Pravougaonik
Ovaj članak ili neki od njegovih odlomaka nije dovoljno potkrijepljen izvorima (literatura, veb-sajtovi ili drugi izvori). |
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fa/Rectangle.svg/200px-Rectangle.svg.png)
Pravougaonik je četverougao, koji pripada paralelogramima. Ima četiri prava ugla. Naspramne stranice su uvijek jednake dužine, kao i dijagonale.
- Definicija
Paralelogram čiji su svi uglovi jednaki zove se pravougaonik.
- Teorema
- Pravougaonik ima dvije ose simetrije koje prolaze kroz njihov centar simetrije paralelne su njegovim stranicama i međusobno normalne.
- Dijagonale pravougaonika su jednake. Njihov presjek je centar opisane kružnice.
Ako su mu sve stranice jednake dužine, onda je riječ o kvadratu. Dužina dužih stranica se definiše kao dužina cijelog pravougaonika, a dužina kraćih kao širina pravougaonika.
Četverougao je pravougaonik ako je ispunjen jedan od uslova[1]
- svi uglovi su jednaki
- četverougao sa svim pravim uglovima
- paralelogran sa najmanje jednim pravim uglom
- četverougao kod koga su trouglovi i podudarni
- konveksni četverougao sa uzastopnim stranicama čija je površina
- konveksni četverougao sa uzastopnim stranicama čija je površina s .[2]
Formule
[uredi | uredi izvor]Površina pravougaonika iznosi
Obim
Poluobim pravougaonika
Dijagonala
r (radijus opisane kružnice):
Uglovi između stranica i dijagonala i
uglovi između dijagonala i
Dijagonala pravougaonika
[uredi | uredi izvor]Dijagonala pravougaonika je duž koja spaja dva njegova tjemena koja nemaju ni jednu zajedničku stranicu. Pravougaonik ima tačno dvije dijagonale, i one su jednakih dužina.
Osobine pravougaonika
[uredi | uredi izvor]- pravougaonik je paralelogram
- naspramne stranice pravougaonika su jednake,
- svi uglovi pravougaonika su jednaki,
- dijagonale pravougaonika su jednake i polove se,
- centar opisane kružnice se nalazi u presjeku dijagonala,
- poluprečnik kružnice opisane oko pravougaonika je jednak polovini dijagonale pravougaonika,
- u pravougaonik se ne može upisati kružnica.
Posebni pravougaonici
[uredi | uredi izvor]Zlatni pravougaonik
[uredi | uredi izvor]Pravougaonik čije dužine stranica ispunjavaju uslov je zlatni pravougaonik
Savršeni pravougaonik
[uredi | uredi izvor]Četverougao je savršen ako ga možemo prekriti kvadratima različite površine. Takav je pravougaonik (32 × 33). Može se podijeliti na 9 kvadrata čije stranice imaju dužinu , [3][4]
Izvori
[uredi | uredi izvor]- http://www.boske.rs/stranice/povrsine_geometrijskih_figura.html
- http://formule.pismenizadaci.com/cetvorougao.html Arhivirano 8. 3. 2016. na Wayback Machine
- http://formule.pismenizadaci.com/pitagorina_teorema.html Arhivirano 2. 4. 2016. na Wayback Machine
- Rectangle
- Rectangle
- Area of a rectangle
Reference
[uredi | uredi izvor]- ^ pravougaonik
- ^ "površina" (PDF). Arhivirano s originala (PDF), 24. 3. 2024. Pristupljeno 3. 5. 2016.
- ^ 32*33
- ^ Perfect Square Dissection