Mostra la font per a Teoria quàntica de camps

{{Model estàndard de física de partícules}}
La '''teoria quàntica de camps''' (sovint abreujada com a '''TQC''' o '''QFT''' per ''Quantum Field Theory'') és l'aplicació de la [[mecànica quàntica]] al concepte físic de [[camp (Física)|camp]] (com per exemple el [[camp electromagnètic]]), així com a les interaccions dels camps amb la matèria. Els fonaments de la teoria es van desenvolupar entre el final dels anys 1920 i els anys 1950 combinant la [[mecànica quàntica]] amb la [[Relativitat especial|teoria de la relativitat restringida]], especialment per [[Paul Dirac]], [[Vladímir Fok]], [[Pascual Jordan]], [[Wolfgang Pauli]], [[Werner Heisenberg]], [[Hans Bethe]], [[Sin-Itiro Tomonaga]], [[Julian Schwinger]], [[Richard Feynman]] i [[Freeman Dyson]].{{sfn|Mehra|Rechenberg|2001|p=1099}}

La teoria proporciona un marc teòric utilitzat àmpliament en [[física de partícules]] i en [[física de la matèria condensada]]. En particular, la teoria quàntica del camp electromagnètic, coneguda com a [[electrodinàmica quàntica]], fou el primer exemple de teoria quàntica de camps i és la teoria comprovada experimentalment amb major precisió de la física. {{Sfn|Peskin|Schroeder|1995|p=198}} Les teories quàntiques de camps no [[Relativitat especial|relativistes]] són necessàries en física de la matèria condensada (per exemple en la [[teoria BCS]] de la [[superconductivitat]]), mentre que les teories relativistes són indispensables en física de partícules.

== Història ==
{{AP|Història de la teoria quàntica de camps}}
La teoria quàntica de camps va sorgir del treball de generacions de físics teòrics durant gran part del {{segle|XX}}. El seu desenvolupament va començar a la dècada de 1920 amb la descripció de les interaccions entre la [[llum]] i els [[electrons]], culminant amb la primera teoria quàntica de camps—[[electrodinàmica quàntica]]. Aviat va seguir un obstacle teòric important amb l'aparició i persistència de diversos infinits en els càlculs pertorbatius, un problema que només es va resoldre als anys 50 amb la invenció del procediment de [[renormalització]]. Una segona barrera important va venir amb l'aparent incapacitat de la TQC per descriure la [[força nuclear feble]] i [[Força nuclear forta|forta]], fins al punt que alguns teòrics van demanar l'abandonament de l'enfocament teòric del camp. El desenvolupament de la [[teoria de gauge]] i la finalització del [[model estàndard de física de partícules|model estàndard]] de la [[física de partícules]] a la dècada de 1970 van portar a un renaixement de la teoria quàntica de camps.

=== Fonaments teòrics ===
[[Fitxer:Magnet0873.png|miniatura|Línies de [[camp magnètic]] visualitzades amb [[llimadura|llimadures]] de ferro. Quan un tros de paper s'escampa amb llimadures de ferro i es col·loca damunt d'un imant de barra, les llimades s'alineen segons la direcció del camp magnètic, formant arcs que permeten als espectadors veure clarament els pols de l'imant i veure el camp magnètic generat.]]
La teoria quàntica de camps resulta de la combinació de la [[teoria clàssica de camps]], la [[mecànica quàntica]] i la [[relativitat especial]].{{Sfn|Peskin|Schroeder|1995|p=xi}} A continuació s'ofereix una breu visió general d'aquests precursors teòrics.

La teoria de camps clàssica més antiga és aquella que va sorgir de la [[llei de la gravitació universal de Newton]], malgrat l'absència total del concepte de camps del seu tractat de 1687 ''[[Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica]]''. La força de gravetat tal com la descriu Isaac Newton és una «[[acció a distància]]»: els seus efectes sobre objectes llunyans són instantanis, independentment de la distància. En un intercanvi de cartes amb [[Richard Bentley]], però, Newton va afirmar que «és inconcebible que la matèria bruta inanimada, sense la mediació d'una altra cosa que no és material, operi i afecti una altra matèria sense contacte mutu».{{Sfn|Hobson|2013|p=4}} No va ser fins al {{segle|XVIII}} que els físics matemàtics van descobrir una descripció convenient de la gravetat basada en camps: una quantitat numèrica (un [[Vector (física)|vector]] en el cas de [[camp gravitatori]]) assignat a cada punt de l'espai indicant l'acció de la gravetat sobre qualsevol partícula en aquest punt. Tanmateix, això es va considerar només un truc matemàtic.{{Sfn|Weinberg|1977|p=18}}

Els camps van començar a adquirir una existència pròpia amb el desenvolupament de l'[[electromagnetisme]] al {{segle|XIX}}. [[Michael Faraday]] va encunyar el terme anglès «field» (camp) el 1845. Va introduir els camps com a propietats de l'espai (fins i tot quan està desproveït de matèria) amb efectes físics. Va argumentar en contra de «l'acció a distància» i va proposar que les interaccions entre objectes es produeixin mitjançant «línies de força» que omplen l'espai. Aquesta descripció dels camps es manté fins avui.{{Sfn|Hobson|2013|p=211–223}}{{Sfn|Heilbron|2003|p=301}}{{Sfn|Thomson|1893|p=2}}

La teoria de l'[[electromagnetisme clàssic]] es va completar el 1864 amb les [[equacions de Maxwell]], que descrivien la relació entre el [[camp elèctric]], el [[camp magnètic]], el [[corrent elèctric]] i la [[càrrega elèctrica]]. Les equacions de Maxwell implicaven l'existència d'[[ones electromagnètiques]], un fenomen pel qual els camps elèctrics i magnètics es propaguen d'un punt espacial a un altre a una velocitat finita, que resulta ser la [[velocitat de la llum]]. Així, l'acció a distància es va refutar de manera concloent.{{Sfn|Hobson|2013|p=19}}

Malgrat l'enorme èxit de l'electromagnetisme clàssic, no va poder explicar les línies discretes dels [[espectre d'emissió|espectres atòmics]], ni tampoc la distribució de la [[radiació del cos negre]] en diferents longituds d'ona.{{Sfn|Weisskopf|1981|p=69–85}} L'estudi de [[Max Planck]] sobre la radiació del cos negre va marcar el començament de la mecànica quàntica. Va tractar els àtoms, que absorbeixen i emeten [[radiació electromagnètica]], com a petits [[oscil·lador]]s amb la propietat crucial que les seves energies només poden prendre una sèrie de valors discrets, més que continus. Aquests es coneixen com a [[oscil·lador harmònic quàntic|oscil·ladors harmònics quàntics]]. Aquest procés de restringir les energies a valors discrets s'anomena quantització.{{Sfn|Heisenberg|1999|loc=Capítol 2}} Basant-se en aquesta idea, [[Albert Einstein]] va proposar el 1905 una explicació per a l'[[efecte fotoelèctric]], que la llum es compon de paquets individuals d'energia anomenats [[fotó|fotons]] (els quants de llum). Això implicava que la radiació electromagnètica, tot i ser ones en el camp electromagnètic clàssic, també existeix en forma de partícules.{{Sfn|Weisskopf|1981|p=69–85}}

