 1 短軸半径は 1 長軸半径は √2 よって，短軸の長さを求めよ，といわれたら 1 * 2 = 2 質問者さんの計算であってますね。 この楕円は，長軸がy軸上にある楕円なので， 教師は，長軸と短軸を取り違え，かつ， 短軸半径と，短軸の全体の長さを，取り違えた可能性が あります。

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AIからのお助け回答

AIアイコンClaude 3（Anthropic）

2x^2 + y^2 = 2 の楕円の短軸の長さを求める問題について説明します。 まず、この方程式を次のように変形します。 (2x)^2 + y^2 = 2 x^2 + (y/√2)^2 = 1 これは、x軸の長さを1、y軸の長さを√2としたときの単位円の方程式になっています。つまり、この楕円は、x軸方向に1倍、y軸方向に√2倍に伸びた円です。 したがって、この楕円の短軸の長さは√2となります。先生の解説が正しいと考えられます。自分の計算を見直してみてください。

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与えられた方程式2x² + y² = 2は、楕円の標準形に変形できます。標準形は(x²/a²) + (y²/b²) = 1の形で、ここでaとbはそれぞれ長軸と短軸の半径です。この場合、a² = 1、b² = 2なので、a = 1、b = √2となります。したがって、短軸の長さは2b = 2√2です。先生が言った短軸の長さ√2は半径のことを指している可能性があります。あなたの計算は正しいですが、短軸の長さを求める際に半径と全長を混同しているかもしれません。

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