Triongl isosgeles

Triongl isosgeles

Math	triongl
Y gwrthwyneb	scalene triangle
Yn cynnwys	taldra, Ymyl
Ffeiliau perthnasol ar Gomin Wicimedia

Triongl Isosgeles. Mae'r llinell cymesuredd yn rhedeg yn fertig (i lawr y canol).

Mewn geometreg, triongl isosgeles yw triongl sydd â dwy ochr o hyd cyfartal. Gellir ei ddisgrifio fel triongl gyda dwy linell yr un hyd, neu fel triongl gydag o leiaf dwy linell yr un hyd. Mae'r triongl hafalochrog yn ffitio'n daclus o fewn y ddau ddifiniad yma, felly gellir dweud, hefyd, bod triongl hafalochrog hefyd yn driongl isosgeles, ac weithiau gellir ei alw'n "driongl iscosceles sgwâr". Mae enghreifftiau eraill o drionglau isosgeles yn cynnwys y triongl euraidd, ac arwynebau bipyramidau a rhai solidau Catalan.

Astudiwyd trionglau isosgeles ers o leiaf cyfnod hynafol yr Aifft a Babilon. Defnyddiwyd hwy'n aml fel addurniadau ac fel rhan allweddol o fewn pensaerniaeth.

Gelwir y ddwy ochr gyfartal yn "goesau", a'r trydydd yn "sylfaen". Gellir cyfrifo nodweddion eraill y triongl ee arwynebedd, perimedr a'r uchder drwy fformiwlâu syml. Mae gan bob driongl isosgeles echelin cymesuredd. Mae'r ddwy ongl gyferbyn a'r coesau'n ongl lem, sgwâr neu aflem, yn ddibynol ar yr ongl rhwng coesau'r triongl.

• 
  Adeilad ym Mynwent Thornhill, Caerdydd, gyda dau driongl isosgeles.
• 
  Y Neuadd Fawr, Prifysgol Abertawe; mae'r triongl isosgeles i'w weld yn y rhan uchaf o'r llun, gan ffurfio'r to.
• 
  Y Pantheon, Rhufain
• 
  Baner Guyana; gyda sawl triongl oddi mewn i'r petrual.
• 
  Mae Baner Sant Lwsia yn cynnwys triongl isosgeles

Fformiwlâu

Uchder

Os mai uchder y triongl yw $h$, ac os os yw hyd y coesau yn $a$ a'r sylfaen yn $b$, yna y fformiwla cyffredinol ar gyfer hyd y segmentau hyn yw

$h={\frac {1}{2}}{\sqrt {4a^{2}-b^{2}}}.$

Gellir hefyd canfod y fformiwla hwn drwy Theorem Pythagoras gan ddefnyddio'r ffaith fod yr uchder yn croestorri'r sylfaen ac yn dosrannu'r triongl yn ddau driongl ongl sgwâr cyfath.

Arwynebedd

Gellir cyfrifo arwynebedd triongl isosgeles, fel bob triongl arall, drwy luosi'r sylfaen gyda'r uchder, a haneru'r cyfanswm:

$T={\frac {b}{4}}{\sqrt {4a^{2}-b^{2}}}.$

Os gwyddus maint ongl yr apig (yr ongl rhwng y ddwy goes, ac os gwyddus hefyd hyd y coesau, yna arwynebedd y triongl yw:

$T={\frac {1}{2}}a^{2}\sin \theta .$

Perimedr

Yr hafaliad syml ar gyfer y perimedr, ble mae'r coesau yn $a$ a'r sylfaen yn $b$ yw:

$p=2a+b.$

Fel pob triongl, mae'r arwynebedd $T$ a'r perimeter $p$ yn perthyn drwy anhafaledd isoperimetrig

$p^{2}>12{\sqrt {3}}T.$

Mae hyn yn anhafaledd llym, pan fo'r coesau o hyd gwahanol i'r sylfaen, a thry'n gywir hefyd am y triongl hafalochrog. Nodir y berthynas rhwng yr arwynebedd, y perimedr a'r sylfaen gan yr hafaliad

$2pb^{3}-p^{2}b^{2}+16T^{2}=0.$

Radii

Nodir:
* y canolgylch (circumcenter) mewn glas
* y craidd (centroid) mewn coch
* y mewngylch (incenter) mewn gwyrdd ac
* echelin cymesuredd y triongl mewn porffor

Radiws mewngylch y triongl isosgeles, gyda hyd ei ochrau yn $a$, y sylfaen yn $b$, a'i uchder yn $h$ yw:

${\frac {2ab-b^{2}}{4h}}.$

Mae canol y triongl yn gowrwedd ar linell echelin cymesuredd y triongl.

Radiws yr amgylch yw:

${\frac {a^{2}}{2h}}.$