El 1913, [[Niels Bohr]] va introduir el [[model de Bohr]] de l'estructura atòmica, on els [[electrons]] dins dels àtoms només poden prendre una sèrie d'energies discretes, més que contínues. Aquest és un altre exemple de quantificació. El model de Bohr va explicar amb èxit la naturalesa discreta de les línies espectrals atòmiques. El 1924, [[Louis de Broglie]] va proposar la hipòtesi de la [[dualitat ona-partícula]], que les partícules microscòpiques presenten propietats semblants a les ones i a les partícules en diferents circumstàncies.{{Sfn|Weisskopf|1981|p=69–85}} Unint aquestes idees disperses, una disciplina coherent, la [[mecànica quàntica]], es va formular entre 1925 i 1926, amb importants contribucions de [[Max Planck]], [[Louis de Broglie]], [[Werner Heisenberg]], [[Max Born]], [[Erwin Schrödinger]], [[Paul Dirac]] i [[Wolfgang Pauli]].{{Sfn|Weinberg|1977|p=22–23}}

El mateix any que el seu article sobre l'efecte fotoelèctric, Einstein va publicar la seva teoria de la [[relativitat especial]], basada en l'electromagnetisme de Maxwell. Es van donar noves regles, anomenades [[transformacions de Lorentz]], per a la manera com les coordenades de temps i espai d'un esdeveniment canvien sota canvis en la velocitat de l'observador, i la distinció entre temps i espai es va difuminar.{{Sfn|Weinberg|1977|p=19}} Es va proposar que totes les lleis físiques havien de ser les mateixes per als observadors a diferents velocitats, és a dir, que les lleis físiques fossin invariants sota transformacions de Lorentz.

Quedaven dues dificultats. Observacionalment, l'[[equació de Schrödinger]] subjacent a la mecànica quàntica podria explicar l'[[emissió estimulada]] de la radiació dels àtoms, on un electró emet un nou fotó sota l'acció d'un camp electromagnètic extern, però no va poder explicar l'[[emissió espontània]], on un electró disminueix espontàniament en energia i emet un fotó fins i tot sense l'acció d'un camp electromagnètic extern. Teòricament, l'equació de Schrödinger no podia descriure els fotons i era incompatible amb els principis de la relativitat especial: tracta el temps com un nombre ordinari alhora que promou les coordenades espacials a [[operador lineal|operadors lineals]].{{Sfn|Weisskopf|1981|p=69–85}}

=== Electrodinàmica quàntica ===
La teoria quàntica de camps va començar pròpiament amb l'estudi de les interaccions electromagnètiques, ja que el camp electromagnètic era l'únic camp clàssic conegut a la dècada de 1920.{{Sfn|Shifman|2012|p=1}}

A través dels treballs de Born, Heisenberg i [[Pascual Jordan]] el 1925–1926, es va desenvolupar una teoria quàntica del camp electromagnètic lliure (una sense interaccions amb la matèria) mitjançant la [[quantificació canònica]] tractant el camp electromagnètic com un conjunt d'[[oscil·lador harmònic quàntic|oscil·ladors harmònics quàntics]].{{Sfn|Shifman|2012|p=1}} Amb l'exclusió de les interaccions, però, aquesta teoria encara era incapaç de fer prediccions quantitatives sobre el món real.{{Sfn|Weinberg|1977|p=22}}

En el seu article fonamental de 1927 ''The quantum theory of the emission and absorption of radiation'' (La teoria quàntica de l'emissió i absorció de radiació), Dirac va encunyar el terme [[electrodinàmica quàntica]] (QED), una teoria que afegeix un terme d'interacció addicional als termes que descriuen el camp electromagnètic lliure entre la [[densitat de corrent]] elèctrica i el potencial electromagnètic vectorial. Utilitzant la [[Teoria de la pertorbació (mecànica quàntica)|teoria de la perturbació]] de primer ordre, va explicar amb èxit el fenomen de l'emissió espontània. Segons el [[principi d'incertesa]] de la mecànica quàntica, els oscil·ladors harmònics quàntics no poden romandre estacionaris, però tenen una energia mínima diferent de zero i sempre han d'oscil·lar, fins i tot en l'estat d'energia més baix (l'[[estat fonamental]]). Per tant, fins i tot en un [[buit]] perfecte, queda un camp electromagnètic oscil·lant amb [[energia del punt zero]]. És aquesta [[fluctuació quàntica]] dels camps electromagnètics al buit la que "estimula" l'emissió espontània de radiació per part dels electrons dels àtoms. La teoria de Dirac va tenir un gran èxit a l'hora d'explicar tant l'emissió com l'absorció de radiació pels àtoms; mitjançant l'aplicació de la teoria de la pertorbació de segon ordre, va poder explicar la [[dispersió]] de fotons, la [[fluorescència de ressonància]] i la [[dispersió de Compton]] no relativista. No obstant això, l'aplicació de la teoria de la pertorbació d'ordre superior estava plagada d'infinites problemàtiques en els càlculs.{{Sfn|Weisskopf|1981|p=71}}

El 1928, Dirac va escriure una [[equació d'ona]] que descrivia electrons relativistes: l'[[equació de Dirac]]. Va tenir les següents conseqüències importants: l'[[espín]] d'un electró és 1/2; el [[Factor g]] de l'electró és 2; va conduir a la fórmula correcta de Sommerfeld per a l'[[estructura fina]] de l'[[àtom d'hidrogen]]; i es podria utilitzar per derivar la [[fórmula de Klein-Nishina]] per a la dispersió relativista de Compton. Tot i que els resultats van ser fructífers, la teoria també aparentment implicava l'existència d'estats d'energia negativa, que farien que els àtoms fossin inestables, ja que sempre podrien desintegrar-se a estats d'energia més baixos per emissió de radiació.{{Sfn|Weisskopf|1981|p=71–72}}

La visió predominant en aquell moment era que el món estava compost per dos ingredients molt diferents: partícules materials (com els electrons) i [[Camp (física)|camps]] quàntics (com els fotons). Les partícules materials es consideraven eternes, amb el seu estat físic descrit per les probabilitats de trobar cada partícula en qualsevol regió determinada de l'espai o rang de velocitats. D'altra banda, els fotons eren considerats només els [[Estat excitat|estats excitats]] del camp electromagnètic quantificat subjacent, i es podien crear o destruir lliurement. Va ser entre 1928 i 1930 que Jordan, [[Eugene Wigner]], Heisenberg, Pauli i [[Enrico Fermi]] van descobrir que les partícules materials també es podien veure com estats excitats de camps quàntics. De la mateixa manera que els fotons són estats excitats del camp electromagnètic quantificat, cada tipus de partícula tenia el seu camp quàntic corresponent: un camp d'electrons, un camp de protons, etc. Amb l'energia necessària, seria possible crear partícules materials. Partint d'aquesta idea, Fermi va proposar el 1932 una explicació per a la [[Desintegració β]] coneguda com a [[interacció de Fermi]]. Els [[Nucli atòmic|nuclis atòmics]] no contenen electrons ''per se'', però en el procés de desintegració, es crea un electró a partir del camp electrònic circumdant, de manera anàloga al fotó creat a partir del camp electromagnètic circumdant en la desintegració radiativa d'un àtom excitat.{{Sfn|Weinberg|1977|p=22–23}}

