| dbo:abstract
|
- مؤثر دل أو نابلا في الرياضيات والفيزياء (بالإنجليزية:Del operator أو Nabla)هو مؤثر يستخدم خصيصا في حساب متجهات وهو مؤثر تفاضلي يمثل في صورة «نابلا» بغرض اختصار تعبيرات رياضية طويلة. فهو يسهل حساب المتجهات. عندما يطبق على دالة ذات بعد واحد فهو يعطي المشتقة التفاضلية كما نستخدمها في الحساب. وعندما يطبق (يؤثر) على حقل (أي دالة تعتمد على أكثر من بعد واحد) فإن «دل» تعطي تدرج مجالا غير متجه وأحيانا أيضا تدرج مجالا متجها. (قارن مؤثر لابلاس) (ar)
- En càlcul vectorial, l'operador nabla és un operador diferencial vectorial representat amb el símbol nabla ∇. En un sistema de coordenades cartesianes tridimensional R3 amb coordenades (x, y, z), l'operador nabla es pot definir com a o, alternativament, on és la base canònica en R3. L'operador nabla es pot generalitzar a espais euclidians de n dimensions Rn. En un sistema de coordenades cartesianes amb coordenades (x1, x₂, ..., xn), l'operador nabla és: on és la base canònica en aquest espai. De forma més compacta, l'operador nabla s'escriu com a (ca)
- Der Nabla-Operator ist ein Symbol, das in der Vektor- und Tensoranalysis benutzt wird, um kontextabhängig einen der drei Differentialoperatoren Gradient, Divergenz oder Rotation zu notieren. Das Formelzeichen des Operators ist das Nabla-Symbol (auch oder , um die formale Ähnlichkeit zu üblichen vektoriellen Größen zu betonen). Der Name „Nabla“ leitet sich ab von einem harfenähnlichen phönizischen Saiteninstrument, das in etwa die Form dieses Zeichens hatte. Die Schreibweise wurde von William Rowan Hamilton (1805–1865) eingeführt und vom Mathematiker Peter Guthrie Tait (1831–1901) weiterentwickelt. Im Englischen wird der Operator als „del“ bezeichnet. (de)
- Ανάδελτα είναι διανυσματικός τελεστής των μερικών παραγώγων μιας συνάρτησης πολλών ανεξαρτήτων μεταβλητών (συνήθως των 3 διαστάσεων του χώρου). Γενικά, δείχνει τον τρόπο με τον οποίο μεταβάλλεται ένα μέγεθος στο (συνήθως στο χώρο ). Συμβολίζεται με , το οποίο σύμβολο είναι ένα αναποδογυρισμένο κεφαλαίο Δ. Η χρήση του ανάδελτα εμφανίζεται σε 3 διαφορετικούς τελεστές: Της κλίσης, της απόκλισης και του στροβιλισμού. (el)
- En vektora kalkulo, nabla operatoro estas vektora diferenciala operatoro prezentita per la nabla simbolo . Nabla operatoro estas unuavice konvencio por matematika notacio; ĝi faras multajn ekvaciojn pli simplajn por kompreni, skribi kaj memori. Dependante de loko de uzo, la nabla operatoro povas priskribi gradienton (inklino), diverĝencon (grado al kiu io konverĝas aŭ malkonverĝas) aŭ kirlon (turnan moviĝon je punktoj en fluido). Nabla operatoro povas esti vidita kiel la derivaĵo en plurdimensia spaco. Kiam uzata en unu dimensio, ĝi prenas formon de la norma derivaĵo de kalkulo. Kiel operatoro, ĝi agas sur vektoraj kampoj kaj skalaraj kampoj kun analogo de tradicia multipliko. Kiel ĉiu operatoroj, ĉi tiuj devus ne esti konfuzita kun tradicia multipliko; aparte, nabla operatoro ne estas . (eo)
