কার্নোর তাপ ইঞ্জিন

কার্নোর তাপ ইঞ্জিন^[২] একটি তাত্ত্বিক ইঞ্জিন, যা কার্নো চক্র অনুযায়ী পরিচালিত হয়। সাদি কার্নো ১৮২৪ সালে এ ইঞ্জিনের প্রাথমিক নকশাটি তৈরি করেন। বেনোয়া পল এমিল ক্ল্যাপিরন ১৮৩৪ সালে এর নকশার বিকাশ ঘটান। জার্মান বিজ্ঞানী রুডলফ ক্লাউজিউস ১৮৫৭ সালে এর গাণিতিক বিশ্লেষণ করেন, যা থেকে পরবর্তীতে মৌলিক তাপগতীয় ধারণা, এনট্রপি বা বিশৃঙ্খলা-মাত্রা তৈরি হয়েছে।

প্রতিটি তাপগতীয় ব্যবস্থা একটি নির্দিষ্ট অবস্থায় বিদ্যমান। কোনো সিস্টেমকে বিভিন্ন অবস্থার মধ্য দিয়ে নিয়ে পুনরায় তার প্রাথমিক অবস্থায় ফিরিয়ে আনলে একটি তাপগতীয় চক্র সম্পন্ন হয়। এ চক্র অতিক্রম করার সময়, সিস্টেম তার পারিপার্শ্বিকের ওপর কাজ করতে পারে, যার ফলে এটি একটি তাপ ইঞ্জিন হিসাবে ক্রিয়া করে।

তাপ ইঞ্জিন কোনো স্থানের উষ্ণ অঞ্চল থেকে শীতল অঞ্চলে তাপ স্থানান্তরের মাধ্যমে কাজ করে এবং এ প্রক্রিয়ায় সেই শক্তির কিছু অংশকে যান্ত্রিক কাজে রূপান্তর করে। চক্রটি বিপরীতভাবেও ঘটতে পারে। একটি বাহ্যিক শক্তি সিস্টেমটির ওপর ক্রিয়ারত থাকতে পারে এবং ফলস্বরূপ এটি একটি শীতল থেকে উষ্ণ সিস্টেমে তাপ শক্তি স্থানান্তর করতে পারে, যার ফলে তা তাপ ইঞ্জিনের পরিবর্তে রেফ্রিজারেটর বা হিট পাম্প হিসাবে কাজ করবে।

কার্নোর নকশা

সংলগ্ন চিত্রটি কার্নোর ১৮২৪ এর কাজ, রিফ্লেকশনস অন দ্য মোটিভ পাওয়ার অফ ফায়ার^[৩] থেকে প্রাপ্ত। কার্নোর ভাষ্য অনুযায়ী, "দুটি বস্তু A এবং B, একটি স্থির তাপমাত্রায় রক্ষিত, যেখানে A এর চেয়ে B এর তাপমাত্রা বেশি। এ দু'টি বস্তু যাতে আমরা তাপ দিতে পারি বা যা থেকে আমরা তাপমাত্রা পরিবর্তিত না করে তাপ সরাতে পারি, ক্যালরিকের দু'টি সীমাহীন আধারের ন্যায় ক্রিয়া করে। আমরা প্রথমটিকে চুল্লি এবং দ্বিতীয়টিকে রেফ্রিজারেটর বলে ডাকব"।^[৪] কার্নো এরপর ব্যাখ্যা করেন যে কীভাবে আমরা A থেকে B তে নির্দিষ্ট পরিমাণে তাপ বহন করে "কাজ" লাভ করতে পারি। এটি একটি শীতক হিসাবেও কাজ করে এবং তাই রেফ্রিজারেটরের ন্যায় ক্রিয়া করতে পারে।