L'any 1929 Dirac i altres es van adonar que els estats d'energia negativa implicats per l'equació de Dirac es podien eliminar assumint l'existència de partícules amb la mateixa massa que els electrons però amb càrrega elèctrica oposada. Això no només assegurava l'estabilitat dels àtoms, sinó que també va ser la primera proposta de l'existència de l'[[antimatèria]]. De fet, l'evidència dels [[positró|positrons]] va ser descoberta l'any 1932 per [[Carl David Anderson]] als [[raigs còsmics]]. Amb prou energia, com per exemple la d'absorbir un fotó, es podria crear un parell electró-positró, un procés anomenat [[creació de parells]]; el procés invers, l'aniquilació, també es podria produir amb l'emissió d'un fotó. Això va demostrar que no cal fixar el nombre de partícules durant una interacció. Històricament, però, al principi es pensava que els positrons eren "forats" en un mar infinit d'electrons, en lloc d'un nou tipus de partícules, i aquesta teoria es coneixia com la teoria del forat de Dirac.{{Sfn|Weisskopf|1981|p=72}}{{Sfn|Weinberg|1977|p=23}} La TQC va incorporar de manera natural antipartícules en el seu formalisme.{{Sfn|Weinberg|1977|p=24}}

=== Infinits i renormalització ===
[[Robert Oppenheimer]] va demostrar el 1930 que els càlculs pertorbatius d'ordre superior en electrodinàmica quàntica sempre donaven com a resultat quantitats infinites, com l'[[energia pròpia]] d'electrons i l'energia del punt zero del buit dels camps d'electrons i fotons,{{Sfn|Weisskopf|1981|p=69–85}} que suggereix que els mètodes computacionals de l'època no podien tractar correctament les interaccions amb fotons amb moments extremadament elevats.{{Sfn|Weinberg|1977|p=25}} No va ser fins 20 anys més tard que es va desenvolupar un enfocament sistemàtic per eliminar tals infinits.

[[Ernst Stueckelberg]] va publicar una sèrie d'articles entre 1934 i 1938 que van establir una formulació relativísticament invariant de la QFT. El 1947, Stueckelberg també va desenvolupar de manera independent un procediment de renormalització complet. Aquests èxits no van ser entesos ni reconeguts per la comunitat teòrica.{{Sfn|Weisskopf|1981|p=69–85}}

{{Imatge múltiple|direcció=horitzontal|imatge1=Feynman at Los Alamos.jpg|amplada1=132|imatge2=Tomonaga.jpg|amplada2=100|imatge3=Schwinger.jpg|amplada3=100|peu=[[Richard Feynman]], [[Shin'ichirō Tomonaga]] i [[Julian Schwinger]] van rebre el [[premi Nobel de física]] el 1965 pel desenvolupament de l'[[electrodinàmica quàntica]].}}
Davant d'aquests infinits, [[John Archibald Wheeler]] i Heisenberg van proposar, el 1937 i el 1943 respectivament, substituir la problemàtica QFT per l'anomenada [[teoria de la matriu S]]. Atès que els detalls específics de les interaccions microscòpiques són inaccessibles a les observacions, la teoria només hauria d'intentar descriure les relacions entre un nombre reduït d'[[observable]]s (per exemple l'energia d'un àtom) en una interacció, en lloc de preocupar-se per les minuciositats microscòpiques de la interacció. El 1945, [[Richard Feynman]] i Wheeler van suggerir de manera agosarada abandonar QFT per complet i van proposar l'[[acció a distància]] com el mecanisme de les interaccions de partícules.{{Sfn|Weinberg|1977|p=26}}

El 1947, [[Willis Lamb]] i Robert Retherford van mesurar la diferència de minut en els nivells d'energia <sup>2</sup>''S''<sub>1/2</sub> i <sup>2</sup>''P''<sub>1/2</sub> de l'àtom d'hidrogen, també anomenada [[desplaçament de Lamb]]. En ignorar la contribució dels fotons l'energia dels quals supera la massa d'electrons, [[Hans Bethe]] va estimar amb èxit el valor numèric del desplaçament de Lamb.{{Sfn|Weisskopf|1981|p=69–85}}{{Sfn|Weinberg|1977|p=28}} Posteriorment, Norman Myles Kroll, Lamb, James Bruce French i [[Victor Weisskopf]] van tornar a confirmar aquest valor utilitzant un enfocament en què els infinits cancel·laven altres infinits per donar lloc a quantitats finites. Tanmateix, aquest mètode era maldestre i poc fiable i no es podia generalitzar a altres càlculs.{{Sfn|Weisskopf|1981|p=69–85}}

El gran avenç va arribar al voltant de 1950 quan [[Julian Schwinger]], [[Richard Feynman]], [[Freeman Dyson]] i [[Shinichiro Tomonaga]] van desenvolupar un mètode més robust per eliminar els infinits. La idea principal és substituir els valors calculats de massa i càrrega, per infinits que siguin, pels seus valors mesurats finits. Aquest procediment computacional sistemàtic es coneix com a [[renormalització]] i es pot aplicar a un ordre arbitrari en la teoria de la pertorbació.{{Sfn|Weisskopf|1981|p=69–85}} Com Tomonaga va dir al seu discurs al Nobel:
{{Citació|Since those parts of the modified mass and charge due to field reactions [become infinite], it is impossible to calculate them by the theory. However, the mass and charge observed in experiments are not the original mass and charge but the mass and charge as modified by field reactions, and they are finite. On the other hand, the mass and charge appearing in the theory are… the values modified by field reactions. Since this is so, and particularly since the theory is unable to calculate the modified mass and charge, we may adopt the procedure of substituting experimental values for them phenomenologically... This procedure is called the renormalization of mass and charge… After long, laborious calculations, less skillful than Schwinger's, we obtained a result... which was in agreement with [the] Americans'.|{{cite journal |last1=Tomonaga |first1=Shinichiro |title=Development of Quantum Electrodynamics |url=https://www.nobelprize.org/prizes/physics/1965/tomonaga/lecture/ |journal=Science|year=1966 |volume=154 |issue=3751 |pages=864–868 |doi=10.1126/science.154.3751.864 |pmid=17744604 |bibcode=1966Sci...154..864T }}|col2=Atès que aquelles parts de la massa modificada i la càrrega deguda a les reaccions de camp [esdevenen infinites], és impossible calcular-les per la teoria. Tanmateix, la massa i la càrrega observades en els experiments no són la massa i la càrrega originals, sinó la massa i la càrrega modificades per les reaccions de camp, i són finites. D'altra banda, la massa i la càrrega que apareixen a la teoria són... els valors modificats per les reaccions de camp. Com que això és així, i sobretot perquè la teoria és incapaç de calcular la massa i la càrrega modificades, podem adoptar el procediment de substituir fenomenològicament els valors experimentals... Aquest procediment s'anomena renormalització de massa i càrrega... Després d'uns càlculs llargs i laboriosos, menys hàbils que els de Schwinger, vam obtenir un resultat... que estava d'acord amb [els] americans.|llengua1={{en}}|llengua2={{ca}}}}

Amb l'aplicació del procediment de renormalització, finalment es van fer càlculs per explicar el [[moment magnètic anòmal]] de l'electró (la desviació del [[factor g]] de l'electró de 2) i la [[polarització al buit]]. Aquests resultats coincidien amb les mesures experimentals en un grau notable, marcant així el final d'una "guerra contra els infinits".{{Sfn|Weisskopf|1981|p=69–85}}

