Tensor d'energia-moment
El tensor de tensió-energia, també anomenat tensor energia-impuls (o igualment tensor d'energia - moment) és una quantitat tensorial en la teoria de la relativitat que s'usa per descriure el flux d'energia i el moment lineal d'una distribució contínua de matèria en el context de la teoria de la relativitat, a més de ser molt important en les equacions d'Einstein per al camp gravitacional.
Introducció
Fixat un conjunt de coordenades o una base en cada punt de l'espai-temps (els elements d'aquesta base seria matemàticament 1-forma), el tensor energia-impuls és un tensor de rang 2 que es pot descriure com una matriu del tipus:
On en l'expressió anterior s'ha usat el conveni de sumació d'Einstein. Si considerem ara un observador que es mou amb quadrivelocitat per aquest observador ve donada per:
I el flux d'energia a través d'una superfície (de tipus espacial i en repòs respecte a l'observador) el vector normal vingui donat per ve donat per:
Llei de conservació
En el context de la teoria de la relativitat, la llei de conservació de l'energia i la llei de conservació de la quantitat de moviment poden expressar-se de manera molt simple en termes del tensor d'energia-impuls. Concretament ambdues lleis es poden escriure conjuntament com una equació de continuïtat del tipus:
La quantitat
Llei de conservació
En el context de la teoria de la relativitat, la llei de conservació de l'energia i la llei de conservació de la quantitat de moviment poden expressar-se de manera molt simple en termes del tensor d'energia-impuls. Concretament ambdues lleis es poden escriure conjuntament com una equació de continuïtat del tipus:
La quantitat
sobre una llesca de tipus espai dóna el quadrivector energia-moment o quadrimoment. Aquest tensor és el corrent de Noether associat a les translacions en l'espai-temps. En relativitat general, aquesta quantitat actua com la font de la curvatura de l'espai-temps, i és la densitat de corrent associada a les transformacions de gauge (en aquest cas transformacions de coordenades) pel teorema de Noether. Ara bé, en l'espai-temps corbat, la integral de tipus espai depèn de la llesca de tipus espai, en general. No hi ha de fet manera de definir un vector global d'energia-moment en un espai-temps corbat en general.