আধুনিক নকশা

পূর্বের চিত্রটি কার্নো তার আদর্শ ইঞ্জিন ব্যাখ্যার সময় নিজে ব্যবহার করেছিলেন। ডান দিকের চিত্রটি কার্নো ইঞ্জিনের অনুরূপ সর্বজনীন তাপ ইঞ্জিনের একটি রেখাচিত্র। চিত্রে, সিস্টেম বা ব্যবস্থাটি যেকোন তরল বা বাষ্প হতে পারে, যার মাধ্যমে তাপ Q স্থানান্তর করে কাজ উৎপাদন করা যায়। কার্নোর স্বীকার্য অনুযায়ী, প্রবাহী পদার্থটি সম্প্রসারণে সক্ষম যে কোনও পদার্থ হতে পারে, যেমন পানির বাষ্প, অ্যালকোহলের বাষ্প, পারদের বাষ্প, একটি স্থায়ী গ্যাস অথবা বাতাস ইত্যাদি। যদিও, শুরুর বছরগুলোতে, ইঞ্জিনের বেশ কয়েকটি গঠন দেখা গিয়েছে, সাধারণত Q_H সরবরাহ করা হতো একটি বয়লার দ্বারা, যেখানে পানি একটি চুল্লি দিয়ে বাষ্পীভূত করা হতো; Q_C সাধারণত সরবরাহ করতো ইঞ্জিনের পৃথক অংশে কনডেনসার রূপে অবস্থিত প্রবাহমান ঠান্ডা জলের স্রোত । উৎপাদ কাজ, W, একটি পিস্টনের চলনের প্রতিনিধিত্ব করে কারণ এটি একটি ক্র্যাঙ্ক-আর্ম ঘোরাতে ব্যবহৃত হয়, যা সাধারণত একটি পুলির শক্তি যোগাতে ব্যবহৃত হতো যাতে প্লাবিত লবণ খনি থেকে জল উত্তোলন করা যায়। কার্নো, কাজকে সংজ্ঞায়িত করতেন "নির্দিষ্ট উচ্চতায় উত্তোলিত ওজন" হিসাবে ।

কার্নো চক্র

তাপ ইঞ্জিন হিসেবে কার্নো চক্র নিম্নোক্ত ধাপসমূহ অতিক্রম করে:

T_H তাপমাত্রার গ্যাসের প্রত্যাবর্তী সমোষ্ণ প্রসারণ: এ ধাপে (A থেকে B) গ্যাসকে প্রসারিত হতে দেওয়া হয় এবং তা পারিপার্শ্বিকের ওপর কাজ সম্পাদন করে। উক্ত প্রক্রিয়ায় গ্যাসের তাপমাত্রা পরিবর্তিত হয় না বলে এটি সমোষ্ণ প্রক্রিয়া। এ প্রসারণ সংঘটিত হয় তাপ উৎস থেকে শোষিত তাপ, Q_H এবং এনট্রপি ${\displaystyle \Delta S_{\text{H}}=Q_{\text{H}}/T_{\text{H}}}$ দ্বারা।
গ্যাসের আইসোএনট্রপিক (প্রত্যাবর্তী রুদ্ধতাপীয়) প্রসারণ: এ ধাপে (B থেকে C) পিস্টন এবং সিলিন্ডার তাপীয় অন্তরক পদার্থ দ্বারা গঠিত বলে ধরে নেওয়া হয়, তাই এদের মধ্যে তাপের আদান-প্রদান ঘটে না। গ্যাস প্রসারিত হতে থাকে, পারিপার্শ্বিকের ওপর কাজ সম্পাদন করে এবং সমতুল্য পরিমাণ অভ্যন্তরীণ শক্তি হারায়। গ্যাস সম্প্রসারণের ফলে এটি "শীতল" তাপমাত্রা, T_C তে পৌছায়। এনট্রপি বা বিশৃঙ্খলা-মাত্রা অপরিবর্তিত থাকে।
T_C তাপমাত্রায় গ্যাসের প্রত্যাবর্তী সমোষ্ণ সংকোচন: এ ধাপে (C to D) গ্যাস শীতল তাপমাত্রা T_C এর সংস্পর্শে থাকে এবং এসময় পারিপার্শ্বিক পরিবেশ এর ওপর কাজ সম্পাদন করে এর সংকোচন ঘটায়। এসময় তাপ, Q_C এবং এনট্রপি ${\displaystyle \Delta S_{\text{H}}=Q_{\text{H}}/T_{\text{H}}}$ গ্যাস থেকে তাপ গ্রাহকে নির্গত হয় (এটি প্রথম ধাপে শোষিত এনট্রপির সমান)। এ কাজের পরিমাণ প্রথম ধাপে পারিপার্শ্বিকের ওপর সম্পাদিত কাজের চেয়ে কম কারণ এটি কম চাপে ঘটে কেননা সংকোচনকালে তাপ, তাপ গ্রাহকে অপসারিত হয়। (অর্থাৎ তৃতীয় ধাপের সংকোচনের ক্ষেত্রে প্রতিরোধ, প্রথম ধাপের সম্প্রসারণের শক্তির চেয়ে কম)।
গ্যাসের আইসোএনট্রপিক (প্রত্যাবর্তী রুদ্ধতাপীয়) সংকোচন: এ ধাপে (D to A) পুনরায় পিস্টন এবং সিলিন্ডার তাপীয় অন্তরক পদার্থ দ্বারা গঠিত বলে ধরে নেওয়া হয় এবং তাপ গ্রাহকটিকে সরিয়ে নেওয়া হয়। এ সময়, পারিপার্শ্বিক গ্যাসের ওপর কাজ করে এর সংকোচন অব্যাহত রাখে এবং তাপ

