Brydningsindeks

Når bølgefænomener bevæger sig mellem områder med forskellige udbredelseshastigheder for pågældende bølger, ændres bølgernes bevægelsesretninger ved det fænomen der kaldes for refraktion. Graden af afbøjning afhænger af vinklen mellem den oprindelige bølgeretning og gradienten i udbredelseshastigheden, samt af et forholdstal, som kaldes for brydningsindekset for den pågældende gradient (eller grænseflade).

Definition og beregninger

Uddybende artikel: Snells lov

Ill. af refraktion med ændring af bølges bevægelsesretning under passage fra et medie til et andet

Illustrationen til højre viser plane bølger (stribemønstre i baggrunden) der passerer en skarp grænse (vandret sort streg) mellem to medier, hvoraf det ene (gult) har en højere udbredelshastighed end det andet (blåt) overfor pågældende bølgefænomen. Det kunne for eksempel være lysbølger der passerer en vandoverflade.
Bølgerne ankommer med farten v₁ fra øverste venstre hjørne, i en vis vinkel θ₁ fra normalen til grænsefladen (lodret, stiplet linje på illustrationen). Når de krydser grænsefladen, bevarer bølgerne deres frekvens, men på grund af den lavere udbredelseshastighed v₂ i det blå medie, bliver bølgelængden kortere. Da bølgetoppe og -dale (lyse og mørke striber illustrationens baggrundsmønster) indtræffer samtidigt på begge sider af grænsefladen, forlader planbølgen grænsefladen i en ændret vinkel θ₂ fra grænsefladens normal.

Brydningsforholdet n₁₂:
Hvis forholdet mellem de to forskellige udbredelseshastigheder v₁ og v₂ er n₁₂, så vil der være samme forhold mellem bølgelængderne λ₁ og λ₂ i de to medier. Man kan desuden vise, at samme forhold består imellem sinus til lysets hhv. ind- og udfaldsvinkler θ₁ og θ₂. Altså:
${\frac {v_{1}}{v_{2}}}={\frac {\lambda _{1}}{\lambda _{2}}}={\frac {\sin \theta _{1}}{\sin \theta _{2}}}=n_{12}$
Heraf følger, at hvis bølgerne vandrer mod områder med mindre udbredelseshastighed og kortere bølger, bliver vinklen θ₂ også mindre. Går bølgerne mod områder med større udbredelseshastighed og bølgelængder, øges den vinkel bølgerne forlader grænsefladen i.
Af den sidste ligning (Snells lov) kan man udlede, at:
${\frac {\sin \theta _{1}}{\sin \theta _{2}}}=n_{12}\Leftrightarrow \theta _{2}=\sin ^{-1}\left({\frac {\sin \theta _{1}}{n_{12}}}\right)$
Denne sammenhæng kan også opskrives: $n_{1}\sin \theta _{1}=n_{2}\sin \theta _{2}$ (Snell's lov) – Her er n₁ og n₂ det absolutte brydningsindeks, se nedenfor.
Notationen "n₁₂" angiver, at brydningsforholdet gælder for bølger der går fra en region 1 med udbredelseshastighed v₁, bølgelængde λ₁ osv., ind i en region med udbredelseshastighed v₂, bølgelængde λ₂ osv.. Bevæger bølgerne den modsatte vej (fra mindre hastigheder og bølgelængder til større ditto), gælder samme ligning, men med et andet brydningsindeks n₂₁, som er det reciprokke af n₁₂.

Absolut og relativt brydningsindeks

Måler man brydningsindekset i et givet gennemsigtigt materiale omgivet af lufttomt rum (vakuum), får man den værdi der kaldes det absolutte brydningsindeks for dette materiale (for én bestemt lysbølgelængde). I praksis måler man dog indekset i lidt mere "praktiske" omgivelser (og med et velkendt brydningsindeks), og dividerer herefter (bogstavelig talt) omgivelsernes absolutte brydningsindeks ud af måleresultatet.
Ved at dividere materialets absolutte brydningsindeks med omgivelsernes ditto, har man det såkaldte relative brydningsindeks imellem de stoffer som materialeprøven hhv. dens omgivelser består af.

Hvis det gule medium har det absolutte brydningsindeks n₁, og det blå har absolut brydningsindeks n₂, beregnes det relative brydningsindeks mellem de to medier som forholdet mellem de to. En bølgefront der bevæger sig fra det gule til det blå medie oplever et brydningsindeks n₁₂ der beregnes som:
$n_{12}={\frac {n_{2}}{n_{1}}}$
mens en bølge der kommer fra det blå medie ind i det gule brydes efter det reciprokke indeks n₂₁, som er givet ved:
$n_{21}={\frac {n_{1}}{n_{2}}}$

Tabel over stoffers brydningsindeks

Materiale	Lysets Hastighed	Brydningsindeks
Luft	3,00·10⁸ ${\frac {m}{s}}$	1,0
Rudeglas	1,99·10⁸ ${\frac {m}{s}}$	1,51
Laboratorieglas	2,04·10⁸ ${\frac {m}{s}}$	1,47
Akryl (Plexiglas)	2,01·10⁸ ${\frac {m}{s}}$	1,49
Vand	2,26·10⁸ ${\frac {m}{s}}$	1,33
Sprit	2,21·10⁸ ${\frac {m}{s}}$	1,36
Glycerin (Glycerol)	2,04·10⁸ ${\frac {m}{s}}$	1,47
Solsikkeolie	2,04·10⁸ ${\frac {m}{s}}$	1,47

Se også