Čtvercové pyramidové číslo

Pyramidové číslo je číslo, jež se dá geometricky zkonstruovat jako prostorové rozšíření čísla, které je druhou mocninou.

Pokud spočítáme počet koulí, které jsou nutné k sestrojení pyramidy mající čtvercovou základnu sestavenou z n × n koulí, dostaneme pyramidové číslo.

Počáteční pyramidová čísla jsou 1, 5, 14, 30, 55, 91, 140, 204, 285, 385, 506, 650, 819, 1 015, 1 240, 1 496 a 1 785.

Vzorec pro výpočet pyramidového čísla je: ${\frac {n(n+1)(2n+1)}{6}}$

Nebo: ${\frac {2n^{3}+3n^{2}+n}{6}}$

N-té pyramidové číslo můžeme sestrojit také jako součet n druhých mocnin:

\sum _{i=1}^{n}i^{2}=1^{2}+2^{2}+3^{2}+4^{2}+\cdots +n^{2}={\frac {n(n+1)(2n+1)}{6}}

Posloupnost rozdílů jednotlivých pyramidových čísel je tedy vlastně posloupností druhých mocnin čísel jdoucích po sobě:

Externí odkazy