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mat********

2025/1/8 21:27

高校生用で解くか大学生用で解くか。 どちら？

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ThanksImg質問者からのお礼コメント

ありがとうございます！！ 他の方もご協力いただきありがどうございました！

お礼日時：1/9 11:24

その他の回答（2件）

kj_********

2025/1/9 1:24

● ∫[-2→-1] √(x^2 + 4x + 7) dx = ∫[-2→-1] √((x+2)^2 + 3) dx = ∫[-2→-1] ((√3)/2)√((2(x+2)/√3)^2 + 4) dx 。 x+2 = ((√3)/2)(t - 1/t) (t＞0) とおくと、 ● ∫[-2→-1] ((√3)/2)√((2(x+2)/√3)^2 + 4) dx = ∫[1→√3] {((√3)/2)√((t - 1/t)^2 + 4)} ((√3)/2)(1 + 1/t^2) dt = ∫[1→√3] {((√3)/2)√((t + 1/t)^2)} ((√3)/2)(t + 1/t)/t dt = ∫[1→√3] {((√3)/2)(t + 1/t)} ((√3)/2)(t + 1/t)/t dt = ∫[1→√3] (3/8)2(t + 1/t)^2/t dt = ∫[1→√3] (3/8)(2t + 2/t^3 + 4/t) dt = (3/8)[t^2 - 1/t^2 + 4 log(t)][1→√3] = (3/8)((3 - 1/3 + 4 log(√3)) - (1 - 1)) = (3/8)(8/3 + 2 log(3)) = 1 + (3/4)log(3) 。 [補足] もし双曲線関数の計算に慣れてるのなら、 ● ∫[-2→-1] √((x+2)^2 + 3) dx の所で x+2 = (√3)sinh(u) とおく方法の方が簡単かも。

た

2025/1/8 21:08

x²+4x+7 =(x²+4x+4)+3 =(x+2)²+3 なので x+2=√3tanθ の置換積分をすれば計算できると思います