Al mateix temps, Feynman va introduir la [[Formulació de la integral de camins]] de la mecànica quàntica i el [[diagrama de Feynman]].{{Sfn|Shifman|2012|p=2}} Aquests últims es poden utilitzar per organitzar de manera visual i intuïtiva i ajudar a calcular termes en l'expansió perturbativa. Cada diagrama es pot interpretar com a camins de partícules en una interacció, amb cada vèrtex i línia amb una expressió matemàtica corresponent, i el producte d'aquestes expressions dóna l'[[amplitud de dispersió]] de la interacció representada pel diagrama.{{Sfn|Peskin|Schroeder|1995|p=5}}

Va ser amb la invenció del procediment de renormalització i els diagrames de Feynman que finalment va sorgir QFT com a marc teòric complet.{{Sfn|Shifman|2012|p=2}}

=== No renormalització ===
Donat l'enorme èxit de QED, molts teòrics van creure, en els pocs anys posteriors a 1949, que QFT aviat podria proporcionar una comprensió de tots els fenòmens microscòpics, no només les interaccions entre fotons, electrons i positrons. Contràriament a aquest optimisme, QFT va entrar en un altre període de depressió que va durar gairebé dues dècades.{{Sfn|Weinberg|1977|p=30}}

El primer obstacle va ser la limitada aplicabilitat del procediment de renormalització. En els càlculs pertorbatius en QED, totes les quantitats infinites es podien eliminar redefinint un nombre petit (finit) de magnituds físiques (és a dir, la massa i la càrrega de l'electró). Dyson va demostrar el 1949 que això només és possible per a una petita classe de teories anomenades "teories renormalitzables", de les quals QED n'és un exemple. Tanmateix, la majoria de teories, inclosa la teoria de Fermi de la interacció feble, són "no renormalitzables". Qualsevol càlcul pertorbatiu en aquestes teories més enllà del primer ordre donaria lloc a infinits que no es podrien eliminar redefinint un nombre finit de magnituds físiques.{{Sfn|Weinberg|1977|p=30}}

El segon gran problema va derivar de la validesa limitada del mètode dels diagrames de Feynman, que es basa en una expansió en sèrie en la teoria de pertorbacions. Perquè la sèrie convergeixi i els càlculs d'ordre baix siguin una bona aproximació, la constant d'acoblament, en la qual s'amplia la sèrie, ha de ser un nombre prou petit. La constant d'acoblament en QED és la constant d'estructura fina α ≈ 1/137, que és prou petita perquè només calgui considerar els diagrames de Feynman més simples i d'ordre més baix en càlculs realistes. En canvi, la constant d'acoblament en la interacció forta és aproximadament de l'ordre d'un, fent que els diagrames de Feynman complicats i d'ordre superior siguin tan importants com els simples. Per tant, no hi havia manera d'obtenir prediccions quantitatives fiables per a la interacció forta utilitzant mètodes QFT pertorbatius.{{Sfn|Weinberg|1977|p=31}}

Amb aquestes dificultats, molts teòrics van començar a allunyar-se de QFT. Alguns es van centrar en principis de simetria i lleis de conservació, mentre que altres van recollir l'antiga teoria de la matriu S de Wheeler i Heisenberg. QFT es va utilitzar heurísticament com a principi rector, però no com a base per als càlculs quantitatius.{{Sfn|Weinberg|1977|p=31}}

=== Teoria font ===
Schwinger, però, va prendre una ruta diferent. Durant més d'una dècada, ell i els seus estudiants havien estat gairebé els únics exponents de la teoria de camps,<ref>{{cite book |last1=Mehra and Milton |title=Climbing the Mountain: The scientific biography of Julian Schwinger |date=2000 |publisher=Oxford University Press |page=454}}</ref> però el 1951<ref>{{Cite journal |last=Schwinger |first=Julian |date=July 1951 |title=On the Green's functions of quantized fields. I |journal=Proceedings of the National Academy of Sciences |language=en |volume=37 |issue=7 |pages=452–455 |doi=10.1073/pnas.37.7.452 |issn=0027-8424 |pmc=1063400 |pmid=16578383 |doi-access=free |bibcode=1951PNAS...37..452S }}</ref><ref>{{Cite journal |last=Schwinger |first=Julian |date=July 1951 |title=On the Green's functions of quantized fields. II |journal=Proceedings of the National Academy of Sciences |language=en |volume=37 |issue=7 |pages=455–459 |doi=10.1073/pnas.37.7.455 |issn=0027-8424 |pmc=1063401 |pmid=16578384 |doi-access=free |bibcode=1951PNAS...37..455S }}</ref> va trobar una manera d'evitar el problema dels infinits amb un nou mètode utilitzant ''fonts externes'' com a corrents acoblats per mesurar camps.<ref>{{Cite journal |last=Schweber |first=Silvan S. |date=2005-05-31 |title=The sources of Schwinger's Green's functions |journal=Proceedings of the National Academy of Sciences |language=en |volume=102 |issue=22 |pages=7783–7788 |doi=10.1073/pnas.0405167101 |issn=0027-8424 |pmc=1142349 |pmid=15930139 |doi-access=free }}</ref> Motivat pels primers resultats, Schwinger va continuar perseguint aquest enfocament per tal de generalitzar "quànticament" el procés clàssic d'acoblament de forces externes als paràmetres de l'espai de configuració coneguts com a multiplicadors de Lagrange. Va resumir la seva teoria font l'any 1966<ref>{{cite journal |last1=Schwinger |first1=Julian |title=Particles and Sources |journal=Phys Rev |date=1966 |volume=152 |issue=4 |page=1219|doi=10.1103/PhysRev.152.1219 |bibcode=1966PhRv..152.1219S }}</ref> i després va ampliar les aplicacions de la teoria a l'electrodinàmica quàntica en el seu conjunt de tres volums titulat: ''Partícules, fonts and Fields.''<ref name="Perseus Books" /><ref>{{Cite book |last=Schwinger |first=Julian |title=Particles, sources, and fields. 2 |date=1998 |publisher=Advanced Book Program, Perseus Books |isbn=978-0-7382-0054-5 |edition=1. print |location=Reading, Mass}}</ref><ref>{{Cite book |last=Schwinger |first=Julian |title=Particles, sources, and fields. 3 |date=1998 |publisher=Advanced Book Program, Perseus Books |isbn=978-0-7382-0055-2 |edition=1. print |location=Reading, Mass}}</ref> Els desenvolupaments de la física dels pions, en què el nou punt de vista es va aplicar amb més èxit, el van convèncer dels grans avantatges de la simplicitat matemàtica i la claredat conceptual que donava el seu ús.<ref name="Perseus Books">{{cite book |last1=Schwinger |first1=Julian |title=Particles, Sources and Fields vol. 1 |date=1998 |publisher=Perseus Books |location=Reading, MA |isbn=0-7382-0053-0 |page=xi}}</ref>

