1151014241

2024/12/19 13:58

55回答

右の方を②としたとき、②÷①=(r^10)^2＋r^10＋1=7になるらしいのですが真ん中のr^10がどうやって出てきたのか分かりません教えてください

右の方を②としたとき、②÷①=(r^10)^2＋r^10＋1=7になるらしいのですが真ん中のr^10がどうやって出てきたのか分かりません教えてください

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数学 | 高校数学・19閲覧

ベストアンサー

san********

2024/12/19 14:18

r¹⁰=x とおくと ②÷①=(x³-1)/(x-1) =(x-1)(x²+x+1)/(x-1) 約分されて =x²+x+1

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その他の回答（4件）

das********

2024/12/19 14:17

r³⁰-1 = (r¹⁰)³-1³ なので、3乗-3乗の因数分解の公式で = (r¹⁰-1)((r¹⁰)²+r¹⁰+1) = (r¹⁰-1)(r²⁰+r¹⁰+1) と変形できます。 そうすると、①で割った時、①の分子にある(r¹⁰-1)と約分されて、(r²⁰+r¹⁰+1)が残ります。

kus********

2024/12/19 14:05

(r^30)-1=((r^10)^3)-1=((r^10)-1)(r^20+(r^10)+1)より a{(r^30)-1}/(r-1)=a((r^10)-1)/(r-1)*(r^20+(r^10)+1)なので ②÷①は 3(r^20+(r^10)+1)=21 ⇔ r^20+(r^10)+1=7です。 ---- QID:10308245680 UID:1151014241

匿

カテゴリマスター

2024/12/19 14:03

r¹⁰=Rとすると、 R³-1=(R-1)(R²+R+1) Rを戻すと、       =(r¹⁰-1){(r¹⁰)²+r¹⁰+1}       =(r¹⁰-1)(r²⁰+r¹⁰+1)