গ্রাহক অপসারণের কারণে তাপমাত্রা এবং চাপ উভয়ই বৃদ্ধি পেতে থাকে। এ অতিরিক্ত কাজ গ্যাসের অভ্যন্তরীণ শক্তি বৃদ্ধি করে, একে সংকুচিত করে এবং তাপমাত্রা বৃদ্ধি করে T_H এ নিয়ে যায়। এ ধাপে এনট্রপি অপরিবর্তিত থাকে। এসময় গ্যাস, প্রথম ধাপের শুরুতে যে দশায় ছিল, পুনরায় সে দশায় ফেরত যায়।

কার্নোর তাপ ইঞ্জিন এর ধাপের ক্রম

সমোষ্ণ প্রসারণ (A থেকে B) ➵ রুদ্ধতাপীয় প্রসারণ (B থেকে C) ➵ সমোষ্ণ সংকোচন (C থেকে D) ➵ রুদ্ধতাপীয় সংকোচন (D থেকে A)

কার্নোর উপপাদ্য

দু'টি তাপ আধারের মধ্যে পরিচালিত কোনও ইঞ্জিন, একই আধারসমূহের মধ্যে পরিচালিত কার্নো ইঞ্জিনের চেয়ে অধিক দক্ষ হতে পারে না, কার্নোর উপপাদ্য এ তথ্যের বিবৃতি প্রদান করে।

${\displaystyle \eta _{I}={\frac {W}{Q_{\mathrm {H} }}}=1-{\frac {T_{\mathrm {C} }}{T_{\mathrm {H} }}}}$

ব্যাখ্যা

সর্বোচ্চ কর্মদক্ষতা ${\displaystyle \eta _{\text{I}}}$ নিম্নরূপে সংজ্ঞায়িত:

W হলো সিস্টেম কর্তৃক সম্পাদিত কাজ (কাজ হিসেবে সিস্টেম হতে নির্গত শক্তি)

Q_{\text{H}}

হলো সিস্টেমে প্রদানকৃত শক্তি (সিস্টেমে প্রবেশ কারী তাপ শক্তি)

T_{\text{C}}

হলো তাপ গ্রাহকের পরম তাপমাত্রা

T_{\text{H}}

হলো তাপ উৎসের পরম তাপমাত্রা

কার্নোর উপপাদ্যের একটি অনুসিদ্ধান্ত হলো: একই তাপ আধারের মধ্যে পরিচালিত সকল প্রত্যাবর্তী ইঞ্জিন সমান দক্ষতার অধিকারী।

কর্মদক্ষতা η সর্বাধিক হয় যখন পুরো চক্রাকার প্রক্রিয়াটি একটি প্রত্যাবর্তী প্রক্রিয়া হয়। এর অর্থ হল, চক্র সম্পন্ন হলে নেট সিস্টেমের এনট্রপি অপরিবর্তিত থাকে। (সাধারণ ক্ষেত্রে, এ সম্মিলিত সিস্টেমের মোট এনট্রপি একটি সাধারণ অপ্রত্যাবর্তী প্রক্রিয়ায় বৃদ্ধি পাবে)।

যেহেতু "কার্যরত প্রবাহী" একটি চক্র সম্পন্ন করে একই অবস্থায় ফিরে আসে এবং সিস্টেমের এনট্রপি একটি স্টেট ফাংশন বা অবস্থা অপেক্ষক; তাই "কার্যরত প্রবাহী" সিস্টেমের এনট্রপির পরিবর্তন ০। সুতরাং, এটি নির্দেশ করে যে, প্রক্রিয়াটি প্রত্যাবর্তী এবং ইঞ্জিনের দক্ষতা সর্বাধিক হওয়ার জন্য চুল্লি এবং সিঙ্কের মোট এনট্রপি পরিবর্তন শূন্য।