En la teoria font no hi ha divergències, ni renormalització. Es pot considerar com l'eina de càlcul de la teoria de camps, però és més general.<ref>{{cite book |editor=C.R. Hagen |display-editors=etal |title=Proc of the 1967 Int. Conference on Particles and Fields |date=1967 |publisher=Interscience |location=NY |page=128}}</ref> Utilitzant la teoria font, Schwinger va poder calcular el moment magnètic anòmal de l'electró, cosa que havia fet el 1947, però aquesta vegada sense "comentaris distractors" sobre quantitats infinites.<ref>{{cite book |last1=Mehra and Milton |title=Climbing the Mountain: The scientific biography of Julian Schwinger |date=2000 |publisher=Oxford University Press |page=467}}</ref>

Schwinger també va aplicar la teoria de la font a la seva teoria QFT de la gravetat, i va poder reproduir els quatre resultats clàssics d'Einstein: desplaçament al vermell gravitatori, desviació i alentiment de la llum per gravetat i la precessió del periheli de Mercuri.<ref>{{cite book |last1=Schwinger |first1=Julian |title=Particles, Sources and Fields vol. 1 |date=1998 |publisher=Perseus Bookks |location=Reading, MA |pages=82–85}}</ref> La negligència de la teoria font per part de la comunitat física va ser una gran decepció per a Schwinger:<blockquote>La manca d'apreciació d'aquests fets per part d'altres era depriment, però comprensible. -J. Schwinger<ref name="Perseus Books"/></blockquote>

=== Model estàndard ===
[[Fitxer:Standard Model of Elementary Particles.svg|miniatura|300px|[[Model estàndard de física de partícules|Model estàndard]] de les [[partícula elemental|partícules elementals]], amb les tres [[Generació (física de partícules)|generacions de partícules de matèria]], els [[bosó gauge|bosons de gauge]] i el [[bosó de Higgs]].|alt=Taula del model estàndard de les partícules elementals]]
El 1954, [[Yang Chen-Ning]] i [[Robert L. Mills]] van generalitzar la [[teoria de gauge|simetria local]] de QED, donant lloc a la [[teoria de Yang–Mills|teoria no abeliana de gauge]] (també coneguda com a teoria Yang–Mills), que es basa en [[Grup de simetria|grups de simetria]] locals més complicats.{{Sfn|thooft|2015|p=5}} En QED, les partícules carregades (elèctricament) interaccionen mitjançant l'intercanvi de fotons, mentre que en la teoria gauge no abeliana, les partícules que porten un nou tipus de "[[càrrega (física)|càrrega]]" interaccionen mitjançant l'intercanvi de [[bosó gauge|bosons de gauge]] sense massa. A diferència dels fotons, aquests mateixos bosons de gauge porten càrrega.{{Sfn|Weinberg|1977|p=32}}<ref>{{cite journal |last1=Yang |first1=C. N. |last2=Mills |first2=R. L. |author-link1=Chen-Ning Yang |author-link2=Robert Mills (physicist) |date=1954-10-01 |title=Conservation of Isotopic Spin and Isotopic Gauge Invariance |journal=[[Physical Review]] |volume=96 |issue=1 |pages=191–195 |doi=10.1103/PhysRev.96.191 |bibcode=1954PhRv...96..191Y |doi-access=free }}</ref>

[[Sheldon Glashow]] va desenvolupar una teoria de gauge no abeliana que va unificar les interaccions electromagnètiques i febles el 1960. El 1964, [[Abdus Salam]] i [[John Clive Ward]] van arribar a la mateixa teoria per un camí diferent. Aquesta teoria, tanmateix, no era renormalitzable.<ref name="coleman">{{cite journal |last=Coleman |first=Sidney |author-link=Sidney Coleman |date=1979-12-14 |title=The 1979 Nobel Prize in Physics |journal=[[Science]] |volume=206 |issue=4424 |pages=1290–1292 |jstor=1749117 |bibcode=1979Sci...206.1290C |doi=10.1126/science.206.4424.1290 |pmid=17799637 }}</ref>

[[Peter Higgs]], [[Robert Brout]], [[François Englert]], [[Gerald Guralnik]], [[Carl Richard Hagen|Carl Hagen]] i [[Tom Kibble]] van proposar en els seus famosos documents ''Physical Review Letters'' que la simetria de calibre en les teories de Yang–Mills es podria trencar per un mecanisme anomenat [[trencament espontani de simetria]], a través del qual els bosons gauge originalment sense massa podrien adquirir massa.{{Sfn|thooft|2015|p=5–6}}

Combinant la teoria anterior de Glashow, Salam i Ward amb la idea de la ruptura espontània de la simetria, [[Steven Weinberg]] va escriure el 1967 una teoria que descrivia la [[interacció electrodèbil]] entre tots els [[leptó|leptons]] i els efectes del [[bosó de Higgs]]. Al principi, la seva teoria va ser ignorada majoritàriament,<ref name="coleman" />{{Sfn|thooft|2015|p=6}} fins que va tornar a sortir a la llum el 1971 per la prova de [[Gerard 't Hooft]] que la teoria de gauge no abeliana és renormalitzable. La teoria electrofeble de Weinberg i Salam es va estendre dels leptons als [[quark]]s el 1970 per Glashow, [[John Iliopoulos]] i [[Luciano Maiani]], completant-la.<ref name="coleman" />

[[Harald Fritzsch]], [[Murray Gell-Mann]] i [[Heinrich Leutwyler]] van descobrir el 1971 que certs fenòmens que implicaven la [[interacció forta]] també es podien explicar amb la teoria de gauge no abeliana. Va néixer la [[Cromodinàmica quàntica]] (QCD). El 1973, [[David Gross]], [[Frank Wilczek]] i [[Hugh David Politzer]] van demostrar que la teoria de gauge no abeliana és "[[llibertat asimptòtica|asimptòticament lliure]]", és a dir, que sota la renormalització, la constant d'acoblament de la interacció forta disminueix a mesura que augmenta l'energia d'interacció. (Descobriments similars s'havien fet nombroses vegades anteriorment, però s'havien ignorat en gran manera.){{Sfn|thooft|2015|p=11}} Per tant, almenys en interaccions d'alta energia, la constant d'acoblament en QCD esdevé prou petita per garantir un expansió de sèries pertorbatives, fent possibles prediccions quantitatives per a la interacció forta.{{Sfn|Weinberg|1977|p=32}}

Aquests avenços teòrics van provocar un renaixement en QFT. La teoria completa, que inclou la teoria electrofeble i la cromodinàmica, es coneix avui com el [[Model estàndard de física de partícules|Model estàndard]] de [[partícula elemental|partícules elementals]].<ref>{{cite web |url=https://www.britannica.com/science/Standard-Model |title=Standard model |last=Sutton |first=Christine |author-link=Christine Sutton |website=britannica.com |publisher=[[Encyclopædia Britannica]] |access-date=2018-08-14}}</ref> El model estàndard descriu amb èxit totes les [[forces fonamentals]] excepte la [[gravetat]], i les seves nombroses prediccions s'han complert amb una confirmació experimental notable en les dècades posteriors.{{Sfn|Shifman|2012|p=3}} El [[bosó de Higgs]], central en el mecanisme de ruptura de simetria espontània, es va detectar finalment el 2012 al [[CERN]], marcant la verificació completa de l'existència de tots els constituents del Model Estàndard.<ref>{{cite arXiv |last=Kibble |first=Tom W. B. |author-link=Tom Kibble |eprint=1412.4094 |title=The Standard Model of Particle Physics |class=physics.hist-ph |date=2014-12-12 }}</ref>