- Del, or nabla, is an operator used in mathematics (particularly in vector calculus) as a vector differential operator, usually represented by the nabla symbol ∇. When applied to a function defined on a one-dimensional domain, it denotes the standard derivative of the function as defined in calculus. When applied to a field (a function defined on a multi-dimensional domain), it may denote any one of three operators depending on the way it is applied: the gradient or (locally) steepest slope of a scalar field (or sometimes of a vector field, as in the Navier–Stokes equations); the divergence of a vector field; or the curl (rotation) of a vector field. Strictly speaking, del is not a specific operator, but rather a convenient mathematical notation for those three operators that makes many equations easier to write and remember. The del symbol (or nabla) can be interpreted as a vector of partial derivative operators; and its three possible meanings—gradient, divergence, and curl—can be formally viewed as the product with a scalar, a dot product, and a cross product, respectively, of the "del operator" with the field. These formal products do not necessarily commute with other operators or products. These three uses, detailed below, are summarized as:
* Gradient:
* Divergence:
* Curl: (en)
- En geometría diferencial, nabla (también llamado del) es un operador diferencial vectorial representado por el símbolo: (nabla). En coordenadas cartesianas tridimensionales, nabla se puede escribir como: siendo , y los vectores unitarios en las direcciones de los ejes coordenados. Esta base también se representa por ,, . (es)
- Nabla, noté ou selon les conventions utilisées, est un symbole mathématique pouvant aussi bien désigner le gradient d'une fonction en analyse vectorielle qu'une connexion de Koszul en géométrie différentielle. Les deux notions sont reliées, ce qui explique l'utilisation d'un même symbole. En physique, il est utilisé en dimension 3 pour représenter aisément plusieurs opérateurs vectoriels, couramment utilisés en électromagnétisme et en dynamique des fluides. C'est un moyen mnémotechnique pour les opérateurs différentiels de champs : les formules du gradient, de la divergence et du rotationnel se retrouvent en appliquant les règles habituelles du produit scalaire et du produit vectoriel à cet opérateur ; néanmoins la formule du laplacien vectoriel (qui s'écarte de la formule du double produit vectoriel) montre les limites de ce formalisme (à l'origine du concept d'algèbre géométrique). (fr)
- ベクトル解析における演算子 ∇（ナブラ、英: nabla、del）は、ベクトル微分演算を表し、特に一次元の領域で定義された函数に施すとき、微分積分学で定義される通常の微分 D = d/dx と同じになる。多次元の領域上で定義された場に施すときには、スカラー場の勾配 grad や、ベクトル場に対しては作用のさせ方により回転 curl や発散 div を与えたりする。 厳密に言えば、∇ は特定の作用素を意味するのではなくて、いま挙げたような演算に対すると考えるべきであって、これにより様々な等式が覚え易く書き易いものとなる。∇ を偏微分作用素を成分とするベクトルと解釈すれば、三種の演算 grad, div, curl(またはrot) は、場と ∇ とのそれぞれスカラー倍、点乗積、交叉積を形式的に取ったものと見做すことができる。これらの形式的な積が、必ずしも他の作用素や積と可換であることは要求されない。 (ja)
- In matematica, ed in particolare nel calcolo vettoriale e nell'analisi matematica, il simbolo nabla è impiegato per un particolare operatore differenziale di tipo vettoriale. Il termine deriva dal nome di uno strumento musicale a corda della tradizione di antichi popoli della Palestina, il nebel o nabla. Si tratta di uno strumento tradizionale simile ad una lira e ad un'arpa, con una cassa acustica però di profilo triangolare, che richiama appunto quella di un delta rovesciato.Il simbolo atled, a triangolo rovesciato somiglia alle antiche arpe e lire di Ur. Nel contesto degli operatori differenziali, il simbolo del nebel è stato utilizzato per la prima volta dal matematico e fisico irlandese William Rowan Hamilton, nella forma del nebel a delta sdraiato.