Hiperravan

Hiperravan je koncept u geometriji. Radi se o generalizaciji koncepta ravni.

U jednodimenzionom prostoru (kao što je linija), hiperravan je tačka; Ona dijeli liniju na dva dijela. U dvodimenzionalnom prostoru (kao što je xy ravan), hiperravan je linija; ona dijeli ravan na dvije polu-ravni. U trodimenzionom prostoru, hiperravan je obična ravan; ona dijeli prostor u dva polu-prostora. Ovaj koncept se može primijeniti i na prostore sa četiri i više dimenzija, gdje se objekat koji dijeli prosto naziva hiperravni.

Formalna definicija

U opštem slučaju, hiperravan je afini prostor kodimenzije 1. Drugim riječima, hiperravan je višedimenziona analogija (dvodimenzione) ravni u trodimenzionom prostoru.

Afina hiperravan u n-dimenzionom prostoru se može opisati linearnom jednačinom sljedećeg oblika:

a₁x₁ + a₂x₂ + ... + a_nx_n = b,

gdje nisu svi a_i jednaki nuli. Ako je b=0, dobijamo linearnu hiperravan, koja prolazi kroz koordinatni početak.

Dva polu-prostora koja određuje hiperravan u n-dimenzionom prostoru su:

a₁x₁ + a₂x₂ + ... + a_nx_n ≤ b

i

a₁x₁ + a₂x₂ + ... + a_nx_n ≥ b.