=== Altres desenvolupaments ===
La dècada de 1970 va veure el desenvolupament de mètodes no perturbadors en les teories de gauge no abelianes. El [[Monopol magnètic|monopol]] 't de Hooft–Polyakov va ser descobert teòricament per [[Gerardus 't Hooft]] i [[Alexander Markovich Polyakov|Alexander Polyakov]], els [[tub de flux|tubs de flux]] per [[Holger Bech Nielsen]] i [[Poul Olesen]], i els [[instantó|instantons]] per Polyakov i coautors. Aquests objectes són inaccessibles mitjançant la teoria de pertorbacions.{{Sfn|Shifman|2012|p=4}}

La [[Supersimetria]] també va aparèixer en el mateix període. El primer QFT supersimètric en quatre dimensions va ser construït per [[Iuri Golfand]] i [[Ievgueni Likhtman]] el 1970, però el seu resultat no va aconseguir un interès generalitzat a causa del [[Teló d'acer]]. La supersimetria només va sorgir a la comunitat teòrica a partir del treball de [[Julius Wess]] i [[Bruno Zumino]] el 1973.{{Sfn|Shifman|2012|p=7}}

Entre les quatre interaccions fonamentals, la gravetat segueix sent l'única que no té una descripció QFT coherent. Diversos intents d'una teoria de la [[gravetat quàntica]] van conduir al desenvolupament de la [[teoria de cordes]],{{Sfn|Shifman|2012|p=6}} en si mateix un tipus de QFT bidimensional amb [[simetria conforme]].<ref name="polchinski1">{{cite book |last=Polchinski |first=Joseph |date=2005 |title=String Theory |volume=1 |publisher=Cambridge University Press |isbn=978-0-521-67227-6 |author-link=Joseph Polchinski }}</ref> [[Joël Scherk]] i [[John Henry Schwarz|John Schwarz]] van proposar per primera vegada el 1974 que la teoria de cordes podria ser ''la'' teoria quàntica de la gravetat.<ref>{{cite arXiv |last=Schwarz |first=John H. |author-link=John Henry Schwarz |eprint=1201.0981 |title=The Early History of String Theory and Supersymmetry |class=physics.hist-ph |date=2012-01-04 }}</ref>

== Formulació matemàtica ==
=== Mecànica clàssica i mecànica quàntica ===
La dinàmica d'una partícula puntual de massa <math>m</math> en un règim no relativista, és a dir, a velocitats molt inferiors a la velocitat de la llum, es pot determinar mitjançant la [[Formulació lagrangiana]]<ref>{{ref-llibre|títol=Mathematical Methods of Classical Mechanics|cognom=Arnold|nom=V. I.|editorial=Springer|any=1997|isbn=0387968903|edició=segona edició}}</ref><ref>Utilitzant el [[Conveni de sumació d'Einstein|conveni d'Einstein]] per a sumes, de manera que els índexs repetits signifiquen la suma. Per exemple, el [[producte interior]] de dos vectors a l'espai <math>\mathbb{R}^N</math> é: <math>\vec{v}\cdot \vec{u}=\sum_{i=1}^N v^i u^i\equiv v^i u^i</math>.</ref> 
<center>
<math>L= \frac{1}{2}m(\dot{q}^i)^2-V(q)</math>,
</center>
em que <math>(q^i, \dot{q}^i)</math> (que són, respectivament, coordenades generalitzades per a la posició i la velocitat de la partícula) determinen l'espai de fase del sistema i <math>V(q)</math> és el potencial en què es mou la partícula. Minimitzant l'acció [[Funcional (matemàtiques)|funcional]]
<center>
<math>S=\int dt L(q, \dot{q})</math>
</center>
es troba l'equació de moviment d'aquest sistema,
<center>
<math>m\frac{d^2q^i}{dt^2}=-\frac{\partial V(q)}{\partial q^i}</math>,
</center>
que és l'equació de Newton, ja que <math>\mathbf{F}=-\nabla V(q)</math>.

Hi ha una altra formulació equivalent de la mecànica clàssica, coneguda com [[formulació hamiltoniana]] i que pot estar directament relacionada amb la formulació lagrangiana anterior. Per fer contacte entre les dues formulacions, es defineix el moment
<center>
<math>p^i=\frac{\partial L}{\partial \dot{q}^i}</math>,
</center>
de manera que la funció hamiltoniana és donada per
<center>
<math>H(q,p)=p^i\dot{q}^i-L(q^i,\dot{q}^i)</math>,
</center>
que per a l'elecció de la lagrangiana de dalt, tenim
<center>
<math>H(q,p)=\frac{(p^i)^2}{2m}+V(q)</math>.
</center>
Igual que en el cas de la funció lagrangiana, la hammiltoniana descriu tota la dinàmica d'un sistema clàssic, per tant, considerant una variació de <math>H(q^i,p^i)</math> hi ha un parell d'equacionse diferencials de primer ordre conegudes com equacions de Hamilton
<center>
<math>\dot{q}^i=\frac{\partial H}{\partial p^i}, \quad \dot{p}^i=-\frac{\partial H}{\partial q^i}</math>,
</center>
i que és equivalent a l'equació de Newton, que és de segon ordre. En el formalisme hamiltonià, utilitzant la [[regla de la cadena]], podem escriure qualsevol variació temporal d'una funció <math>F=F(t;q(t);\dot{q}(t))</math >, en termes de les equacions de Hamilton anteriors, de manera que,
<center>
<math>\begin{align}
\dot{F}&=\frac{\partial F}{\partial t}+\frac{\partial F}{\partial q^i}\dot{q^i} +\frac{\partial F}{\partial p^i}\dot{p^i} \\
&=\frac{\partial F}{\partial t}+\frac{\partial F}{\partial q^i}\frac{\partial H}{\partial p^i} -\frac{\partial F}{\partial p^i}\frac{\partial H}{\partial q^i}\\
&=\frac{\partial F}{\partial t}+\{H,F\},
\end{align}
</math>
</center>
on el [[claudàtor de Poisson]] és definit com 
<center>
<math>\{A,B\}=\frac{\partial A}{\partial p^i}\frac{\partial B}{\partial q^i}-\frac{\partial A}{\partial q^i}\frac{\partial B}{\partial p^i}
</math>.
</center>
Hi ha diverses maneres de realitzar la quantificació d'un sistema clàssic, com ara la quantificació mitjançant [[integració funcional|integrals funcionals]] i la quantificació canònica. Aquest últim mètode en concret consisteix a substituir el claudàtor de Poisson per [[Commutador (matemàtiques)|commutadors]]<ref>{{ref-llibre|títol=Introduction to Quantum Mechanics|cognom=Griffiths|nom=David J.|editorial=Pearson Prentice Hall|any=2004|isbn=0131118927|edició=Segona edició}}</ref>
<center>
<math>\{A,B\}\to \frac{i}{\hbar}[\hat{A},\hat{B}]
</math>,
</center>
onde <math>\hat{A}, \hat{B}</math>, són operadors en un [[espai de Hilbert]]. Amb aquestes substitucions, el braç de Poisson entre dues coordenades generalitzades esdevé
<center>
<math>[\hat{p}^i,\hat{q}^j]=-i \hbar \delta^{ij}
</math>.
</center>
Un aspecte important a observar és que els operadors <math>\hat{p}^i</math> e <math>\hat{E}</math> poden ser representats com els operadors diferencials 
<center>
<math>\hat{p}^i=-i \hbar \frac{\partial}{\partial q^i},\quad ,\hat{E}=i \hbar \frac{\partial}{\partial t}</math>
</center>
de manera que la funció hamiltoniana, es converteix en un operador a l'espai de Hilbert, anomenat operador hamiltonià que actua sobre una funció <math>\psi(q,t)</math>
<center>
<math>\left(-\frac{\hbar^2}{2m}\nabla^2+\hat{V}(q)\right)\psi=i\hbar \frac{\partial \psi}{\partial t}</math>,
</center>
que és l'[[equació de Schrödinger]].