⊲ In greco, il simbolo ανάδελτα, anádelta, ovvero un delta rovesciato richiama le arpe e lire di Ur. Questo simbolo è chiamato, molto raramente e solo nel contesto americano, anche atled ("delta" letto al contrario) a causa della sua forma a delta rovesciato. Il nome più comunemente utilizzato nella letteratura anglosassone è però "del", ovvero la prima parte della parola "delta": in effetti, il delta (propriamente, con il numero "2" in apice) viene spesso impiegato per indicare il laplaciano. La notazione differenziale basata sul nabla consente di indicare, con una notazione molto sintetica, gli operatori differenziali jacobiana, gradiente, divergenza e di rotazione. Qualora lo spazio vettoriale nel quale il nabla agisce sia uni-dimensionale, la definizione del nabla coincide con la derivata ordinaria. Il simbolo "nabla" è disponibile nel codice HTML come ∇ e nel codice LaTeX come
abla. Nella codifica Unicode è rappresentato nella cella U+2207 o, in notazione decimale, 8711. (it)
- Nabla, of del, aangeduid door het symbool , is een differentiaaloperator in de vectorrekening. De naam is afkomstig van een Assyrische benaming van een harp, die ongeveer de vorm van het gebruikte symbool heeft. Nabla wordt gebruikt als notatie voor de operatoren gradiënt, divergentie en rotatie. In met variabelen correspondeert met cartesische coördinaten nabla met de volgende vector van partiële afgeleiden: Er zijn regels om de werking van de nabla-operator in verschillende assenstelsels naar elkaar te converteren. (nl)
- 델 연산자는 벡터 미적분학에서 많이 쓰이는 연산자로써 나블라 기호로 표현하며 함수의 발산이나 회전 등을 나타내는데 사용된다. 어떤 함수 를 미분할 때 미분을 하나의 과정으로 볼 수 있지만 하나의 연산, 즉 를 라는 연산자를 사용하여 연산하는 방법으로 바라볼 수도 있다. 델 연산자는 미분 연산자와 마찬가지로 그래디언트를 하나의 연산자로 바라본 것이다. (ko)
- Nabla – stosowana w konwencja notacyjna z wykorzystaniem symbolu nabli Ułatwia ona opis gradientu (dla pola skalarnego) czy też różnorodnych operatorów różniczkowych, w tym pochodnej (odpowiadającej gradientowi), dywergencji, rotacji (dla pola wektorowego) czy laplasjanu (dla pola wektorowego lub skalarnego). Siła notacji tkwi w tym, iż nabla traktowana jest w niej podobnie do wektora: można ją mnożyć skalarnie, wektorowo, a nawet przez pola skalarne bądź wektorowe, uzyskując inne pola skalarne lub wektorowe (mnożenie lewostronne) albo kolejne operatory różniczkowe (mnożenie prawostronne – wynika to z nieprzemienności „operatora”, zob. ). (pl)
- Nablaoperatorn är en differentialoperator, betecknad med symbolen ∇, som används inom vektoranalysen. Symbolen är ett kortare och bekvämare tecken för den vektorlika operatorn (i tre dimensioner med kartesiska koordinater): Symbolen introducerades av William Rowan Hamilton. Namnet nabla kommer från ett hebreiskt stränginstrument med liknande form. Operatorn kan appliceras på skalärfält (φ) eller vektorfält (F = (Fx, Fy, Fz)), för att ge
* Gradienten ∇φ, även kallat grad φ
* Divergensen ∇⋅F, även kallat div F
* Rotationen ∇×F, även kallat rot F Om man kombinerar gradient och divergens får man Laplaceoperatorn, vilken betecknas med nablaoperatorn i kvadrat, ∇2 alternativt Δ: Samt för vektorfält: (sv)
- No cálculo vectorial, o del é um operador diferencial representado pelo símbolo nabla (pt)
- Del算子或稱Nabla算子，在中文中也叫向量微分算子、劈形算子、倒三角算子，符号为，是一个向量微分算子，但本身並非一個向量。 其形式化定义为： 在维空间中，分母为含个分量的向量，因而本身就是个维向量算子。 三维情况下， 或 二维情况下， 或 作用于不同类型的量，得到的就是不同类型的新量： 直接作用于函数（不论是标量还是向量），意味着求的梯度，表示为：（标量函数的梯度为向量，向量的梯度为二阶张量）；与非标量函数由点积符号 连接，意味着求的散度，表示为：；与非标量（三维）函数由叉积符号连接，意味着求的旋度，表示为：。 (zh)