তাপ ইঞ্জিনের কার্যসম্পাদন সহগ এর কর্মদক্ষতার গুণাত্মক বিপরীত।

বাস্তব তাপ ইঞ্জিনের কর্মদক্ষতা

বাস্তব তাপ ইঞ্জিনের জন্য, পুরো তাপগতীয় প্রক্রিয়াটি সাধারণত অপ্রত্যাবর্তী। একটি চক্রের শেষে কার্যরত প্রবাহীকে তার প্রাথমিক অবস্থায় ফিরিয়ে আনা হয়। ফলে, প্রবাহী সিস্টেমে এনট্রপির পরিবর্তন ০ কিন্তু এই একটি চক্রে উষ্ণ ও শীতল তাপ ধারকে এনোট্রপির মোট পরিবর্তন অশূন্য।

প্রবাহী পদার্থের অভ্যন্তরীন শক্তিও একটি অবস্থা অপেক্ষক, তাই একটি চক্রে এর মোট পরিবর্তন ০। সিস্টেম কর্তৃক কৃত মোট কাজ $W$ হলো, সিস্টেমে প্রবেশকৃত তাপ $Q_{\text{H}}$ বিয়োগ সিস্টেম হতে নির্গত তাপ $Q_{\text{C}}$ ।

W=Q_{\text{H}}-Q_{\text{C}}

(2)

বাস্তব ইঞ্জিনের ক্ষেত্রে, কার্নো চক্রের ধাপ ১ এবং ৩; যাতে যথাক্রমে "কার্যরত প্রবাহী" কর্তৃক তাপ উৎস থেকে তাপ শোষিত হয় এবং এটি দ্বারা তাপ গ্রাহকে তাপ বর্জিত হয়; আর আদর্শভাবে প্রত্যাবর্তী থাকে না এবং তাপ বিনিময় হওয়ার সময় আধারের তাপমাত্রা এবং প্রবাহীর তাপমাত্রার মধ্যে তাপমাত্রার পার্থক্য থাকে।

$T_{\text{H}}$ তাপমাত্রার আধার থেকে প্রবাহীতে তাপ স্থানান্তরকালে, প্রবাহীর তাপমাত্রা $T_{\text{H}}$ হতে কিছুটা কম থাকতে পারে এবং প্রবাহীর জন্য প্রক্রিয়াটি বাধ্যতামূলকভাবে সমোষ্ণ নাও হতে পারে। ধরা যাক, $\Delta S_{\text{H}}$ হল তাপ গ্রহণ প্রক্রিয়ায় প্রবাহীর মোট এনট্রপির পরিবর্তন

\Delta S_{\text{H}}=\int _{Q_{\text{in}}}{\frac {{\text{d}}Q_{\text{H}}}{T}}

(3)

যেখানে, এই প্রক্রিয়ায়, প্রবাহীর তাপমাত্রা $T$ সর্বদাই $T_{\text{H}}$ অপেক্ষা কিছুটা কম।

ফলে, পাওয়া যায়:

{\frac {Q_{\text{H}}}{T_{\text{H}}}}={\frac {\int {\text{d}}Q_{\text{H}}}{T_{\text{H}}}}\leq \Delta S_{\text{H}}

(4)

একইভাবে, প্রবাহী হতে তাপ গ্রাহকে তাপ স্থানান্তরকালে, তাপ বর্জনের জন্য মোট এনট্রপি পরিবর্তন $\Delta S_{\text{C}}$ এর ক্ষেত্রে:

\Delta S_{\text{C}}=\int _{Q_{\text{out}}}{\frac {{\text{d}}Q_{\text{C}}}{T}}\leq {\frac {\int {\text{d}}Q_{\text{C}}}{T_{\text{C}}}}={\frac {Q_{\text{C}}}{T_{\text{C}}}}

,

(5)

যেখানে, এই প্রক্রিয়ায়, প্রবাহীর তাপমাত্রা $T$ সর্বদাই $T_{\text{C}}$ অপেক্ষা কিছুটা বেশি হবে।

এখানে শুধু এনট্রপি পরিবর্তনের মান বিবেচনা করা হয়েছে। যেহেতু, চাক্রিক প্রক্রিয়াটিতে প্রবাহী সিস্টেমের মোট এনট্রপি পরিবর্তন ০, তাই

\Delta S_{\text{H}}=\Delta S_{\text{C}}

(6)

পূর্বোক্ত তিনটি সমীকরণের সমন্বয় করে:

{\frac {Q_{\text{C}}}{T_{\text{C}}}}\geq {\frac {Q_{\text{H}}}{T_{\text{H}}}}

(7)