=== Teoria Clàssica de Camps ===
Les formulacions lagrangianes i hamiltonianes de la mecànica clàssica són perfeccionaments de la mecànica newtoniana i permeten el tractament de sistemes amb un nombre finit de graus de llibertat. Considerant un sistema mecànic unidimensional amb <math>N</math> graus de llibertat, que consisteix en <math>N</math> partícules puntuals de massa <math>m</math>, separades per una distància <math>\epsilon</math> i connectats entre si per un ressort de [[Llei de Hooke|constant elàstica]] <math>\kappa
</math>. El Lagrangià d'aquest sistema és:
<center>
<math>L=\sum_{i=1}^N\left[\frac{1}{2}m\dot{x}^2-\frac{\kappa}{2}(x_i-x_{i+1})^2\right]</math>.
</center>
Aquest sistema es pot estendre fàcilment fins al límit on <math>N\to \infty</math> i <math>L=\epsilon N\to \infty</math>. Tanmateix, si la longitud total del sistema és fixa, tenim el límit continu <math>\epsilon \to 0</math>, de manera que el lagrangià tindrà la forma
<center>
<math>L=\int dx \frac{1}{2}\left[\mu \dot{\phi(t,x)}^2-\nu \left(\frac{d\phi(t,x)}{d x}\right)^2\right]</math>,
</center>
on <math>\phi(t,x)</math> representa el desplaçament de la partícula respecte a la posició <math>x</math> a l'instant <math>t</math>. També, es defineixen les quantitats <math>\mu=\lim_{\epsilon\to 0}\frac{m}{\epsilon}</math> <math>\nu=\lim_{\epsilon\to 0}\kappa\epsilon</math>.

Generalitzant aquesta discussió anterior a un sistema relativista, tenim un Lagrangià que serà una funció del camp <math>\phi(x)</math>, on <math>x=x^\mu</math> i les derivades <math>\partial_\mu \phi(x)</math>, d'aquesta manera, la funcional d'acció es pot escriure com

<center>
<math>S=\int dt L(\phi,\partial_\mu\phi)</math>.
</center>
Finalment, la lagrangiana pot ser escrita com  
<center>
<math>L(\phi,\partial_\mu\phi)=\int d^3 x \mathcal{L}(\phi,\partial_\mu\phi)</math>,
</center>
on <math> \mathcal{L}(\phi,\partial_\mu\phi)</math>, és coneguda com densitat lagrangiana.<ref>En teoria de camps, la densitat lagrangiana <math>\mathcal{L}</math> s'utilitza amb molta més freqüència que la <math>L</math> lagrangiana. Per tant, quan s'utilitza el terme lagrangià, en realitat significa densitat lagrangiana.</ref> L'equació d'Euler-Lagrange és:

<center>
<math>\partial_\mu \frac{\partial\mathcal{L}}{\partial (\partial_\mu\phi)}-\frac{\partial\mathcal{L}}{\partial \phi}=0</math>.
</center>

== Aplicacions ==
[[Fitxer:CDF Top Event.jpg|miniatura|'''Esdeveniment del quark top en CDF.''' El [[quark|quark top]] es la penúltima partícula del [[Model estàndard de física de partícules|model estàndard]] descobert fins ara (en [[Tevatró]] el 1995).]]
[[Fitxer:Levitation_superconductivity.JPG|miniatura|'''Superconductor.''' [[Levitació magnètica]] d'un [[imant]] sobre un [[superconductor]].]]
=== Física d'altes energies ===
{{AP|Física de partícules|Model estàndard de física de partícules}}
En l'àmbit de la [[Física de partícules|física d'altes energies]] s'estudien els components elementals de la matèria i les seves [[forces|interaccions]]. Per això és necessari utilitzar una gran quantitat d'energia en relació amb el nombre de partícules involucrades i així descompondre la matèria.

Actualment, la teoria anomenada model estàndard recull els fenòmens coneguts a escala subatòmica. Aquesta teoria classifica tots els constituents fonamentals de la matèria en tres famílies de [[quark]]s, components dels [[hadró|hadrons]] com el [[protó]] i el [[neutró]]; i de [[leptó|leptons]]: l'[[electró]] i partícules similars, juntament amb els [[neutrí|neutrins]]. Totes aquestes partícules són fermions d'espín 1/2 i, a excepció dels neutrins, estan carregades elèctricament. A més, totes tenen massa, encara que el descobriment de les masses (extremadament petites) dels neutrins és recent encara, i no s'inclou en el model estàndard.<ref>Veure la introducció de {{Harvsp|Langacker|2010|loc=§7.7}}.</ref>

El model estàndard és una teoria gauge: les interaccions entre aquestes partícules ocorren mitjançant l'intercanvi de bosons de gauge d'espín 1. Tots excepte els neutrins interaccionen electromagnèticament a través del fotó. Els quarks posseeixen [[càrrega de color]], i poden intercanviar-se [[gluó|gluons]]. A més, tots aquests fermions posseeixen una càrrega denominada [[isoespín feble]], que fa que interaccionin entre si a través dels [[bosons W i Z|bosons febles]] ''Z''<sup>0</sup> i ''W''<sup>±</sup> els quals, a diferència dels fotons i gluons, tenen massa. Aquestes tres interaccions es coneixen com la interacció electromagnètica, la [[interacció forta]] i la [[interacció feble]].

El model estàndard inclou una partícula d'espín 0 i sense càrrega anomenada [[bosó de Higgs]] l'existència del qual està parcialment confirmada,<ref group="n">El 13 de març de 2013 el [[CERN]] va confirmar provisionalment l'existència d'una partícula molt similar a l'Higgs. Veure {{ref-web|data=14 març 2013|títol=New results indicate that new particle is a Higgs boson|url=http://home.web.cern.ch/about/updates/2013/03/new-results-indicate-new-particle-higgs-boson|autor=O'Luanaigh, C.|editor=[[CERN]]|llengua=anglès|consulta= 18 agost 2024}}</ref> i que interaccionaria amb totes les que tenen massa, inclosa ella mateixa.<ref group="n">Per a la massa dels neutrins es consideren altres possibilitats, com una barreja de massa «ordinària» —massa ''de Dirac'', provinent de la seva interacció amb el Higgs— amb [[fermió de Majorana|massa de Majorana]], responsable d'una hipotètica violació del nombre leptònic. Veure {{Harvsp|Langacker|2010|loc=§7.7}}.</ref> La seva presència explica precisament les masses no nul·les de les partícules, que en aparença contradiuen la conservació de l'isoespín feble.