- Оператор Гамільтона або оператор набла — векторний диференціальний оператор першого порядку, компоненти якого є частковими похідними за координатами. Для тривимірного евклідового простору в прямокутній декартовій системі координат оператор набла визначається наступним чином: Оператор Гамільтона використовують для позначення дивергенції, градієнта та ротора де точка позначає скалярний добуток, , де символ × позначає векторний добуток. Тут — будь-яке векторне поле. Введений у вжиток ірландським математиком Вільямом Гамільтоном. (uk)
- Опера́тор на́бла — векторный дифференциальный оператор, компоненты которого являются частными производными по координатам. Обозначается символом ∇ (набла). Для трёхмерного евклидова пространства в прямоугольной декартовой системе координат оператор набла определяется следующим образом: , где — единичные векторы по осям соответственно. Также используется следующая запись оператора набла через компоненты: . Через оператор набла естественным способом выражаются основные операции векторного анализа: grad (градиент), div (дивергенция), rot (ротор), а также оператор Лапласа (см. ниже). Широко употребляется в описанном смысле в физике и математике (хотя иногда графический символ используется также для обозначения некоторых других, хотя в некотором отношении не совсем далёких от рассмотренного, математических объектов, например, ковариантной производной). Под n-мерным оператором набла подразумевается вектор в n-мерном пространстве следующего вида: , где — единичные векторы по осям соответственно. Иногда, особенно при начертании от руки, над оператором набла рисуют стрелку: — чтобы подчеркнуть векторный характер оператора. Смысл такого начертания ничем не отличается от обычного .
* Иногда (особенно когда речь идёт только о применении к скалярным функциям), оператор набла называют оператором градиента, каковым он в применении к скалярным функциям (полям) и является.
* Замечание: в физике в наше время название оператор Гамильтона по отношению к оператору набла стараются не употреблять, особенно в квантовой физике, во избежание путаницы с квантовым гамильтонианом, имеющим, в отличие от классического, операторную природу. (ru)
|
| rdfs:comment
|
- مؤثر دل أو نابلا في الرياضيات والفيزياء (بالإنجليزية:Del operator أو Nabla)هو مؤثر يستخدم خصيصا في حساب متجهات وهو مؤثر تفاضلي يمثل في صورة «نابلا» بغرض اختصار تعبيرات رياضية طويلة. فهو يسهل حساب المتجهات. عندما يطبق على دالة ذات بعد واحد فهو يعطي المشتقة التفاضلية كما نستخدمها في الحساب. وعندما يطبق (يؤثر) على حقل (أي دالة تعتمد على أكثر من بعد واحد) فإن «دل» تعطي تدرج مجالا غير متجه وأحيانا أيضا تدرج مجالا متجها. (قارن مؤثر لابلاس) (ar)
- En càlcul vectorial, l'operador nabla és un operador diferencial vectorial representat amb el símbol nabla ∇. En un sistema de coordenades cartesianes tridimensional R3 amb coordenades (x, y, z), l'operador nabla es pot definir com a o, alternativament, on és la base canònica en R3. L'operador nabla es pot generalitzar a espais euclidians de n dimensions Rn. En un sistema de coordenades cartesianes amb coordenades (x1, x₂, ..., xn), l'operador nabla és: on és la base canònica en aquest espai. De forma més compacta, l'operador nabla s'escriu com a (ca)
- Ανάδελτα είναι διανυσματικός τελεστής των μερικών παραγώγων μιας συνάρτησης πολλών ανεξαρτήτων μεταβλητών (συνήθως των 3 διαστάσεων του χώρου). Γενικά, δείχνει τον τρόπο με τον οποίο μεταβάλλεται ένα μέγεθος στο (συνήθως στο χώρο ). Συμβολίζεται με , το οποίο σύμβολο είναι ένα αναποδογυρισμένο κεφαλαίο Δ. Η χρήση του ανάδελτα εμφανίζεται σε 3 διαφορετικούς τελεστές: Της κλίσης, της απόκλισης και του στροβιλισμού. (el)
