ژمارەی سەرەتاییی مێرسێن

ژمارەی سەرەتاییی مێرسێن (بە ئینگلیزی: Mersenne prime) بەو ژمارە سەرەتایییانە دەوترێت کە لەسەر شێوەی $M_{n}=2^{n}-1$ دەنووسرێن. ناوەکەیان لە ناوی کشیکێکی فەڕانسەوییەوە وەرگیراوە بە ناوی مارین مێرسێن (Marin Mersenne). توانەکانی n کە ژمارە مێرسێنەکانی لێ دەردەچێت بریتین لە ٢، ٣، ٥، ٧، ١٣، ١٧، ١٩، ٣١،  ... (پاشیەکییەکە A000043 لە OEIS) و ئەنجامەکەی ئەم ژمارە مێرسێنانەمان دەداتێ ٣، ٧، ٣١، ١٢٧، ٨١٩١، ١٣١٠٧١، ٥٢٤٢٨٧، ٢١٤٧٤٨٣٦٤٧، ... (پاشیەکییەکە A000668 لە OEIS).

تیۆرمەکان

تیۆرم — ئەگەر 2^p − 1، سەرەتایی بێت، ئەوا p سەرەتایییە.

• سەلماندن: بۆ سەلماندنی ئەم تیۆرمە ڕێگەی ناکۆکی (contradiction) بەکار دەھێنین، واتە وا دادەنێین پێچەوانەی ئەم قسەیە ڕاستە، کاری لەسەر دەکەین ھەتا دەگەینە شوێنێک کە ناکۆکیمان بۆ دروست دەبێت. وا دادەنێین p سەرەتایی نییە، واتە ژمارەیەکی دابەشە، لەمەوە دەردەچێت p = ab و a و b > 1. کەوایە

2^p − 1 = 2^ab − 1 = (2^a)^b − 1 = (2^a − 1)((2^a)^b−1 + (2^a)^b−2 + … + 2^a + 1)

واتە 2^p − 1 دابەشە، لێرەوە ناکۆکییەک پەیدا بوو کەوایە ئەگەر 2^p − 1 سەرەتایی بێت، ئەوا pیش سەرەتایییە.

سەرچاوەکان

• بەشداربووانی ویکیپیدیا، «Mersenne prime»، ویکیپیدیای ئینگلیزی. سەردان لە ٢٧ی حوزەیرانی ٢٠٢٠.

بەستەرە دەرەکییەکان

• ئێریک ویستیەن، Mersenne Number لە ماتوۆرڵد.
• وێبگەی ژمارە سەرەتایییەکان
• [١]