Descartesův list
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c9/Folium_of_Descartes.svg/300px-Folium_of_Descartes.svg.png)
Descartesův list je kubika - algebraická křivka třetího stupně, která má v kartézské soustavě souřadnic rovnici:
.
Parametr je definován jako úhlopříčka čtverce, jehož strana se rovná délce největší tětivy smyčky.
Křivka tvoří smyčku v prvním kvadrantu s uzlem - dvojitým bodem v počátku a připomíná tvar listu po kterém byla pojmenována.
Její osou symetrie je přímka o rovnici: .
Bod A se nazývá vrchol, má souřadnice .
Její asymptota má rovnici .
Obsah vnitřní oblasti listu (mezi oblouky a ) je
Obsah plochy mezi asymptotou a křivkou se rovná obsahu vnitřku smyčky .
Historie
[editovat | editovat zdroj]Poprvé byla rovnice křivky studována R. Descartem v roce 1638, ale vytvořil smyčku pouze v prvním kvadrantu, kde a jsou kladné hodnoty. Descartes věřil, že smyčka se opakuje symetricky ve všech čtyřech kvadrantech, ve formě čtyř okvětních lístků. V té době byla tato křivka nazývána jasmínovým květem.
Ve své moderní podobě byla tato křivka poprvé představena H. Huygensem v roce 1692 .
Rovnice
[editovat | editovat zdroj]- V kartézské soustavě souřadnic podle definice:
- .
- Parametrická rovnice v kartézském systému:
- kde .
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/76/Descartes_folium3.png/200px-Descartes_folium3.png)
Často se znázorňuje o otočená křivka. Její rovnice vypadají takto:
- V pravoúhlém systému:
- kde
- Parametricky:
- V polárních souřadnicích:
Externí odkazy
[editovat | editovat zdroj]Obrázky, zvuky či videa k tématu Descartesův list na Wikimedia Commons