- En geometría diferencial, nabla (también llamado del) es un operador diferencial vectorial representado por el símbolo: (nabla). En coordenadas cartesianas tridimensionales, nabla se puede escribir como: siendo , y los vectores unitarios en las direcciones de los ejes coordenados. Esta base también se representa por ,, . (es)
- ベクトル解析における演算子 ∇（ナブラ、英: nabla、del）は、ベクトル微分演算を表し、特に一次元の領域で定義された函数に施すとき、微分積分学で定義される通常の微分 D = d/dx と同じになる。多次元の領域上で定義された場に施すときには、スカラー場の勾配 grad や、ベクトル場に対しては作用のさせ方により回転 curl や発散 div を与えたりする。 厳密に言えば、∇ は特定の作用素を意味するのではなくて、いま挙げたような演算に対すると考えるべきであって、これにより様々な等式が覚え易く書き易いものとなる。∇ を偏微分作用素を成分とするベクトルと解釈すれば、三種の演算 grad, div, curl(またはrot) は、場と ∇ とのそれぞれスカラー倍、点乗積、交叉積を形式的に取ったものと見做すことができる。これらの形式的な積が、必ずしも他の作用素や積と可換であることは要求されない。 (ja)
- Nabla, of del, aangeduid door het symbool , is een differentiaaloperator in de vectorrekening. De naam is afkomstig van een Assyrische benaming van een harp, die ongeveer de vorm van het gebruikte symbool heeft. Nabla wordt gebruikt als notatie voor de operatoren gradiënt, divergentie en rotatie. In met variabelen correspondeert met cartesische coördinaten nabla met de volgende vector van partiële afgeleiden: Er zijn regels om de werking van de nabla-operator in verschillende assenstelsels naar elkaar te converteren. (nl)
- 델 연산자는 벡터 미적분학에서 많이 쓰이는 연산자로써 나블라 기호로 표현하며 함수의 발산이나 회전 등을 나타내는데 사용된다. 어떤 함수 를 미분할 때 미분을 하나의 과정으로 볼 수 있지만 하나의 연산, 즉 를 라는 연산자를 사용하여 연산하는 방법으로 바라볼 수도 있다. 델 연산자는 미분 연산자와 마찬가지로 그래디언트를 하나의 연산자로 바라본 것이다. (ko)
- Nabla – stosowana w konwencja notacyjna z wykorzystaniem symbolu nabli Ułatwia ona opis gradientu (dla pola skalarnego) czy też różnorodnych operatorów różniczkowych, w tym pochodnej (odpowiadającej gradientowi), dywergencji, rotacji (dla pola wektorowego) czy laplasjanu (dla pola wektorowego lub skalarnego). Siła notacji tkwi w tym, iż nabla traktowana jest w niej podobnie do wektora: można ją mnożyć skalarnie, wektorowo, a nawet przez pola skalarne bądź wektorowe, uzyskując inne pola skalarne lub wektorowe (mnożenie lewostronne) albo kolejne operatory różniczkowe (mnożenie prawostronne – wynika to z nieprzemienności „operatora”, zob. ). (pl)
- No cálculo vectorial, o del é um operador diferencial representado pelo símbolo nabla (pt)
- Del算子或稱Nabla算子，在中文中也叫向量微分算子、劈形算子、倒三角算子，符号为，是一个向量微分算子，但本身並非一個向量。 其形式化定义为： 在维空间中，分母为含个分量的向量，因而本身就是个维向量算子。 三维情况下， 或 二维情况下， 或 作用于不同类型的量，得到的就是不同类型的新量： 直接作用于函数（不论是标量还是向量），意味着求的梯度，表示为：（标量函数的梯度为向量，向量的梯度为二阶张量）；与非标量函数由点积符号 连接，意味着求的散度，表示为：；与非标量（三维）函数由叉积符号连接，意味着求的旋度，表示为：。 (zh)
- Оператор Гамільтона або оператор набла — векторний диференціальний оператор першого порядку, компоненти якого є частковими похідними за координатами. Для тривимірного евклідового простору в прямокутній декартовій системі координат оператор набла визначається наступним чином: Оператор Гамільтона використовують для позначення дивергенції, градієнта та ротора де точка позначає скалярний добуток, , де символ × позначає векторний добуток. Тут — будь-яке векторне поле. Введений у вжиток ірландським математиком Вільямом Гамільтоном. (uk)
- Der Nabla-Operator ist ein Symbol, das in der Vektor- und Tensoranalysis benutzt wird, um kontextabhängig einen der drei Differentialoperatoren Gradient, Divergenz oder Rotation zu notieren. Das Formelzeichen des Operators ist das Nabla-Symbol (auch oder , um die formale Ähnlichkeit zu üblichen vektoriellen Größen zu betonen). (de)
