Bloom gewann in seiner Karriere insgesamt vier Titel im Doppel auf der ATP Tour. Er stand außerdem in einem weiteren Doppelfinale sowie in drei weiteren Finals in der Einzelkonkurrenz. Bei Grand-Slam-Turnieren erreichte er seine besten Resultate mit dem Achtelfinale 1990 im Einzel bei den US Open und 1992 mit dem Viertelfinale im Doppel bei den Australian Open.
Er nahm an insgesamt zwei Olympischen Spielen teil: 1988 in Seoul und 1992 in Barcelona. 1988 trat er sowohl im Einzel als auch im Doppel mit Amos Mansdorf an. Während er im Einzel bereits in der Auftaktrunde knapp in fünf Sätzen dem Briten Jeremy Bates unterlegen war, setzte er sich mit Mansdorf zunächst gegen die Iren Owen Casey und Eoin Collins in vier Sätzen durch. Im Achtelfinale verloren sie anschließend gegen die Dänen Morten Christensen und Michael Tauson glatt in drei Sätzen. 1992 trat er dann nur noch im Einzel an, wo er zunächst den Slowaken Marián Vajda ausschaltete. In der zweiten Runde blieb er gegen den topgesetzten US-Amerikaner Jim Courier jedoch völlig chancenlos.
Bloom bestritt zwischen 1986 und 1995 insgesamt 17 Begegnungen für die israelische Davis-Cup-Mannschaft. Dabei ist sowohl seine Einzelbilanz mit 10:17 als auch seine Doppelbilanz mit 3:5 negativ.
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