El model estàndard ha assolit un alt grau de precisió en les seves prediccions, encara que existeixen múltiples fenòmens que no explica, com l'origen de la massa dels neutrins, la naturalesa de la matèria fosca, la interacció gravitatòria , etc.<ref>Vegeu el ''Preface'' de {{Harvsp|Langacker|2010}}.</ref> Tampoc no existeix una explicació teòrica satisfactòria del comportament dels quarks dins dels [[hadró|hadrons]] que formen a baixa energia, més enllà de càlculs aproximats utilitzant una versió discretitzada de la teoria de camps.<ref>{{Harvsp|Peskin|Schroeder|1995|loc=§22.1}}</ref>

=== Física de la matèria condensada ===
{{AP|Física de la matèria condensada}}
Les teories de camps quàntics també han trobat nombroses aplicacions en la física de la matèria condensada.<ref>{{Ouvrage|langue=en|prénom1=Ramamurti|nom1=Shankar|titre=Quantum Field Theory and Condensed Matter|sous-titre=An Introduction|éditeur=[[Cambridge University Press]]|date=2017-08-31|isbn=978-0-521-59210-9|isbn2=9781139044349|doi=10.1017/9781139044349|lire en ligne=https://www.cambridge.org/core/product/identifier/9781139044349/type/book|consulté le=2018-08-10}}</ref><ref>{{Ouvrage|langue=en|prénom1=Alexander|nom1=Altland|prénom2=Ben D.|nom2=Simons|titre=Condensed Matter Field Theory|éditeur=[[Cambridge University Press]]|année=2009|isbn=978-0-511-78998-4|doi=10.1017/cbo9780511789984|lire en ligne=http://ebooks.cambridge.org/ref/id/CBO9780511789984|consulté le=2018-08-10}}</ref> Fenòmens com la [[condensat de Bose-Einstein|condensació de Bose-Einstein]], els [[física del plasma|plasmes]] de gasos d'electrons en interacció, certes [[Superconductivitat|fases superconductores]] s'expliquen millor mitjançant una anàlisi de la ruptura de simetria espontània per exemple. Més recentment, el descobriment de fases topològiques com la transició Berezinsky-Kosterlitz-Thouless (Premi Nobel de Física 2016) i l'estudi de l'efecte Hall quàntic fraccionat mostren la rellevància de les teories topològiques dels camps quàntics per a l'estudi de les propietats de conductivitat de la matèria. Les eines desenvolupades per a la teoria quàntica de camps també permeten abordar certs problemes de no equilibri, per exemple mitjançant el [[formalisme de Keldysh]].

== Notes ==
{{Referències|group="n"|2}}

== Referències ==
{{referències}}

== Bibliografia ==
* {{cite book|first=John L.|last=Heilbron|title=The Oxford Companion to the History of Modern Science|date=14 February 2003|publisher=[[Oxford University Press]]|isbn=9780195112290|year=2003|url=https://www.google.cat/books/edition/The_Oxford_Companion_to_the_History_of_M/cNTongEACAAJ?hl=ca}}
* {{cite book|first=Werner|last=Heisenberg|author-link=Werner Heisenberg|title=Physics and Philosophy: The Revolution in Modern Science| url=https://archive.org/details/PhysicsPhilosophy|year=1999|publisher=Prometheus Books|isbn=978-1-57392-694-2}}
* {{cite journal | last =Hobson | first =Art | title =There are no particles, there are only fields | journal =American Journal of Physics | volume =81 | issue =211 | year =2013 | doi =10.1119/1.4789885 | arxiv =1204.4616 | bibcode =2013AmJPh..81..211H | s2cid =18254182 |url=https://pubs.aip.org/aapt/ajp/article-abstract/81/3/211/1032373/There-are-no-particles-there-are-only-fields?redirectedFrom=fulltext}}
* {{ref-llibre|cognom=Langacker|nom=Paul|títol=The Standard Model and beyond|editorial=CRC Press|isbn=978-1-4200-7906-7|any=2010|llengua=anglès}}
* {{ref-llibre|cognom=Mehra |cognom2=Rechenberg |nom=Jagdish |nom2=Helmut |títol=The Conceptual Completion and Extensions of Quantum Mechanics 1932-1941|editorial=Springer Science & Business Media |any=2001 |isbn=0387950869 |url=https://books.google.cat/books?id=kn6mb0ltm0UC&pg=PA1099&dq=Feynman,+Schwinger,+Tomonaga+i+Dyson&hl=ca&sa=X&ved=0ahUKEwijlMGGppfpAhUCXRoKHZhICz8Q6AEIMTAB#v=onepage&q=Feynman%2C%20Schwinger%2C%20Tomonaga%20i%20Dyson&f=false |llengua=anglès}}
* {{cite book |last1=Peskin |first1=Michael |author-link=Michael Peskin |last2=Schroeder |first2=D.|year=1995 |title=An Introduction to Quantum Field Theory |url=https://books.google.cat/books?id=i35LALN0GosC |publisher=Westview Press |isbn=978-0-201-50397-5 }}
* {{ref-llibre|cognom=Shifman|nom=M.|títol=Advanced Topics in Quantum Field Theory|editorial=Cambridge University Press|llengua=anglès|url=https://www.google.cat/books/edition/Advanced_Topics_in_Quantum_Field_Theory/4RGtWzwc6B4C?hl=ca&gbpv=0|data=2012|isbn=978-0-521-19084-8}}
* {{cite book|first=Joseph John|last=Thomson|title=Notes on Recent Researches in Electricity and Magnetism: Intended as a Sequel to Professor Clerk-Maxwell's 'Treatise on Electricity and Magnetism'.|year=1893|publisher=Dawsons|url=https://archive.org/details/notesonrecentres00thom/page/n3/mode/2up|authorlink=Joseph John Thomson}}
* {{Cite book |last='t Hooft |first=Gerard |author-link=Gerard 't Hooft |arxiv=1503.05007 |chapter=The Evolution of Quantum Field Theory |title=The Standard Theory of Particle Physics |volume=26 |pages=1–27 |date=2015-03-17 |bibcode=2016stpp.conf....1T |doi=10.1142/9789814733519_0001 |series=Advanced Series on Directions in High Energy Physics |isbn=978-981-4733-50-2 |s2cid=119198452 }}
* {{cite journal |last=Weinberg |first=Steven |year=1977 |title=The Search for Unity: Notes for a History of Quantum Field Theory |journal=Daedalus |volume=106 |issue=4 |pages=17–35 |jstor=20024506 |url=https://www.jstor.org/stable/20024506|authorlink=Steven Weinberg}}
* {{cite journal |last=Weisskopf |first=Victor |date=November 1981 |title=The development of field theory in the last 50 years |journal=[[Physics Today]] |volume=34 |issue=11 |doi=10.1063/1.2914365 |bibcode=1981PhT....34k..69W |year=1981|url=https://pubs.aip.org/physicstoday/article-abstract/34/11/69/433286/The-development-of-field-theory-in-the-last-50?redirectedFrom=fulltext}}

== Vegeu també ==
{{Commonscat}}
* [[Electrodinàmica quàntica]]
* [[Cromodinàmica quàntica]]
* [[Interacció electrofeble]]
* [[Força d'Abraham-Lorentz]]
* [[Equació de Dirac]]
* [[Acció a distància]]

{{Autoritat}}

{{ORDENA:Teoria Quantica De Camps}}
[[Categoria:Teoria quàntica de camps| ]]