- En vektora kalkulo, nabla operatoro estas vektora diferenciala operatoro prezentita per la nabla simbolo . Nabla operatoro estas unuavice konvencio por matematika notacio; ĝi faras multajn ekvaciojn pli simplajn por kompreni, skribi kaj memori. Dependante de loko de uzo, la nabla operatoro povas priskribi gradienton (inklino), diverĝencon (grado al kiu io konverĝas aŭ malkonverĝas) aŭ kirlon (turnan moviĝon je punktoj en fluido). (eo)
- Del, or nabla, is an operator used in mathematics (particularly in vector calculus) as a vector differential operator, usually represented by the nabla symbol ∇. When applied to a function defined on a one-dimensional domain, it denotes the standard derivative of the function as defined in calculus. When applied to a field (a function defined on a multi-dimensional domain), it may denote any one of three operators depending on the way it is applied: the gradient or (locally) steepest slope of a scalar field (or sometimes of a vector field, as in the Navier–Stokes equations); the divergence of a vector field; or the curl (rotation) of a vector field. (en)
- Nabla, noté ou selon les conventions utilisées, est un symbole mathématique pouvant aussi bien désigner le gradient d'une fonction en analyse vectorielle qu'une connexion de Koszul en géométrie différentielle. Les deux notions sont reliées, ce qui explique l'utilisation d'un même symbole. En physique, il est utilisé en dimension 3 pour représenter aisément plusieurs opérateurs vectoriels, couramment utilisés en électromagnétisme et en dynamique des fluides. (fr)
- In matematica, ed in particolare nel calcolo vettoriale e nell'analisi matematica, il simbolo nabla è impiegato per un particolare operatore differenziale di tipo vettoriale. Il termine deriva dal nome di uno strumento musicale a corda della tradizione di antichi popoli della Palestina, il nebel o nabla. Si tratta di uno strumento tradizionale simile ad una lira e ad un'arpa, con una cassa acustica però di profilo triangolare, che richiama appunto quella di un delta rovesciato.Il simbolo atled, a triangolo rovesciato somiglia alle antiche arpe e lire di Ur. (it)
- Опера́тор на́бла — векторный дифференциальный оператор, компоненты которого являются частными производными по координатам. Обозначается символом ∇ (набла). Для трёхмерного евклидова пространства в прямоугольной декартовой системе координат оператор набла определяется следующим образом: , где — единичные векторы по осям соответственно. Также используется следующая запись оператора набла через компоненты: . Под n-мерным оператором набла подразумевается вектор в n-мерном пространстве следующего вида: , где — единичные векторы по осям соответственно. (ru)
- Nablaoperatorn är en differentialoperator, betecknad med symbolen ∇, som används inom vektoranalysen. Symbolen är ett kortare och bekvämare tecken för den vektorlika operatorn (i tre dimensioner med kartesiska koordinater): Symbolen introducerades av William Rowan Hamilton. Namnet nabla kommer från ett hebreiskt stränginstrument med liknande form. Operatorn kan appliceras på skalärfält (φ) eller vektorfält (F = (Fx, Fy, Fz)), för att ge
* Gradienten ∇φ, även kallat grad φ
* Divergensen ∇⋅F, även kallat div F
* Rotationen ∇×F, även kallat rot F Samt för vektorfält: (sv)
|
