Et polyeder er en lukket geometrisk figur, som er sammensat af et antal polygonale flader, der udgør overfladen på et legeme i rummet. Også dette legeme kaldes et polyeder.
Faktaboks
- Etymologi
- Ordet polyeder kommer af græsk poly- 'mange, meget' og hedra 'flade'.
De afgrænsende polygonale flader udgør polyederets sideflader og indeholder polyederets hjørner og kanter. Polyederet er konvekst, hvis forbindelseslinjen mellem ethvert par af hjørner forløber helt i polyederet. Rumfanget af et polyeder bestemmes ved at inddele det i pyramider.
Et konvekst polyeder besidder en overraskende kombinatorisk egenskab, idet der mellem antallet af hjørner \(h\), antallet af kanter \(k\) og antallet af sideflader \(f\) gælder, at \(h-k+f=2\). Denne relation kendes som Eulers polyedersætning, idet Euler gav et bevis for sætningen i 1750. Relationen var dog formodentlig kendt allerede af Archimedes i 200-tallet f.v.t.
Kommentarer (3)
skrev Jan Fugl
Dodekaederet kan optræde stående på den af sine 12 flader, hvorfra der fra hver af denne flades 5 kanter rejser sig 5 pentagoner som danner dodekaederets 'nederste' halvdel. Findes der en måde at regne sig frem til vinklen mellem disse fem pentagoner og et vandret plan?
svarede Vagn Lundsgaard Hansen
Kære Jan Fugl
Vinklen mellem to sideflader i et dodekaeder
er præcist: arccos(-sqrt(5)/5)
og tilnærmelsesvist: 116.565 grader
Venlig hilsen
Vagn Lundsgaard Hansen
skrev Jørgen Nørby Jensen
Tak for din kommentar.
Redaktionen har ikke tilstrækkelig faglig indsigt til at kunne besvare dit spørgsmål. Når vi får knyttet en fagansvarlig med den rette baggrund til fagområdet, vil vi lade vedkommende tage sig af dit spørgsmål.
Kommentarer til artiklen bliver synlige for alle. Undlad at skrive følsomme oplysninger, for eksempel sundhedsoplysninger. Fagansvarlig eller redaktør svarer, når de kan.
Du skal være logget ind for at kommentere.