সমীকরণ (2) ও (7) এর সমন্বয়ে পাওয়া যায়:

{\frac {W}{Q_{\text{H}}}}\leq 1-{\frac {T_{\text{C}}}{T_{\text{H}}}}

(8)

তাই,

\eta \leq \eta _{\text{I}}

(9)

যেখানে $\eta ={\frac {W}{Q_{\text{H}}}}$ হল বাস্তব ইঞ্জিনের কর্মদক্ষতা ও $\eta _{\text{I}}$ হল $T_{\text{H}}$ এবং $T_{\text{C}}$ তাপমাত্রার দুইটি একই তাপ আধারের ভেতর কার্যরত কার্নো ইঞ্জিনের কর্মদক্ষতা। কার্নো ইঞ্জিনের জন্য, পুরো প্রক্রিয়াটিই 'প্রত্যাবর্তী' এবং (7) নং সমীকরণটি হবে

${\frac {Q_{\text{C}}}{T_{\text{C}}}}={\frac {Q_{\text{H}}}{T_{\text{H}}}}$

ফলে, বাস্তব ইঞ্জিনের দক্ষতা সর্বদাই কার্নো ইঞ্জিন অপেক্ষা কম হবে।

( 7) নং সমীকরণ এর তাৎপর্য হল, বাস্তব ইঞ্জিনের পুরো সিস্টেমের (দুইটি তাপ আধার + প্রবাহী) মোট এনট্রপি বৃদ্ধি পায়, কারণ স্থির তাপমাত্রায়, তাপ গ্রাহকে $Q_{\text{C}}$ তাপ প্রবাহের ফলে এনট্রপি বৃদ্ধি, তাপ উৎস হতে $Q_{\text{H}}$ তাপ নির্গমনের ফলে এনট্রপির হ্রাস অপেক্ষা বেশি। (7) নং সমীকরণের অসমতা মূলত ক্লাউজিউসের উপপাদ্যের বিবৃতি।

দ্বিতীয় উপপাদ্য অনুযায়ী, "কার্নো ইঞ্জিনের কর্মদক্ষতা কার্যরত পদার্থের প্রকৃতির ওপর নির্ভরশীল নয়"।

তথ্যসূত্র

↑ Figure 1 in Carnot (1824, p. 17) and Carnot (1890, p. 63). In the diagram, the diameter of the vessel is large enough to bridge the space between the two bodies, but in the model, the vessel is never in contact with both bodies simultaneously. Also, the diagram shows an unlabeled axial rod attached to the outside of the piston.
↑ In French, Carnot uses machine à feu, which Thurston translates as heat-engine or steam-engine. In a footnote, Carnot distinguishes the steam-engine (machine à vapeur) from the heat-engine in general. (Carnot, 1824, p. 5 and Carnot, 1890, p. 43)
↑ Sometimes translated as Reflections on the Motive Power of Heat
↑ English translation by Thurston (Carnot, 1890, p. 51-52).

কার্নো, সাদি (১৮২৪)। Réflexions sur la puissance motrice du feu et sur les machines propres à développer cette puissance (ফরাসি ভাষায়)। প্যারিস: Bachelier। (১৮২৪ প্রথম সংস্করণ) ও (১৮৭৮ সালের পুনঃপ্রকাশিত সংস্করণ)
কার্নো, সাদি (১৮৯০)। থার্সটন, রবার্ট হেনরি, সম্পাদক। Reflections on the Motive Power of Heat and on Machines Fitted to Develop That Power। নিউ ইয়র্ক: J. Wiley & Sons। (১৮৯৭ সংস্করণ) (এইচটিএমএল সংস্করণ)

[1] Figure 1 in Carnot (1824, p. 17) and Carnot (1890, p. 63). In the diagram, the diameter of the vessel is large enough to bridge the space between the two bodies, but in the model, the vessel is never in contact with both bodies simultaneously. Also, the diagram shows an unlabeled axial rod attached to the outside of the piston.

[2] In French, Carnot uses machine à feu, which Thurston translates as heat-engine or steam-engine. In a footnote, Carnot distinguishes the steam-engine (machine à vapeur) from the heat-engine in general. (Carnot, 1824, p. 5 and Carnot, 1890, p. 43)

[3] Sometimes translated as Reflections on the Motive Power of Heat

[4] English translation by Thurston (Carnot, 1890, p. 51-52).

[১]

[২]

[৩]

[৪]