Řetězovka
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f7/Catenary-pm.svg/260px-Catenary-pm.svg.png)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/30/Gateway_Arch_%28distant_view%29.jpg/150px-Gateway_Arch_%28distant_view%29.jpg)
Řetězovka (lat. catenaria) je křivka, kterou přibližně vytvoří řetěz zavěšený na svých koncích.
Rovnice
[editovat | editovat zdroj]Řetězovka je transcendentní rovinná křivka popsaná funkcí hyperbolický kosinus
- ,
kde je kladný parametr určující rozměry křivky, rovný např. jejímu poloměru křivosti ve vrcholu.
Vlastnosti
[editovat | editovat zdroj]Podobně jako u paraboly tvar řetězovky nezávisí na parametru , všechny řetězovky jsou podobné.
Vrchol řetězovky leží v bodě . V tomto vrcholu má řetězovka styk třetího řádu s parabolou .
Oblouk řetězovky od vrcholu po bod se souřadnicí je
- .
Poloměr křivosti určuje vztah
- .
Evolventou řetězovky je traktrix.
Řetězovku dostaneme při řešení fyzikální úlohy hledání minimální polohové energie dokonale pevného a ohebného stejnorodého vlákna zavěšeného ve dvou bodech v homogenním gravitačním poli. Vyžaduje použití matematického aparátu variačního počtu.
Historie
[editovat | editovat zdroj]Problém řetězovky poprvé předložil Jacob Bernoulli. Pojem řetězovka pochází od Christiaana Huygense. Problém úspěšně vyřešil Jacobův bratr Johann Bernoulli roku 1691.
Užití
[editovat | editovat zdroj]Řetězovka se užívá v architektuře. Tvar této křivky mají samonosné klenby starých staveb stejně, jako části některých moderních staveb.
Další aplikací řetězovek je konstrukce a návrh vedení vysokého a velmi vysokého napětí, kdy zavěšené elektrické vodiče vytvářejí křivky dosti podobné ideálním řetězovkám. V těchto speciálních aplikacích je vždy jedním z nejdůležitějších konstrukčních parametrů předpokládaný celkový průvěs vodiče v podmínkách extrémního namáhání vlivem vysoké námrazy na vodiči (popřípadě v kombinaci s působením silného větru).
Související články
[editovat | editovat zdroj]Externí odkazy
[editovat | editovat zdroj]Obrázky, zvuky či videa k tématu řetězovka na Wikimedia Commons
- Odvození rovnice řetězovky Archivováno 12. 5. 2014 na Wayback Machine.