Součinitel ztráty třením
Součinitel ztráty třením [-] je jedním ze základních členů Darcy-Weisbachovy rovnice. Standardně se používá v rámci výpočtů tlakových potrubí, v případě otevřených koryt slouží hlavně k teoretickým úvahám. Pro jeho určení existuje několik vzorců různých autorů, v praxi se též často používá speciální nomogram (Moodyho graf).
Určení součinitele ztráty třením
[editovat | editovat zdroj]Součinitel ztráty třením vychází z pokusů Nikuradseho, který pracoval s potrubím uvnitř pokrytým homogenní pískovou drsností (podrobněji viz např.[1][2]). Jeho původní graf již v podstatě měl strukturu současně používaného Moodyho grafu. Během doby se však prokázalo, že pro technické potrubí s drsností nehomogenní závislost odvozená Nikuradsem neplatí. Časem vzniklo zpracováním řady měření na potrubích z různých materiálů (a tedy i o různé absolutní drsnosti) o různých průměrech několik vzorců pro různé oblasti hydraulických odporů. Celkové výsledky jsou shrnuty v Moodyho grafu. Dílčí výsledky zpracovali různí výzkumníci do vzorců pro jednotlivé oblasti odporů.
Moodyho graf
[editovat | editovat zdroj]Moodyho graf (Moodyho diagram, byl pojmenován po svém autorovi Lewisi Ferrym Moodymu) graficky zobrazuje obecně přijímanou závislost součinitele ztráty třením na Reynoldsově čísle a relativní drsnosti potrubí.
V grafu Friction Factor znamená součinitel ztráty třením , Reynolds Number je Reynoldsovo číslo (zde v poněkud nezvyklé formě s použitím dynamické viskozity [Pa.s] místo viskozity kinematické [m2s−1]), Relative Pipe Roughness je relativní drsnost [-] kde [m] je absolutní drsnost potrubí (viz tabulka orientačních hodnot uvnitř grafu) a [m] vnitřní průměr potrubí.
V levé části nomogramu je uvedena závislost součinitele ztráty třením pro laminární proudění (), kde platí nepřímá úměra .
Dále navazuje kritická oblast přechodu mezi laminárním a turbulentním prouděním ( - Transition Region - v grafu je označena užší než se běžně udává) kde sice závisí také jen na Re, ale závislost se nedá popsat rovnicí, protože přechod mezi laminárním a turbulentním prouděním zpravidla probíhá skokem.
Dolní obálka svazku křivek (označená Smooth Pipe) platí pro hydraulicky hladké potrubí; zde je relativní drsnost natolik malá, že součinitel ztráty třením na ní nezávisí a je funkcí pouze Reynoldsova čísla, .
Na svazku křivek vyjadřujícím závislost jsou patrné dvě oblasti, jejichž hranice je vyznačena čárkovanou čarou s popisem Complete turbulence. Tato hranice je podle Colebrooka popsána rovnicí
.
Vlevo od této hranice je tzv. přechodná oblast odporů, kde beze zbytku platí rovnice . Vpravo od této hranice je tzv. kvadratická oblast odporů, kde již součinitel ztráty třením nezávisí na a je pouze funkcí relativní drsnosti,, a v této části jsou tedy křivky rovnoběžné s osou x.
Vybrané vzorce
[editovat | editovat zdroj]Laminární proudění
[editovat | editovat zdroj]Pro oblast laminárního proudění se standardně uvádí Poiseuilleův vztah
,
který může zasahovat i do přechodné oblasti mezi laminárním a turbulentním prouděním (viz výše).
Hydraulicky hladké potrubí
[editovat | editovat zdroj]Pro hydraulicky hladké potrubí platí níže uvedené vzorce pro technická potrubí i pro potrubí s homogenní drsností, protože součinitel ztráty třením na drsnosti nezávisí a je funkcí pouze . V rozmezí lze použít jednoduchý, v praxi dosti oblíbený Blasiův vztah,
Teoreticky správnější a údajně přesnější je Prandtlův vzorec
,
podle Nikuradseho experimentů přesný do , údajně extrapolovatelný i pro vyšší hodnoty (až do 108). Jeho nevýhodou je nutnost výpočtu postupným přibližováním. Tuto nevýhodu nemají další vzorce, např. Colebrookovo zjednodušení Nikuradseho vzorce (nezávisle odvozené také Konakovem)
,
platný pro , nebo vzorec Altšulův
platný v rozsahu
Přechodná oblast odporů
[editovat | editovat zdroj]V přechodné oblasti odporů je nejznámější vzorec Colebrooka a Whitea
který platí pro a je uznáván jako nejpřesnější a s nejširší platností. Pokud je druhý člen v závorce dostatečně malý (je malá relativní drsnost), lze jej vůči prvnímu členu zanedbat a vztah vlastně přecházi do vzorce pro hydraulicky hladké potrubí. Pokud naopak je při velkém a malý první člen, přechází vztah do vzorce pro kvadratickou oblast. Pokud mají oba členy zhruba stejnou váhu, platí výsledek v přechodné oblasti odporů. Poněkud nepříjemné je, že vzorec je implicitní a tudíž je nutné výpočet provést nejjednodušeji postupným přibližováním.
Nevýhodu implicitnosti nemá vzorec Altšula o stejné oblasti platnosti
.
Dosti používaný je i Moodyho vztah
platící pro a současně .
Kvadratická oblast
[editovat | editovat zdroj]V kvadratické oblasti je použitelný vzorec Nikuradseho
či jednoduchý vztah Šifrinsona
platný pro a současně .
Určení součinitele ztráty třením z Chézyho rovnice
[editovat | editovat zdroj]Porovnáním vyjádření ztrát, resp. sklonu čáry energie, z Darcy-Weisbachovy rovnice a rovnice Chézyho lze snadno odvodit vztah
čili .
kde je Chézyho rychlostní součinitel. Tyto vztahy můžeme použít pro vzájemný přepočet, avšak musíme vést v patrnosti, že Chézyho rovnice byla odvozena a platí pouze pro kvadratickou oblast odporů.